Exercícios de Cálculo Diferencial

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Cálculo Diferencial
Exercícios Complementares
Prof. Raimundo José
LISTA 4
1. Calcule, usando a definição, a derivada de cada função abaixo.
a. f(x) = −3x
b. f(x) = 1
2
x− 3
5
c. f(x) = 4−√x+ 3
d. f(x) = 4+x
5−x
2. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função n(x) = x3
nos pontos de abscissa:
a. x = 0
b. x = −1
3. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função a(x) = 1
x
no
ponto (1
2
, 2).
4. Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f(x) =
2x3 + 3x− 1 no ponto em que x = 1.
5. Determine as abscissas dos pontos do gráfico da função h(x) = x3 +
2x2 − 4x nos quais a reta tangente é:
a. Horizontal
b. Paralela à reta de equação 2y + 8x− 5 = 0.
6. Calcule a derivada de f em cada item abaixo.
a. f(x) = 5x
b. f(x) = −3
c. f(x) = 3x2
1
d. f(x) = −pi
e. f(x) =
√
x
f. f(x) = 3
√
x7
g. f(x) = ex + 5log3x
h. f(x) = 7lnx− 2senx
i. f(x) = 3x + 2tgx
j. f(x) = cosx− 3lnx
7. Usando as regras de derivação, calcule g′(x) em cada item abaixo.
a. g(x) = exsenx
b. gx) = 4x5tgx
c. g(x) = x
2x
d. g(x) = 3x
2
ex
e. g(x) = x2exsenx
f. g(x) = e
xtgx
x2
g. g(x) = −pix5 + ex7x
h. g(x) = 2e
x−3x−4
cotgx
8. Calcule a derivada de f no ponto p ∈ D(f) em cada caso abaixo.
a. f(x) = 3x5 − 5x2 + 1; p = 1
b. f(x) = tgx; p = pi
4
c. f(x) = 2 · 3xex; p = 1
9. Calcule a equação das retas tangente e normal ao gráfico de
h(x) = x3logex
no ponto de abscissa x = 1.
2
GABARITOS
1. a. −3
b. 1
2
c. − 1
2
√
x+3
d. 9
(5−x)2
2. a. y = 0
b. y = 3x+ 2
3. y = −4x+ 4
4. Reta tangente: y = 9x− 5. Reta normal: y = −x+37
9
5. a. x = −2 e x = −2
3
b. x = 0 e x = −4
3
6. a. 5
b. 0
c. 6x
d. 0
e. 1
2
√
x
f. 7
3√
x4
3
g. ex + 5
xln3
h. 7
x
− 2cosx
i. 3xln3 + 2sec2x
j. −senx− 3
x
7. a. ex(senx+ cosx)
b. 20x4tgx+ 4x5sec2x
c. 1+xln2
2x
d. 6x+3x
2
ex
e. xex(2senx+ xsenx+ xcosx)
f. e
x(xtgx+xsec2x−2tgx)
x3
g. −5pix4 + ex7x(1 + ln7)
3
h. (2e
x−12x−5)cotgx+(2ex−3x−4)cosec2x
cotg2x
8. a. 5
b. 2
c. 6e(1 + ln3)
9. Reta tangente: y = x− 1; reta secante: y = −x+ 1.
4