Provas - GAAL

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Linear - Exercícios
Considere o sistema: 
Com relação à quantidade de soluções, esse sistema pode ser considerado como:
Possui uma única solução.
Possui infinitas soluções.
Não possui nenhuma solução. 
_____________________________________________________________________________
Considere as matrizes: A = , B = , C = 
São feitas as seguintes afirmações sobre essas matrizes:
A matriz A é equivalente por linhas a matriz B
detA10 = 1024.
det[(C-1)2 . C4] = 1024.
Das afirmações acima quais estão corretas?
I e II.
I e III
II e III
I, II e III
_____________________________________________________________________________
A matriz A = possui inversa? Se sim, determine-a.
______________________________________________________________________
Se A é uma matriz 26x32 e B é uma matriz 32x26, então a matriz AB será:
26x26
32x32
32x26
26x32
Não existe.
______________________________________________________________________
Sabendo que o ponto P = (0, 1, 0) pertence ao plano , das equações abaixo, qual representa a equação do plano que possui os vetores V = (-1, 1, 0) e W = (-1, -1, 1) como vetores paralelos ao plano?
______________________________________________________________________
Dado o triângulo de vértices A = (0, 1, -1), B = (-2, 0, 1) e C = 1, -2, 0), qual a altura do triangulo relativa ao lado AC?
______________________________________________________________________
Em qual dos vértices se encontra o ângulo reto do triângulo formado pelos pontos A = (3, 0, 2), B = (4, 3, 0) e C = (8, 1, -1)?
No vértice A.
No vértice B.
No vértice C.
Em nenhum dos vértices, pois o triangulo não é retângulo. 
______________________________________________________________________
Considere s seguintes afirmações:
O vetor U = (1, 1, 1) é um vetor unitário paralelo ao vetor V = (3, 3, 3).
O representante do vetor V = (3, 0, -3) cujo ponto inicial é o ponto P = 
(2, 3, -5) possui ponto final no ponto Q = (5, 3, -8).
O ponto P’ que é simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M = (1, 2, -1) é tal que P’ = (1, 4, -5)
Das afirmações acima quais estão corretas?
I e II.
I e III.
II e III.
I, II e III.
______________________________________________________________________
A equação representa uma superfície de revolução? Se sim, com relação a qual eixo?
Sim, com relação ao eixo x.
Sim, com relação ao eixo y.
Sim, com relação ao eixo z.
A superfície não é de revolução.
______________________________________________________________________
Nos itens abaixo, em qual deles todas as equações representam uma elipse?
 , 
______________________________________________________________________
Identifique a quádrica abaixo e faça seu esboço.
______________________________________________________________________
A equação encontra-se em coordenadas polares. Determine sua equação em coordenadas cartesianas. 
______________________________________________________________________
A equação da superfície encontra-se em coordenadas cartesianas.
Determine sua equação em coordenadas cilíndricas.
Determine sua equação em coordenadas esféricas.
______________________________________________________________________