Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 3 - Parte 1 Expressões numéricas Exemplos: 3 + 2 ∙ 5� = 3 + 2 ∙ 25 = 3 + 50 = 3 + 50 = 53 Expressões numéricas 2 4 ∙ 3 − 1 8 ∙ 4 + 10 − 64 ∙ 2 = 32 4 ∙ 3 − 4 8 + 10 − 8 ∙ 2 = 24 − 0,5 + 10 − 16 =17,5 2 Expressões numéricas −5 ∙ − 2 ∙ 3 − 5 � ∙ 3 + 2 = −5 ∙ − 2 ∙ −2 � ∙ 3 + 2 = −5 ∙ − −4 � ∙ 3 + 2 = −5 ∙ −16 ∙ 3 + 2 = −5 ∙ −48 + 2 = 240 + 2 = 242 Definição: Expressões algébricas (ou expressões literais) são aquelas em que figuram letras (a, b, c, d, ..., x, y, z) e números. Elas são utilizadas para representar uma sequência de operações que se repetem em várias situações. Obs. As letras são chamadas de variáveis Expressões algébricas Expressões algébricas ��� = �ℎ� � = �� � = ��� ∙ ���� Exemplos: 3 Vamos ver se você entendeu? Um número � somado com o dobro do número �. � + 2� 2� + 2� � + �� 2� + 2�� O quadrado do número � subtraído do triplo do número �. 3� + �� 2� − 3� � − �� �� − 3� X X Vamos pensar um pouco.... Roberto possuía x reais. Ele foi a um depósito de materiais de construção e comprou 5 sacos de cimento, cada qual custava y reais. Qual a expressão algébrica que podemos escrever para representar a quantia que restou para Roberto após a compra? � = − 5! Valor numérico de uma expressão algébrica Exemplos: Qual o valor numérico da expressão algébrica �" − "� − �, quando � = 3 e " = 2. 3 ∙ 2 − 2� − 3 6 − 4 − 3 = −1 4 Valor numérico de uma expressão algébrica Exemplos: b) Calcule o valor da mesma expressão algébrica ( �" − "� − �)$quando � = %� e " = 1. 3 2 ∙ 1 − 1 � − 32 = 3 2 − 1 − 3 2 = 3 − 2 − 3 2 = −1 Termos algébricos ou monômios 5 Parte literal Coeficiente numérico −23 �" � Parte literal Coeficiente numérico Observação 1 � = � −1���� $= −���� 5 Grau de um termo algébrico ou grau de um monômio Exemplos: a) 5���% b) −7 !� c) 7,3"& d) 50 5° grau 3° grau 8° grau 0 grau Termos ou monômios semelhantes a) 3 � e −4 � b) 7� e 12�� c) − � �!� e 34!�� d) 3�!� e −4��! Semelhantes Não semelhantes Semelhantes Não semelhantes Agrupamento de termos ou monômios semelhantes a) 3 � + 5 � − � = b) 5�! − 7�! = c) −20'% ! + 17,4'% ! = d) 6��! + 3�!� = 7 � −2�! −2,6'% ! Não semelhantes 6 Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 3 - Parte 2 Multiplicação de termos ou monômios a) 2 %!�'( ∙ −3 (!%' = b) 3 � ∙ 2 = c) −2 ! ∙ 5!� = d) −2�� ∙ −5�� = −6 )! ' 6 % −10 !% 10���� Divisão de termos ou monômios a) �*+, +- = b) .��/-+0 .(/+- = c) − %+1-(+0 = 2 % 3� −3 .�!� 4 = −0,75 .�!� 7 Potenciação de termos ou monômios a) 3 �% � = b) −2!.% % = c) . 1- �+ .� = 9 ��3 −8!.4 2 −5!� � = 4 � 25!( = 4 �!.( 25 Radiciação de termos ou monômios a) 5 4 � = b) 4$ 27 3! 0 = c) −2 3 3�45 = d) − .&+016�) 0 = 5 ∙ 2 = 10 4$ 27 3!%!�0 = 4 ∙ 3 −2$ 3 ( ��&�5 = −2 2 !� 3 �� $ 3 ��5 �! !�0 = 12 �! !�0 Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 3 - Parte 3 8 Binômios, trinômios e polinômios a) 6 � 0 = b) 5 + 2!� + 7 = c) 8 + 3 � + 4 − 5 � + 1 = d) 2 + 3! + 4 � − !% − = Monômio 2!� + 12 Binômio −2 � + 4 + 9 Trinômio −!% + 4 � + 3! + Polinômio Multiplicação de polinômios a) 3 2 + 1 =6 �+3 b) 5 − 2! + 1 = 5 �+5 −2 ! −2! Divisão de polinômios a) 3+-7&+ �+ = b) � 17� - ( 17� = c) +7� +.� +.� = 3 +4 1 ! + 1 2 = ! + 1 2 + 2 9 Produtos notáveis Quadrado da soma de dois termos + ! � = + ! + ! = � +!�+ !+ ! � + 2 ! + !� Regra: o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Produtos notáveis Quadrado da diferença de dois termos − ! � = − ! − ! = � +!�− !− ! � − 2 ! + !� Regra: o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Produtos notáveis Produto da soma pela diferença de dois termos + ! − ! = � −!�− !+ ! � − !� Regra: o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. 10 Fatoração de polinômios a) % + 6 + 12 ! = b) 4 � + 4 ! + !� $= c) �� − 4� + 4 = d) � − 4 =( − 2)( + 2) ( � + 6 + 12!) (2 + !)�(2 + !) 2 + ! = (� − 2) � − 2 = (� − 2)� Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 3 - Parte 4 Equações Exemplo a) + 3 = 5 b) 2! − 1 = 7 = 2 2 + 3 = 5 ! = 4 2 ∙ 4 − 1 = 7 c) 3 − 4 = − 8 = −2 11 Equações do primeiro grau 9: + ; = < Coeficientes Incógnita 3 kg 3 kg 3 kg 3 kgX Como resolver uma equação do 1° grau 3 kg X 3 kg =: + > = ?@ = =: = ?= : = A Exemplo Calcule o valor de x. 4 3 + 2 = 16 − −2 4 3 + = 16 − 24 3 + = 14 + 4 3 + 2$$$$$$$$$$$$$$ = 16 − + −2 12 Exemplo 4 3 + 3 3 = 14 7 3 = 14 3 7 ∙ 7 3 = 3 7 ∙ 14 = 3 ∙ 2 2 = 6 Exemplos Um marceneiro deseja dividir uma tábua de 200cm em duas partes. O comprimento da parte maior deve ser o quadruplo do comprimento da menor. Calcule o comprimento de cada uma das partes. 200cm 4 Exemplo 4 4 + = 200 200cm 5 = 200 = 2005 = 40 13 Em uma turma de engenharia civil haviam 54 alunos. Em uma reunião para saber como estava o andamento da turma, o coordenador perguntou: Exemplos - Quem está fazendo estágio na área de engenharia? 35 alunos levantaram a mão. - Quem está cursando disciplinas? 45 alunos levantaram a mão. Calcule quantos alunos estavam fazendo estágio e ao mesmo tempo cursando disciplinas? Exemplos Raciocínio da resolução :>@ − : B@ − : E D E∩D (35 − ) + + (45 − ) = 54 14 Raciocínio da resolução = 26 35 − + + 45 − = 54 − + 80 = 54 − + 80 − 80 = 54 − 80 − = −26 Definição: uma equação que tem a forma � + �! = �, sendo � ≠ 0 e � ≠ 0, é chamada de equação do primeiro grau com duas incógnitas, x e y. Equações do primeiro grau com duas incógnitas Exemplos: a) 2 + ! = 3$$$$$$$$$$$$$$$$$$$b) 5 + 7! = 27 c) − 3! = 10 d) 2 − 5! = 21 Sistemas de equações do primeiro grau Em um estacionamento, dentre motos (2 rodas) e carros (4 rodas), é possível contar 49 veículos, sendo que o total de rodas é 142. Qual é o número de carros e qual é o número de motos que se encontram no estacionamento? 15 Sistemas de equações do primeiro grau =número de carros ! =número de motos D + ! = 494 + 2! = 142 Sistemas de equações do primeiro grau 1) Método da substituição D + ! = 494 + 2! = 142 4 49 − ! + 2! = 142 196 − 4! + 2! = 142 −4! + 2! = 142 − 196 −2! = −54 ! = 27 = 49 − 27 = 22 = 49 − ! Sistemas de equações do primeiro grau A população de uma cidade y é o triplo da população da cidade x. Se as duas cidades juntas têm uma população de 80.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade y? =população da cidade x ! =população da cidade y 16 Sistemas de equações do primeiro grau 2) Método da comparação D ! = 3 + ! = 8000 ! = 80000 − 3 = 80000 − 3 + = 80000 4 = 80000 = 20000 ! = 3 ∙ 20000 ! = 60000 Sistemas de equações do primeiro grau A soma da idade de Pedro com a idade de João é 30 anos. Sabendo que a diferença entre as idades é 4 anos, calcule a idade de cada um deles. =idade de Pedro ! =idade de João Sistemas de equações do primeiro grau 3) Método da adiçãoD + ! = 30 − ! = 4 2 = 34 = 17 17 + ! = 30 ! = 30 − 17 ! = 13
Compartilhar