Aço Dimensionamento á tração (2014)

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Estruturas em Aço 
 
DIMENSIONAMENTO 
À TRAÇÃO 
Disciplina: Estruturas de Aço e Madeira 
Prof. M.Sc. Igor Lima 
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS 
Nas construções com estrutura metálica a escolha do tipo de aço é 
feita em função de aspectos ligados a: 
• Meio ambiente onde as estruturas se localizam, 
• Previsão do comportamento estrutural de suas partes, devido à 
geometria e aos esforços solicitantes. 
• Meio industrial com atmosfera agressiva à estrutura, 
• Proximidade de orla marítima, e 
• Manutenção necessária e disponível ao longo do tempo 
 
Os fatores acima influenciam a escolha de diversas maneiras. Por exemplo, 
condições ambientais adversas exigem aços de alta resistência à corrosão. 
Por outro lado, peças comprimidas com elevado índice de esbeltez ou 
peças fletidas em que a deformação (flecha) é fator preponderante são 
casos típicos de utilização de aços de média resistência mecânica. No caso 
de peças com baixa esbeltez e onde a deformação não é importante, fica 
mais econômica a utilização dos aços de alta resistência. 
 
 
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS 
Os aços estruturais utilizados no Brasil são produzidos segundo normas 
estrangeiras (especialmente a ASTM (American Society for Testing and Materials) 
e DIN (Deutsche Industrie Normen) ou fornecidos segundo denominação dos 
próprios fabricantes. Assim, os aços disponíveis por aqui estão listados na tabela 
abaixo: 
 
 
Os pilares de edifícios são dimensionadas fundamentalmente à 
compressão. São utilizados então perfis que possuam inércia significativa 
também em relação ao eixo de menor inércia, como é o caso dos perfis “H” 
que têm largura da mesa, igual ou próxima à altura da seção. A figura abaixo 
mostra alguns perfis utilizados como colunas: 
Perfis para Pilares 
Os perfis de aço utilizados nas vigas dos edifícios são dimensionados pressupondo-
se que terão a mesa superior travada pelas lajes. Neste conceito, as vigas não 
estarão portanto sujeitas ao fenômeno da flambagem lateral com torção. 
No caso de vigas bi-apoiadas, é comum usar vigas mistas onde o perfil em aço 
trabalha solidário com a laje, obtendo-se uma solução mais econômica. A figura 
abaixo mostra o funcionamento de algumas soluções para as vigas de estrutura 
metálica: 
Perfis para Vigas 
As seções dos perfis para contraventamentos costumam ser leves. Sua escolha 
leva em conta a esbeltez e a resistência aos esforços normais. No caso de edifícios 
a esbeltez das peças tracionadas principais é limitada a 240mm e das comprimidas 
limitadas a 200mm. Os perfis comumente utilizados são os da figura abaixo: 
 
Perfis para os Contraventamentos 
DIMENSIONAMENTO DE 
BARRAS À TRAÇÃO 
Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da 
seção bruta, que é responsável pelas deformações excessivas e 
ruptura da seção líquida efetiva, responsável pelo colapso total da 
peça. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento 
é a determinação correta da área da seção transversal e os 
coeficientes envolvidos. 
a) Estado limite de escoamento da seção bruta 
 
 
 
Ag = área bruta 
b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
 
 
 
Ae = área líquida efetiva 
Distribuição de Tensões ao Longo da 
Barra 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
Área bruta Ag X Área líquida An 
FORMAS DE COLAPSO 
Área Líquida 
Numa barra com furos, a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da 
área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da 
peça (linha de ruptura). Assim, temos 
 
Ag = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta) 
Ae = Ct x An. 
Ct = coeficiente de redução; 
An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o 
enfraquecimento da seção transversal devido aos furos. Caso não 
haja furos An = Ag. 
 
Para fins de cálculo adota-se: 
dfp = dfolga+ 2mm 
df = dp + 3,5mm (furo padrão). 
df = diâmetro do furo; 
dp = diâmetro do parafuso. 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
Valores do coeficiente de 
redução 
O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios: 
 
• Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da 
seção, por ligações parafusadas ou soldadas: 
Ct = 1 
 
• Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos 
da seção, encontramos o valor de Ct conforme os critérios descritos 
abaixo: 
A) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)>=(2/3)d, ou para perfis T obtidos a 
partir daqueles, com ligações apenas nas mesas (Caso forem 
ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 parafusos 
alinhados na direção da força) 
Ct = 0,90 
Valores do coeficiente de 
redução 
B) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)<(2/3)d, para perfis T obtidos a 
partir daqueles ou para todos os demais perfis (Caso forem ligações 
parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 parafusos 
alinhados na direção da força) 
Ct = 0,85 
 
C) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas, composto de 
apenas 2 parafusos alinhados na direção da força 
Ct = 0,75 
Valores do coeficiente de 
redução 
D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o 
valor de Ct é obtido conforme o a relação entre l e b (comprimento 
mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) descritos 
abaixo: 
• Área líquida efetiva em ligações 
soldadas. 
Valores do coeficiente de 
redução 
D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o 
valor de Ct é obtido conforme o a relação entre l e b (comprimento 
mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) descritos 
abaixo: 
• Área líquida efetiva em ligações 
soldadas. 
 
Item 1.2 – Barras prismáticas submetidas à força axial de tração 
 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
Tabela 4 – Valores de esbeltez limite para peças tracionadas 
Esbeltez Limite 
• Consideremos uma peça tracionada, cuja conexão ao restante da 
estrutura seja feita através de parafusos. A presença dos furos 
enfraquece a seção transversal, causando uma concentração de 
tensões. 
• Aumentando-se a força de tração, chega-se à ruptura. Porém, antes 
de se alcançar a ruptura, toda a seção entrará em escoamento de 
forma que a concentração de tensões pode ser deixada de lado. 
PEÇAS TRACIONADAS –NBR8800-2008 
Força resistente de cálculo: 
 
fd - resistência de cálculo ou projeto 
fk - resistência característica 
Ɣm - coeficiente de ponderação 
fd = fk / Ɣm 
 
Tabela 3 – NBR 8800 
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS 
Exemplo A Dimensionar, na condição mais econômica, uma peça 
tracionada composta de dois perfis U ASTM A36 para as seguintes cargas: 
• Peso Próprio da Estrutura Metálica (PP1): 10 tf 
• Peso Próprio dos outros componentes da estrutura (PP2): 50 tf 
• Carga de Ocupação (Ocup): 30 tf 
• Carga de Vento (Vnt): 20 tf 
 
O aço ASTM A36 tem as seguintes propriedades mínimas: 
• fy = 2,50 tf/cm² 
• fu = 4,00 tf/cm² 
EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS 
Fonte: www.gerdau.com.br (10/2013) 
Exemplo A A norma NBR 8800 considera as seguintes 
combinações de carga: 
Comb. 1 
Sd = 1,25 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) 
Sd = 1,25 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 30 + 1,4 (0,6 × 20) 
Sd = 144,30 tf 
Comb. 2 
Sd = 1,25 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,7 Ocup) 
Sd = 1,25 × 10 + 1,4 × 50 + 1,4 × 20 + 1,5 (0,7 × 30) 
Sd = 142,00 tf 
Portanto, Sd = 144,30 tf (a maior). 
EXERCÍCIOS 
Exemplo A Para peças tracionadas, a NBR 8800 considera a 
resistência ao escoamento e à ruptura. Na condição mais econômica, a 
resistência de projetodeve ser igual à solicitação de projeto, isto é, Nd = Sd 
Dimensionamento ao escoamento: 
 
 
144,30 = 0,90 × A × 2,50 
A = 64,13 cm² 
Dimensionamento à ruptura: 
 
 
144,30 = 0,75 × A × 4,00 
A = 48,10 cm² 
Portanto, A = 64,13 cm² (a maior). 
EXERCÍCIOS 
• Exemplo A Procurando numa tabela de perfis U, verificamos 
que o perfil mais leve que atende a esta área é o U 10”× 29,76 kg/m 
(Catálogo Guerdau 2013), com uma área de 2 × 37,9 = 75,8 cm². Com este 
perfil, temos: 
 
• Conforme cálculo anterior: Sd = 144,30 tf 
 
Escoamento: Rd = 0,90 × 75,8 × 2,50 = 170,55tf /1,10= 155,0tf > Sd (Ok) 
Ruptura: Rd = 0,75 × 75,8 × 4,00 = 227,40tf / 1,35= 168,4tf> Sd (Ok) 
EXERCÍCIOS 
Exemplo B Dimensionar, na condição mais econômica, uma peça 
tracionada composta de um perfil I ASTM A36 para as seguintes cargas: 
• Peso Próprio da Estrutura Metálica (PP1): 30 kN (ɣg = 1,25 ou ɣg = 1,0) 
• Peso Próp. dos outros comp. da est.(PP2): 10 kN (ɣg = 1,50 ou ɣg = 1,0) 
• Sobrecarga 1: 40 kN (ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 ) 
• Sobrecarga 2: 10 kN (ɣq =1,4 e ψ0 = 0,7 ) 
• Carga de Vento (Vnt): 20 kN (ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 ) 
 
 
O aço ASTM A36 tem as seguintes propriedades mínimas: 
• fy = 2,50 tf/cm² 
• fu = 4,00 tf/cm² 
EXERCÍCIOS 
 fy = 25,0 kN/cm² 
 fu = 40,0 kN/cm² 
 
EXERCÍCIOS 
Fonte: www.gerdau.com.br (10/2013) 
Exemplo C Dimensionar uma peça tracionada composta de um perfil 
U ASTM A36 para as seguintes cargas: 
• Peso Próprio da Estrutura Metálica (PP1): 20 Tf (ɣg = 1,25 ou ɣg = 1,0) 
• Sobrecarga 1: 10 Tf (ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 ) 
• Carga de Vento (Vnt): 15 tf (ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 ) 
 
 
O aço ASTM A36 tem as seguintes propriedades mínimas: 
• fy = 2,50 tf/cm² 
• fu = 4,00 tf/cm² 
EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS 
Fonte: www.gerdau.com.br (10/2013) 
Exemplo C A norma NBR 8800 considera as seguintes 
combinações de carga: 
Comb. 1 
Sd = 1,25 PP1 + 1,5 SC + 1,4 (0,6 Vnt) 
Sd = 1,25 × 20 + 1,5 × 10 + 1,4 (0,6 × 15) 
Sd = 52,60 tf 
Comb. 2 
Sd = 1,25 PP1 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,7 SC) 
Sd = 1,25 × 20 + 1,4 × 15 + 1,5 (0,7 × 10) 
Sd = 56,50 tf 
Portanto, Sd = 56,50 tf (a maior). 
EXERCÍCIOS 
Exemplo C Para peças tracionadas, a NBR 8800 considera a 
resistência ao escoamento e à ruptura. Dimensionamento ao escoamento: 
 
 
56,50 = 0,90 × A × 2,50 
A = 25,1 cm² 
Dimensionamento à ruptura: 
 
 
56,50 = 0,75 × A × 4,00 
A = 18,8 cm² 
Portanto, A = 25,1 cm² (a maior). 
EXERCÍCIOS 
• Exemplo C Procurando numa tabela de perfis U, verificamos 
que o perfil mais leve que atende a área de 25,10cm² é o U 8”× 20,50 kg/m 
(Catálogo Guerdau 2013), com uma área de 25,93 cm². Com este perfil, 
temos: 
 
• Conforme cálculo anterior: Sd = 56,5 tf 
 
Escoamento: Rd = 0,90 × 25,93 × 2,50 = 58,3tf /1,10 = 53tf > Sd (Não) 
Ruptura: Rd = 0,75 × 25,93 × 4,00 = 77,8tf /1,35 = 57,6 > Sd (Ok) 
EXERCÍCIOS 
Exemplo C Procurando novamente na tabela de perfis U, 
esscolheremos o perfil imediamente superior que é o U 10”× 22,70 kg/m 
(Catálogo Guerdau 2013), com uma área de 29,0 cm². Com este perfil, temos: 
 
• Conforme cálculo anterior: Sd = 56,5 tf 
 
Escoamento: Rd = 0,90 × 29,0 × 2,50 = 65,25tf /1,10 = 59,3tf > Sd (Ok) 
Ruptura: Rd = 0,75 × 29,0 × 4,00 = 87,0tf /1,35 = 64,4 > Sd (Ok) 
EXERCÍCIOS 
Exemplo D : Calcular a área líquida da cantoneira L 177,8 x 101,6 x 
19,05 abaixo, com furos padrão para parafusos ø 3/4”. 
SOLUÇÃO 
•Podemos considerar a cantoneira como uma chapa, portanto, temos: 
 
L = 177,8 +101,6 -19,05 = 260,35mm 
df = dp + 3,5mm = 3/4 (25,4) + 3,5 = 22,55mm 
OBS: 1” = 25,4mm 
101,6 
EXERCÍCIOS 
Para a linha de ruptura: “abde”, temos: 
Ln = 260,35 – 2 x 22,55 = 215,25 mm 
 
Para a linha de ruptura: “acbde”, temos: 
Ln = 260,35 – 3 x 22,55 + 57,15² + 57,15² = 210,94 mm 
 4(2x63,5-19,05) 4 (76,2) 
 
 
101,6 
Exemplo D 
EXERCÍCIOS 
 
Portanto, An será: 
An = 210,94 x 19,05 = 4.018,4mm² 
 
101,6 
Exemplo D 
EXERCÍCIOS 
Exemplo E Determinar o maior esforço de cálculo (Nd) suportado 
pela peça do exercício anterior. Determinar também a maior carga 
nominal suportada pela peça (N), considerando g= 1,35. Considere o 
aço ASTM A36. 
 
 
101,6 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO 
Do exercício anterior temos An =4018,4mm². 
Resistência da peça à tração: 
• Estado limite de escoamento da seção bruta 
 
Área Bruta 
Ag = 260,35 x 19,05 = 4959,67mm² 
 
A solicitação axial Nd é então: 
 
 
 
Nd = 0,9 x 4959,67 x 250 = 1.115.925,2 N (1.115,93 kN) 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO 
Do exercício anterior temos An =4018,4mm². 
Resistência da peça à tração: 
• Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
 
Área Líquida 
Ae = Ct x An = 1 x 4.018,4 = 4.018,4 mm² 
 
A solicitação axial Nd é então: 
 
 
 
Nd = 0,75 x 4018,4 x 400 = 1.205.520 N (1.205,52 kN) 
 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO 
 
Estado limite de escoamento da seção bruta 
• Nd = 1.115,93 kN 
 
Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
• Nd = 1.205,52 kN 
 
Escolhemos o menor valor dos dois (Valor Crítico): 
a) Portanto, o maior esforço de cálculo suportado pela peça é de 
1115,93kN. 
b) E a maior carga nominal suportada pela peça é 
 
N = Nd / 1,10 = 1115,93 / 1,10 = 1014,48kN 
 
N = Nd / 1,35 = 1205,52 / 1,35 = 892,97kN 
 
EXERCÍCIOS 
Bibliografia 
• ABNT NBR 8800/1986 – Dimensionamento de barras de 
aço. ABNT: Rio de Janeiro , RJ. 1986 
• Queiroz, G. Dimensionamento de barras de aço. UFMG: 
Belo Horizonte, MG. 1986 
• AÇOMINAS/USIMINAS. Coletânia técnica do uso do aço 
/ O aço na construção. 
• Matos Dias, L. A . Estruturas de aço: conceitos, técnicas 
e linguagem. Zigurate Ed. S. Paulo.1998. 
• Andrade, P. B. Curso básico de estruturas de aço. IEA 
Ed. BH/MG. 1994.