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Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Comportamento de Func¸o˜es Bras´ılia, 2o semestre de 2009 Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Conteu´do Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Trac¸ando o esboc¸o do gra´fico de func¸o˜es I Podemos esboc¸ar o gra´fico de muitas func¸o˜es utilizando os testes das derivadas primeira e segunda; I Seu livro texto elenca 11 passos para isso (pa´gina 256). O principal e´ o seguinte: 1. Antes de mais nada olhe para a func¸a˜o, verifique o dom´ınio, condic¸o˜es de paridade, translac¸a˜o de eixos, simetria, valor na origem, poss´ıveis ra´ızes que se possa identificar e tudo mais que voceˆ puder sem precisar de te´cnicas mais elaboradas; 2. Determine as derivadas primeira e segunda da func¸a˜o. Estude seus sinais. Lembre-se: f ′ lhe diz onde f e´ crescente ou decrescente; f ′′, onde e´ coˆncava para cima ou para baixo; 3. Identifique os pontos cr´ıticos e de inflexa˜o. Marque-os no eixo cartesiano. Use os teste de primeira e segunda derivadas; 4. Use limites para identificar poss´ıveis ass´ıntotas. Elas podem estar nas vizinhanc¸as de pontos fora do dom´ınio de f ou em ±∞; 5. Ma˜os a` obra. Coragem! Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = x2 x2 − 1. -2 0 2 -5 5 x y 1-1 Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = x2 x2 − 1. -2 0 2 -5 5 x y 1-1 Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = 5x2/3 − x5/3. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 8 10 x y Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = 5x2/3 − x5/3. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 8 10 x y Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = x2 + 3 x − 1 . -5 0 5 10 -4 0 4 8 x y y=x+1 Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = x2 + 3 x − 1 . -5 0 5 10 -4 0 4 8 x y y=x+1 Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = sen(x) x . -20 -10 0 10 20 -1 0 1 x y 1 x _ ____ 1 x ____ Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Exerc´ıcios Esboce o gra´fico da func¸a˜o f (x) = sen(x) x . -20 -10 0 10 20 -1 0 1 x y 1 x _ ____ 1 x ____ Comportamento de Func¸o˜es Esboc¸o de Gra´ficos de Func¸o˜es Refereˆncias I Livro texto, 4.4. I Pro´xima aula: livro texto, sec¸a˜o 5.1, 5.2 e 5.3. Comportamento de Func¸o˜es Esboço de Gráficos de Funções
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