APOL ANÁLISE COMBINATÓRIA

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DÉBORA DA SILVA LIMA - RU: 1238684 
Nota: 100
PROTOCOLO: 201703261238684F93318
Disciplina(s):
Análise Combinatória
	Data de início:
	26/03/2017 16:39
	Prazo máximo entrega:
	- 
	Data de entrega:
	17/04/2017 14:29
FÓRMULAS
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/5 - Análise Combinatória
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta rr e 8 pontos sobre uma reta ss paralela a rr. Assinale a alternativa que apresenta o número exato de triângulos que existem com vértices em 3 desses 13 pontos.
Nota: 20.0
	
	A
	38
	
	B
	80
	
	C
	144
	
	D
	220
Você acertou!
Para formar um triângulo, ou tomamos um vértice em rr e dois em ss ou tomamos um vértice em ss e dois em rr. O número de triângulos do 1º tipo é 5⋅C8,25⋅C8,2 e o do 2º tipo é 8⋅C5,2.8⋅C5,2. Portanto, existem 5⋅C8,2+8⋅C5,2=140+80=2205⋅C8,2+8⋅C5,2=140+80=220 triângulos.
	
	E
	448
�
Questão 2/5 - Análise Combinatória
Lança-se um dado perfeito (com seis faces, numeradas de 1 a 6, todas com a mesma probabilidade de serem obtidas) e verifica-se o número voltado para cima. Com base nesse experimento aleatório, coloque V quando for verdadeira e F quando falsa.
I.  (   ) A probabilidade de tirar um 3 é 1616.
II. (   ) A probabilidade de tirar um número ímpar é 1212. 
III.  (   ) A probabilidade de tirar um 3 ou um 5 é 1313. 
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – V
Você acertou!
O espaço amostral é dado por Ω={1,2,3,4,5,6}Ω={1,2,3,4,5,6} e #Ω=6#Ω=6. Considere AA o evento "tirar um 3". Então, A={3}A={3} com #A=1#A=1. Logo, a probabilidade de tirar um 3 é P(A)=#A#Ω=16P(A)=#A#Ω=16 e a afirmativa I é verdadeira. Seja BB o evento "tirar um número ímpar". Então, B={1,3,5}B={1,3,5} com #B=3#B=3. Assim, P(B)=36=12P(B)=36=12 e a afirmativa II é verdadeira. Para a afirmativa III, seja CC o evento "tirar um 5". Logo, a probabilidade de tirar um 3 ou um 5 é dada por P(A∪C)=P(A)+P(C)=16+16=13P(A∪C)=P(A)+P(C)=16+16=13, uma vez que os eventos AA e CC são mutuamente exclusivos (A∩C=∅A∩C=∅). Assim, a afirmativa III é verdadeira.
	
	B
	V – F – V
	
	C
	V – V – F
	
	D
	V – F – F
	
	E
	F – V – V
�
Questão 3/5 - Análise Combinatória
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente independente de xx no desenvolvimento de (x2+1√x)9(x2+1x)9:
Nota: 20.0
	
	A
	192192
	
	B
	212212
Você acertou!
O termo geral do desenvolvimento deste binômio é
Tp+1=(9p)(1√x)p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p.Tp+1=(9p)(1x)p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p.
Como buscamos o termo independente de xx, devemos impor que 18−3p2=018−3p2=0, isto é, p=6p=6. Desta forma, o termo independente de xx vale T7=(96)123=212.T7=(96)123=212.
	
	C
	232232
	
	D
	252252
	
	E
	292292
�
Questão 4/5 - Análise Combinatória
Uma urna contém 10 bolas brancas, 5 bolas amarelas e 10 bolas pretas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna e verifica-se que não é preta. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade da bola ser amarela.
Nota: 20.0
	
	A
	1313
Você acertou!
Trata-se de uma probabilidade condicional. Sejam AA o evento "bola selecionada é amarela" e BB o evento "bola selecionada não é preta". Verificamos que P(A∩B)=525P(A∩B)=525 e P(B)=1525P(B)=1525. Assim, a probabilidade da bola escolhida ser amarela, uma vez que não é preta é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.
	
	B
	1515
	
	C
	325325
	
	D
	225225 
	
	E
	125125
�
Questão 5/5 - Análise Combinatória
De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química sabe-se que:
I.  40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à Química. 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que esse aluno destine ao curso de Matemática.
Nota: 20.0
	
	A
	1313
Você acertou!
Sejam AA o evento  "sortear aluno que se destina à Matemática" e BB o evento "sortear aluno do sexo feminino". O total de alunos do sexo feminino é 120−60=60120−60=60 e, destes, 40−20=2040−20=20 destinam-se à Matemática. Assim, P(A∩B)=20120P(A∩B)=20120. Além disso, P(B)=60120P(B)=60120. Portanto, a probabilidade de que o aluno sorteado destina-se à Matemática sabendo que é do sexo feminino é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.
	
	B
	1616
	
	C
	112112
	
	D
	1414
	
	E
	512512
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