lista1

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Cálculo Diferencial
Exercícios Complementares
Prof. Raimundo José
LISTA 1
1. Em cada caso abaixo, identifique se o gráfico dado é de função. Em
caso positivo, determine o domínio e a imagem da função.
2. Esboce o gráfico de cada função a seguir:
a. f(x) = 1
b. f(x) = pi
1
c. f(x) = 2x
d. f(x) = −2x− 3
e. f(x) = x2 − 5x+ 6
f. f(x) = −x2
g. f(x) = x7
h. f(x) = lnx
i. f(x) = log7x
j. f(x) = log0,01x
k. f(x) = 5x
l. f(x) = 1
3x
m. f(x) = 2senx
n. f(x) = cotgx
o. f(x) = |tgx|
3. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo.
a. f(x) =

x+ 1, se x ≤ −1,
2, se − 1 < x < 2,
2x, se x > 2.
b. f(x) =

cosx, se x ≤ −pi,
1, se − pi < x < pi,
tgx, se x ≥ pi.
c. f(x) =

0, se x < −3,
|x2 − 9|, se − 3 < x ≤ 3,
log3x, se x > 3.
4. Considere uma função f(x) cujo gráfico é dado pela figura abaixo.
2
a. Determine o domínio e a imagem de f .
b. Determine, se existir, lim
x→−2−
f(x), lim
x→−2+
f(x), lim
x→−2
f(x), lim
x→−∞
f(x)
e lim
x→+∞
f(x).
c. f é contínua em x = −2? E em x = 0?
d. f é contínua? Justifique.
5. Considere uma função f(x) cujo gráfico é dado pela figura abaixo.
a. Determine o domínio e a imagem de f .
b. Determine, se existir, lim
x→−2−
f(x), lim
x→−2+
f(x), lim
x→−2
f(x), lim
x→−∞
f(x)
e lim
x→+∞
f(x).
c. f é contínua em x = −2? E em x = 0?
d. f é contínua? Justifique.
6. Considere uma função
f(x) =

1
x
, se x < 0,
3, se x = 0,
x, se 0 < x < 1
log 1
2
x, se x > 1.
a. Esboce o gráfico de f .
b. Determine o domínio e a imagem de f .
c. Determine, se existir, lim
x→0−
f(x), lim
x→0+
f(x), lim
x→0
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→1+
f(x),
lim
x→1
f(x), lim
x→−∞
f(x) e lim
x→+∞
f(x).
d. f é contínua em x = 0? E em x = 1?
e. f é contínua? Justifique.
3
7. Esboce o gráfico de funções g(x) que satisfaçam as condições exigidas
em cada item abaixo.
a. D(g) = R, g(0) = 1, lim
x→+∞
g(x) = 2−, lim
x→0+
g(x) = −∞, lim
x→0−
g(x) =
1 e lim
x→−∞
g(x) = +∞.
b. D(g) = R− {−1}, lim
x→−1
g(x) não existe e lim
x→+∞
g(x) = 0.
c. D(g) = [−1, 3), g(2) = 5
2
, lim
x→−1
g(x) = +∞ e g é descontínua no
ponto de abscissa 1.
d. D(g) = R∗−, lim
x→0
g(x) = −∞, lim
x→−∞
g(x) = −1− e g é contínua.
4
GABARITOS
1. a. É função. D(f) = R e Im(f) = R.
b. É função. D(f) = R− {0} e Im(f) = R+.
c. Não é função.
d. É função. D(f) = [−3,−1] ∪ (0, 3] e Im(f) = [0, 2].
2.
5
3.
4. a. D(f) = R− {−2} e Im(f) = (−∞, 2) ∪ {3}.
b. 2, 3, não existe, −∞, 3.
c. Não (2 não pertence ao domínio da função). Sim.
d. Sim, pois é contínua em todos os pontos do seu domínio.
5. a. D(f) = R e Im(f) = (−∞, 2) ∪ {3}.
b. 2, 3, não existe, −∞, 3.
c. Não (limites laterais diferentes da imagem no ponto). Sim.
d. Não, pois a função é descontínua em x = 2.
6. a.
6
b. D(f) = R− {1} e Im(f) = ((−∞, 1)− {0}) ∪ {3}.
c. −∞, 0, não existe, 1, 0, não existe, 0, −∞.
d. Não. Não.
e. Não, pois f não é contínua em x = 0.
7. Resposta subjetiva.
7