Trabalho - Leis de Kirchhoff

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As Leis de Kirchhoff são assim denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff (1824 - 1887).
 Leis de Kirchhoff para circuitos elétricos
Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no fato de que o potencial elétrico tem o valor original após qualquer percurso em uma trajetória fechada (sistema não-dissipativo).
São empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte de resistores  estando em série ou em paralelo. Para estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas:
Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados.
Malha: é qualquer caminho condutor fechado.
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós
Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.
1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)
i1 + i4 = i2 + i3
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam (aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma consequência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.
, sendo a corrente elétrica .
Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que num ponto qualquer a quantidade de carga elétrica que chega (δ) deve ser exatamente igual à quantidade que sai (δ + δ), δ = δ + δ Dividindo por δt:
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) 
v1 + v2 + v3 - v4 = 0
A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças electromotrizes) no sentido horário é igual a soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero.
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.
Características do circuito em série
O circuito em série apresenta três características importantes:
1. Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;
2. A intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série;
3. O funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos consumidores restantes.
 Lei de Kirchhoff para radiação térmica
A lei de Kirchhoff em termodinâmica, também chamada Lei de Kirchhoff da radiação térmica, é uma declaração geral igualando emissão e absorção em objetos aquecidos, proposta por Kirchhoff em 1859 (e demonstrada em 1861), a partir de considerações gerais de equilíbrio termodinâmico.
Um objeto a uma temperatura diferente de zero irradia energia eletromagnética. Se esse objeto é um corpo negro perfeito, absorvendo toda a luz que incide sobre ele, ele irradia energia de acordo com a fórmula de radiação do corpo negro. De maneira geral, ele irradia com alguma emissividade multiplicada pela fórmula do corpo negro. A lei de Kirchhoff declara:
Em equilíbrio térmico, a emissividade de um corpo (ou superfície) é igual à sua absortância.
 Aplicando as leis de Kirchhoff
Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós
Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) temos:
i1 + i2 = i3
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no sentido anti-horário. Encontramos:
ou
Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos:
ou
Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente:
Resolvendo o sistema temos que:
i1 = 0,82A
i2 = -0,4A
i3 = 0,42A
Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1.
Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1?
Solução: Pela Lei da Malhas temos:
Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo quando for feito algum cálculo com essa corrente.