Calculo I_2014.2_1a Lista de Exercicios

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	UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I
Semestre: 2014.2
1ª Lista de Exercícios (visualização e cálculo de limites finitos)
	As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos.
1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine:
 i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1)
b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1.
c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas.
	
Função y=f(x)
	
Função y=g(x)
	 
Função y=h(x)
2) Dado o gráfico da função f abaixo, determine o que se pede, justificando suas respostas.
	
f tem limite em xo=-1?
f é contínua nesse ponto?
	
f tem limite em xo=1?
f é contínua nesse ponto?
	
As questões 3 e 4 são semelhantes às duas anteriores, só que agora os gráficos das funções não são dados. Temos que obter os gráficos das funções para depois fazer a visualização dos limites.
3) a) Esboce o gráfico das funções abaixo e calcule os limites laterais nos pontos onde estas funções mudam de sentenças: 
a)		b)	 c)
b) Verifique se as funções f e g são contínuas no ponto xo=2. Justifique suas respostas.
c) Verifique se a função h é contínua nos pontos x=-1 e x=1. Justifique suas respostas.
4) Esboce o gráfico da função e determine: 
a); ; f (– 2); 	 b) ; ; f (0); 
c) ;; f (1) d) verifique se a função acima é contínua nos pontos estudados.
5) a) Esboce o gráfico da função e determine: 
b) O domínio e a imagem f(x);
c) Se existir, ;; ; ;;;;; 
d) Se f(x) é contínua em x = 0 e em x=1.
e) Se f(x) é contínua. Justifique.
6) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
	
a) 
	
b) 
	
c) 
	
d) 
	
e) 
	
f) 
7) Esboce o gráfico das funções abaixo e verifique se elas são contínuas no ponto xo = 0.
a) 	b) c) 
Obs: 
1) O número e≅2,718 é muito importante em Cálculo e aparece em muitas aplicações; 
2) A notação ln(x) significa que a base desse logaritmo é o número e≅2,718. Resumindo: ln(x) = loge(x)
8) Determine as constantes a e b de modo que seja contínua no ponto x=2.
9) a) Considere a função . Determine as constantes m, n de modo que:
 
 a1) Exista a2) f seja contínua em x=–3 
b) Determine as constantes reais a e b de modo que f seja contínua no ponto xo, em cada caso a seguir:
	
b1) 
	
b2) 
As questões 9, 10, 11 se referem ao cálculo de limites por métodos algébricos, sem uso de figuras.
10) Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)
a) 	 b) 	 c)	 	 d)
11) Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)
a)					b)			c)		
d) 	 			e) 
12) Calcule os seguintes limites:
	
a) 
	
b) 
	
c) 
	
	
	
	
d) 
	
e) 
	
f) 
	
g) 
	
h) 
	
i) 
	
j) 
	
k) 
	
l) 
Respostas: 
	4) 
	
 ⟹ o limite não existe nesse ponto
 e f(0)=0 ⟹ o limite existe nesse ponto e além disso a função é contínua (nesse ponto)
, f(1)=1 ⟹ o limite existe nesse ponto mas a função não é contínua (nesse ponto)
 5) a)
 
6 a) b) c)
 
a), b), c),
d) e) f)
 
d) , 		e) , , 
f) , , não existe. 
7) a) b) c)
 
a) , , e f(0) = 2 	(f é descontínua em x = 0)
b) , , não existe e f(0) = 2 (f é descontínua em x = 0)
c) , , não existe e f(0) = e 
(f é descontínua em x = 0)
8) a = -4 b = 3
9) a) (a1) m = e n qualquer (a2) m = e n = 4 b) (b1) a = – 1 (b2) a = e b = – 1
10) a) 1/2 		b) 4 		c) 3 		d) 3
11) a) 12 	b) 32 		c) ¼ 		d)1/6 	e) 10/3
12) a) 2 		b) 0; 		c) 1/2 	d) 5/3 	e) 8	 	f) 21/19	 	g) 5/6 
h) 12 	i) ; j) 32; 		 k) ; 	l) 1/2