Aço Dimensionamento á Compressão

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Estruturas em Aço 
 
DIMENSIONAMENTO 
À COMPRESSÃO 
Disciplina: Estruturas de Aço e Madeira 
Prof. M.Sc. Igor Lima 
 
Os pilares de edifícios são dimensionadas fundamentalmente à 
compressão. São utilizados então perfis que possuam inércia significativa 
também em relação ao eixo de menor inércia, como é o caso dos perfis “H” 
que têm largura da mesa, igual ou próxima à altura da seção. A figura abaixo 
mostra alguns perfis utilizados como colunas: 
Perfis à Compressão 
DIMENSIONAMENTO DE 
BARRAS À COMPRESSÃO 
 Estados-limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-
torção 
Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão 
 
Nc,Sd ≤ Nc,Rd 
 
Nc,Sd: força axial de compressão solicitante de cálculo; 
Nc,Rd: força axial de compressão resistente de cálculo; 
ROTEIRO 
PEÇAS COMPRIMIDAS –NBR8800-2008 
Coeficientes de ponderação 
Força resistente de cálculo: 
 
fd - resistência de cálculo ou projeto 
fk - resistência característica 
Ɣm - coeficiente de ponderação 
fd = fk / Ɣm 
 
Tabela 3 – NBR 8800 
FORMAS DE FLAMBAGEM 
Quando sujeita a um carregamento, em algum valor da carga axial de 
compressão, a régua ou a barra comprimida de uma treliça, não permanece mais 
reta, ou seja, deflete lateralmente de modo súbito, fletindo como uma viga. 
 
Esta deflexão lateral devida à compressão axial é denominada Flambagem. 
 
Falhas por flambagem são freqüentemente súbitas e catastróficas, o que faz com 
que seja ainda mais importante preveni-la. 
FORMAS DE FLAMBAGEM 
Variação da resistência de uma coluna comprimida em função do índice de 
esbeltez ( λ = l/i ): 
Curva de Flambagem Normalizada 
índice de esbeltez reduzido 
Curva de Flambagem Normalizada 
fator de redução X 
Obtendo Q 
NBR 8800:2008 – Anexo F 
Elementos que fazem parte das seções transversais usuais são 
classificados em: 
 
AA (duas bordas longitudinais vinculadas) 
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada) 
 
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os 
elementos componentes da seção transversal possuem relações entre 
largura e espessura que não superam os valores dados na Tabela F.1, 
têm o fator de redução total: 
 
Q=1 
 
Caso contrário, deverá ser calculado segundo itens F.2 ou F.3 da NBR 
8800:2008. 
Obtendo Q 
Fator de redução associado à flambagem local 
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8aed., Ed. LTC, 2009 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Kc=4/√(
ℎ
𝑡
) 
Obtendo Q 
Fator de redução associado à flambagem local 
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8aed., Ed. LTC, 2009 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 -Anexo F 
Largura Efetiva dos Elementos AA 
Largura Efetiva dos elementos AA é igual a: 
Fator de Redução Q 
Resumo 
 Associado à flambagem local 
 Anexo F da NBR-8800:2008 
• Tabela F.1: Valores de (b/t)lim 
• (b/t) ≤(b/t)lim→ Q= 1,0 
• (b/t) > (b/t)lim→ Q= Qa x Qs 
o Qa: Associado a elementos AA (item F.3) 
o Qs: Associado a elementos AL (item F.2) 
 
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 -Anexo E 
Força axial de flambagem elástica 
• Seções duplamente simétricas ou simétricas em relação a um ponto: 
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 -Anexo E 
Força axial de flambagem elástica 
• Seções monossimétricas (exceto cantoneiras simples): 
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 -Anexo E 
Força axial de flambagem elástica 
• Seções assimétricas: menor das raízes da equação cúbica: 
• Cantoneiras simples: 
Ix1 - Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que 
passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada 
NBR 8800:2008 -Anexo E 
Coeficiente de Flambagem K 
Tabela E.1 - Coeficiente de Flambagem por flexão de elementos isolados 
NBR 8800:2008 
Coeficiente de Flambagem 
 Flexo-Torção (Kz) 
 1,00, quando ambas as extremidades da barra 
possuírem rotação em torno do eixo longitudinal 
impedida e empenamento livre; 
 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir 
rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento 
livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento 
impedidos 
 
 O índice de esbeltez das barras comprimidas (KL/r), 
não deve ser superior a 200. 
Roteiro Dim. Compressão 
NBR 8800 
Exemplo A Determine o Índice de Esbeltez limite (λlim) para o aço 
ASTM A36, com tensão limite de proporcionalidade fp=25,2kN/cm² e Módulo 
de Elasticidade E=20.000kN/cm² 
EXERCÍCIOS 
Índice de esbeltez limite λlim = 𝜋√( 𝐸
𝑓𝑝
) 
• Exemplo B A barra de uma treliça é fabricada com uma 
cantoneira de abas iguais de b=80mm e t=12mm(Uniforme - Gerdau), em 
aço ASTM A36. O comprimento de flambagem é (K * l) = 6m. Calcular o 
valor de Nd.res sem considerar a flambagem local. 
EXERCÍCIOS 
Índice de esbeltez λ = (𝑘 ∗ 𝑙 / i) 
Índice de esbeltez reduzido λ0 = λ / λlim 
Fc = X * fy Nd.res = Ag * fc / 1,10 
• Exemplo C Dimensionar a barra de uma treliça fabricada com 
uma cantoneira de abas iguais (Espessura Uniforme - Gerdau), em aço 
ASTM A36. O comprimento de flambagem é (K * l) = 2m. Não considerar a 
flambagem local (Q=1). 
Dados : 
• A. Permanente = - 80kN (ɣg = 1,25 ou ɣg = 1,0) 
• A Variável = - 80kN (ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 ) 
 
 
EXERCÍCIOS 
Ag(Est.) = 
𝑁𝑑
0,65 ∗𝑓𝑦/1,1
 
• Exemplo D Dimensionar a barra de uma treliça fabricada com 
uma cantoneira de abas iguais (Espessura Uniforme - Gerdau), em aço 
ASTM A36. O comprimento de flambagem é (K * l) = 3m. Não considerar a 
flambagem local (Q=1). 
Dados : 
• A. Permanente = - 150kN (ɣg = 1,25 ou ɣg = 1,0) 
• A Variável = - 150kN (ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 ) 
 
 
EXERCÍCIOS 
Ag(Est.) = 
𝑁𝑑
0,65 ∗𝑓𝑦/1,1
 
• Exemplo E Uma coluna tem seção em forma de perfil H, 
fabricado com duas chapas 8 mm x 300mm para as mesas e uma chapa 8 
mm x 400 mm para a alma, todas em aço ASTM A36. O comprimento de 
flambagem é (K * l ) = 9,8 m. Calcular o valor de Nd.res sem considerar a 
flambagem local. Admite-se que a peça tenha contenção lateral impedindo 
flambagem em torno do eixo de menor resistência (y - y). 
EXERCÍCIOS 
Índice de esbeltez λ = (𝑘 ∗ 𝑙 / i) 
Índice de esbeltez zero λ0 = λ / λlim 
Fc = X * fy 
Nd.res = Ag * fc / 1,10 
• Exemplo F Uma coluna tem seção em forma de perfil H, fabricado 
com duas chapas 8 mm x 300mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 
mm para a alma, todas em aço ASTM A36. O comprimento de flambagem 
é Kl = 9,8 m. Calcular a resistência de cálculo para compressão axial, 
considerando flambagem em torno do eixo mais resistente (x - x). Admite-
se que a peça tenha contenção lateral impedindo flambagem em torno do 
eixo de menor resistência (y - y). 
EXERCÍCIOS 
Coef. Q => 
• Exemplo F Uma coluna tem seção em forma de perfil H, 
fabricado com duas chapas 8 mm x 300mm para as mesas e uma chapa 8 
mm x 400 mm para a alma, todas em aço ASTM A36. O comprimento de 
flambagem é Kl = 9,8 m. Calcular a resistência de cálculo para compressão 
axial, considerando flambagemem torno do eixo mais resistente (x - x). 
Admite-se que a peça tenha contenção lateral impedindo flambagem em 
torno do eixo de menor resistência (y - y). 
EXERCÍCIOS 
bef => 
• Exemplo G - A treliça da figura abaixo está submetida a ações 
F1=20kN (permanente, ɣg=1,25 ou ɣg=1,0); F2=40kN (sobrecarga 1, ɣq=1,5, ψ0=0,7); 
F3=50kN (sobrecarga 2, ɣq=1,2, ψ0=0,6) e F4=35kN (vento, ɣq=1,4, ψ0=0,6). Quando 
atuam, separadamente cada um dos grupos de ações Fi, as barras 2-4, 3-4 e 3-5 
são solicitadas pelos valores apresentados na tabela abaixo (positivo= tração e 
negativo = compressão). Determinar, com base em combinações últimas normais, os 
valores extremos dos esforços normais atuantes nessas barras e dimensionar as 
barras sujeitas à compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
BARRA F1 F2 F3 
AB 
AC 
CD 
BC 
BD 
0 
- F1 
0 
0 
- F1 
- F2 
1,3 F2 
0 
-1,6 F2 
0 
0 
-1,3 F3 
F3 
-1,6 F3 
0 
Dados: 
Aço ASTM A36; 
Utilizar cantoneiras 
Guerdau de abas iguais 
A 
B 
C 
D 
F3 
F3 
F2 
F2 
F1 F1 
• Exemplo H – Uma cantoneira de Abas iguais Gerdau de 5” está 
sujeita a uma carga de compressão de 200kN. Determinar: 
A) Qual o “L” máximo para que essa cantoneira não esteja sujeita a flambagem; 
B) A partir do “L” calculado anteriormente dimensionar a peça à compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
Dados: 
Aço ASTM A36; 
K=1,0 
Bibliografia 
• ABNT NBR 8800/2008 – Dimensionamento de barras de 
aço. ABNT: Rio de Janeiro , RJ. 2008 
• GUERDAU. Coletânia técnica do uso do aço / O aço na 
construção. 
• LEÃO, Marcelo; ARAGÃO, Moniz, Estruturas Metálicas: 
Dimensionamento segundo a NBR-8800:2008. Notas de 
Aula, IME, 2009 
• PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: 
dimensionamento prático. 8aed., Ed. LTC, 2009