Lista de exercicio II

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Sistemas 
1) Para cada um dos sistemas discretos abaixo, determine se os mesmos são ou não (I) 
linear, (II) causal, (III) estável e (IV) invariante no tempo. 
a) [ ] [ ] 
b) [ ] [ ] 
c) [ ] ∑ [ ] , sendo uma constante não nula 
d) [ ] | [ ]| , ln denota logaritimo neperiano 
e) [ ] [ ], sendo α uma constante não nula 
f) [ ] [ ] 
2) Um sistema discreto é caracterizado por 
 [ ] [ ] [ ] [ ] 
Se y[n] e x[n] são, respectivamente, a saída e a entrada do sistema, determine se o 
mesmo é linear, causal e invariante no tempo. 
3) Considere as seguintes sequências: (i) [ ] [ ] [ ], (ii) [ ] 
 [ ] [ ], (iii) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 
 [ ] [ ] [ ]. Determine as seguintes sequências obtidas pela 
convolução linear de um par das sequências acima: 
a) [ ] [ ] [ ] 
b) [ ] [ ] [ ] 
c) [ ] [ ] [ ] 
d) [ ] [ ] [ ] 
4) Seja g[n] uma sequência de comprimento finito definida em , e h[n] 
definida em . Defina [ ] [ ] [ ]. Qual é o comprimento de y[n]? Qual é 
a faixa de valores para o índice n em que y[n] é definida? 
5) Usando as sequências do exercício 1 da lista 1, determine: 
a) u[n] = x[n] * y[n] 
b) v[n] = x[n] * w[n] 
c) g[n] = w[n] * y[n] 
6) Determine a resposta ao impulso geral do sistema representado pela figura abaixo, em que 
a resposta ao impulso de cada componente do sistema é: [ ] [ ] [ ], 
 [ ] [ ] [ ], [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 
 [ ]. 
 
 
7) Seja a seguinte expressão para a soma de convolução 
 [ ] ∑ [ ] [ ]
 
 
 
em que y[n], x[n] e h[n] são, respectivamente, a sequência de saída, a sequência de entrada e 
a resposta ao impulso. 
a) Considerando o sistema e as sequências causais, determine uma expressão 
que permita determinar a sequência de entrada em função da sequência de 
saída e da resposta ao impulso do sistema (dica: isolar na equação acima o 
termo x[n]). 
Para cada par de sequências causais abaixo, determine a sequência de entrada: 
b) {y[n]} = {6, 11, -13, 16, 1, 9, 2, 8}, {h[n]} = {2, 5, -1, 4} 
c) {y[n]} = {-4, 10, -15, 8, 0, 1, -3, 1}, {h[n]} = {-4, 2, 1, 0, -1} 
d) Para as sequências de entrada calculadas nas letras b e c, usando a soma de 
convolução, verifique se y[n] = x[n] * h[n]. 
8) Resolva graficamente as seguintes convoluções: 
 a) Seja h(t) um pulso triangular com centro na origem, de amplitude igual a 1 na 
origem e zero para t<-1 e t>1. Seja um trem de impulsos definido pela equação 
 ∑ 
 
 
 
Determine e faça o gráfico de y(t)=x(t)*h(t) para os casos em que (i) T = 3, (ii) T = 2 e (iii) T = 
1,5. 
 b) x[n]*h[n], sendo {x[n]} = {0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0} , -1≤n≤6 e {h[n]} = {0, 0, 1, 0,-1, 0}, 
0≤n≤5. 
10) Considere um filtro digital complexo caracterizado pela equação a diferença 
 [ ] [ ] [ ] 
em que x[n] é uma sequência real de entrada, [ ] [ ] [ ] é a sequancia 
complexa de saída, é uma constante complexa. Desenvolva um equação a 
diferença equivalente para um filtro digital de uma entrada e duas saídas (uma para a parte 
real e outra para a parte imaginária). Represente graficamente. 
Matlab 
1) Resolva os exercícos anteriores referentes à convolução, usando a função conv do matlab e 
compare os resultados. Mostre graficamente os resultados usando a função stem.