Empuxo, recalque, bombas e curvas de vazão

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Hidráulica
Material de apoio
Prof. Wilson Mendonça
2016
PARTE 4
Empuxo
Bombas
Recalque
Curvas de vazão
EMPUXO
Princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a 
ação de um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido 
deslocado.
E= µ . Vd. g (N)
µ = densidade do fluido (Kg/m3)
Vd = volume deslocado (m3)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
• Empuxo
• E = Vsub. ρ. g (N)
• ρ = massa específica do fluido (Kg/m3)
• g = gravidade (m/s2)
• Peso 
• Pc = mc.g
• Pc = ρc.vc.g
• mc = massa do corpo (Kg)
• ρc = densidade do corpo (Kg/m3)
• vc = volume do corpo (m3)
EMPUXO
• somatória das forças devido à pressão atuando em cada elemento de área de uma 
superfície submersa
• E = Pcg.A (Kgf)
• Pcg = pressão no centro de gravidade = ϒ.hcg ( Kgf/m2)
• hcg = profundidade do centro de gravidade (cg) (m)
• ϒ = peso específico (Kgf/m3)
• A = área (m2)
Empuxo sobre superfície plana vertical
Cg = centro de gravidade (m)
Cp = Centro de pressões (m)
P = pressão (Kgf/m2)
F = Força aplicada
hcp = profundidade do cp (m)
hcg = profundidade do cg (m)
Icg = momento de inércia
S = área (m2)
ϒ = peso específico do fluido (Kgf/m3)







CG
CG
CGCP
hS
I
hh
.
E = ϒ. hcg.S
Momento de Inércia das principais figuras
Empuxo sobre superfície plana 
inclinada
2
.
sen
hS
I
hh
CG
CG
CGCP 






Empuxo sobre superfície plana 
inclinada
E = ϒ. hcg.S
A máquina em uma instalação hidráulica
• qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire 
energia do escoamento, na forma de trabalho
E1 + Em = E2
(P1/ϒ)+(v2
2 /2g) +Z1+Em = (P2/ϒ)+(v2
2 /2g) +Z2
Máquinas hidráulicas
• Classificação das Máquinas Hidráulicas
 motora: transforma a energia hidráulica em energia mecânica (ex.: 
turbinas hidráulicas e rodas d’água); 
 geradora: transforma a energia mecânica em energia hidráulica.
• Classificação das Bombas Hidráulicas
 volumétricas: o órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão. São as 
bombas de êmbulo ou pistão e as bombas diafragma. O intercâmbio de energia é 
estático e o movimento é alternativo. 
 TurboBombas ou Bombas Hidrodinâmicas: o órgão (rotor) fornece energia ao 
fluido em forma de energia cinética. O rotor se move sempre com movimento 
rotativo.
Principais Componentes de uma Bomba 
Hidrodinâmica
• Rotor: órgão móvel que fornece energia ao fluido. É responsável pela formação de 
uma depressão no seu centro para aspirar o fluido e de uma sobrepressão na 
periferia para recalcá-lo
• Difusor: canal de seção crescente que recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha 
à tubulação de recalque. Possui seção crescente no sentido do escoamento com a 
finalidade de transformar a energia cinética em energia de pressão
Classificação das Turbobombas
• Quanto à trajetória do fluido dentro do rotor
• Quanto ao número de entradas para a aspiração e sucção 
• Quanto ao número de rotores dentro da carcaça
• Quanto ao posicionamento do eixo 
• Quanto ao tipo de rotor
• Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água 
Quanto à trajetória do fluido dentro do rotor
Bombas radiais ou centrífugas: o fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial. 
Caracterizam-se pelo recalque de pequenas vazões em grandes alturas. A força predominante é a 
centrífuga. 
Bombas axiais: o fluido entra no rotor na direção axial e sai também na direção axial. Caracterizam-se 
pelo recalque de grandes vazões em pequenas alturas. A força predominante é a de sustentação
Quanto ao número de entradas para a aspiração e sucção 
Bombas de sucção simples ou de entrada unilateral: a entrada do líquido se faz através de uma única 
boca de sucção.
Bombas de dupla sucção: a entrada do líquido se faz por duas bocas de sucção, paralelamente ao eixo 
de rotação. Esta configuração equivale a dois rotores simples montados em paralelo. O rotor de dupla 
sucção apresenta a vantagem de proporcionar o equilíbrio dos empuxos axiais, o que acarreta uma 
melhoria no rendimento da bomba, eliminando a necessidade de rolamento de grandes dimensões 
para suporte axial sobre o eixo
Quanto ao número de rotores dentro da 
carcaça
• Bombas de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor dentro da 
carcaça. Teoricamente é possível projetar uma bomba com um único estágio para 
qualquer situação de altura manométrica e de vazão. As dimensões excessivas e o baixo 
rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para 100 m. 
• Bombas de múltiplo estágio: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaça. É o 
resultado da associação de rotores em série dentro da carcaça. Essa associação permite 
a elevação do líquido a grandes alturas (> 100 m), sendo o rotor radial o indicado para 
esta associação. 
Quanto ao tipo de rotor 
• Rotor aberto: usada para bombas de pequenas dimensões. Possui pequena resistência 
estrutural. Baixo rendimento. Dificulta o entupimento, podendo ser usado para 
bombeamento de líquidos sujos. 
• b) Rotor semi-aberto ou semi-fechado: possui apenas um disco onde são afixadas as 
palhetas. 
• c) Rotor fechado: usado no bombeamento de líquidos limpos. Possui discos dianteiros 
com as palhetas fixas em ambos. Evita a recirculação da água, ou seja, o retorno da água 
à boca de sucção
Quanto ao posicionamento do eixo
 Bomba de eixo horizontal: é a concepção construtiva mais comum
 Bomba de eixo vertical: usada na extração de água de poços profundos
Quanto à posição do eixo da bomba em 
relação ao nível da água
• Bomba de sucção positiva: o eixo da bomba situa-se acima do nível d’água do 
reservatório de sucção. 
• Bomba de sucção negativa ou afogada: o eixo da bomba situa-se abaixo do nível 
d’água do reservatório de sucção. 
Cavitação em Bombas 
é a pressão mínima em termos absolutos, em metros de coluna de água, acima da pressão 
de vapor do produto, a fim de evitar a formação das bolhas provocadoras da cavitação .
NPSH disponível 
NPSH requerido
NPSH disponível ≥ NPSH disponível 
Relação NPSH disponível / NPSH disponível = 10 a 15 % ( não menor que 0,5 m)
•
NPSH (net positive suction head)
Chama-se de cavitação o fenômeno decorre de surgimentos de bolhas de ar no 
interior da tubulação, causado por diferenças de pressão e velocidade do liquido, 
provocando vibrações e desgaste nos componentes da bomba.
NPSH disponível 
Prs = pressão no reservatório de sucção (kgf/cm ) 
Patm = pressão atmosférica local (kgf/cm ) 
Pv = pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento (kgf/cm ) 
Hgeo = altura geométrica de sucção (positiva ou negativa) (m)
Hp = perdas de carga na sucção (m) 
ϒ = peso específico do fluido na temperatura de bombeamento (kgf/dm )
10 = fator para acerto de unidades
NPSHdisponível na fase de operação
Os = pressão no flange de sucção (kgf/cm )
Patm = pressão atmosférica local (kgf/cm )
Pv = pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento (kgf/cm )
Vs = velocidade do fluxo no flange de sucção (m/s)
ϒ = peso específico do fluido na temperatura de bombeamento (kgf/dm )
Zs = distância entre as linhas de centro da bomba e do manômetro (m)
G = aceleração da gravidade (m/s )
10 = constante para acerto de unidades
Potência necessária ao funcionamento máquina
ϒ = pêso específico (Kgf/m3)
Q = vazão (m3/s) 
Hm = altura manométrica(m)
Q = vazão (l/s) 
Hm = altura manométrica(m)
nb = rendimento da bomba %
nm = eficiência do motor %
P = ϒ.Q.Hm
Bomba hidráulica
Potência em Watts
Potência em cv P = Q.Hm/75 
Potência em relação ao rendimento
Pr= P/nb
Potência em relação a eficiência do motor
Pm = Pm/nm
Potência instalada(N) ou potência do motor 
Potência exigida pela Bomba (Pot) Margem de segurança recomendada (%) 
Até 2 cv 50%
De 2 a 5 cv 30% 
De 5 a 10 cv 20%
De 10 a 20 cv 15% 
Acima de 20 cv 10% 
Potência de uma turbina
• Potência em cv
1 watt = 1,34×10-3 CV = 1 joule/s
P = ϒ.Q .Hm. nt ϒ = pêso específico (Kgf/m3)
Q = vazão (m3/s) 
Hm = altura manométrica(m)
nt = rendimento da turbina
 Potência em watts
P = Q .Hm. Nt/75
Curvas Características das Bombas 
relação entre a vazão recalcada com a altura manométrica, com a potência absorvida, 
com o rendimento e em alguns casos com a altura máxima de sucção. 
Hm = f (Q); 
Pot = f (Q);
η = f (Q). 
Curvas do Sistema
• Hm = Hg + kQ1,85 Hazen-Williams (adequada para d >100, podendo ser usada para pvc
acima 50 mm)
•
• Hm = Hg + kQ2 Darcy-Weisbach (apropriada para qualquer diâmetro)
• Determinar o coeficiente K e plotar curva.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
H
m
an
 (
m
)
Vazão (m3/hora)
Curva do sistema
Dimensionamento de um sistema de 
abastecimento de água ( Sucção e Recalque)
• Cálculo da vazão do sistema
• Cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção
• Cálculo da velocidade de trabalho
• Altura Manométrica da Instalação
Cálculo da vazão do sistema
Determinação da vazão
Q = vazão (m3/s)
V=volume
T = tempo (s)
Cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção.
Diâmetro de recalque
Fórmula de Bresse
• funcionamento contínuo, ou seja: 24 horas/dia 
D = K √Q
D = diâmetro da tubulação (m)
Q = vazão (m3/s)
K = coeficiente econômico {balanço entre os gastos com tubulação 
(investimento) e os gastos com a operação da instalação (custo operacional -
0,8 a 1,3). 
Cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção.
Dr = diâmetro de recalque – em metros (m); 
T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia 
Q = vazão - em metros cúbicos por segundo (m³/s).
Fórmula recomendada pela ABNT 92/66
• funcionamento intermitente ou não contínuo
Diâmetro de recalque (Dr)
Diâmetro de sucção (Ds) 
É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque 
calculado pelas fórmulas anteriores. 
Cálculo da velocidade
• Desejado 
 ( 0,5 < v < 3,0 m/s)
• Economico
 na sucção: vs < 1,5 m.s-1 (no máximo 2,0 m.s-1)
 no recalque: vr < 2,5 m.s-1 (no máximo 3,0 m.s-1) 
Determinação da altura manométrica
Hman = HGs + Hgr + h
ht = JsLs + JrLt
Hman = altura manométrica 
Hgs = altura de sucção
Hgr = altura de recalque
h = perda de cargas
Js = perda de carga unitária na sucção
Jr = perda de carga unitária no recalque
JsLs = perda total sucção
JrLr = perda total recalque
Força de atrito
Ɛ = rugosidade
Perdas de pressão unitária
Determinação da altura manométrica
Numero de Reynolds
v= viscosidade
Comprimento total
Ltr = comprimento total da tubulação de recalque (m); 
Tr = comprimento real da tubulação de recalque (m);
Lr = comprimento equivalente nas conexões (m).
Altura manométrica Hman = Hmanrec + Hmans
Lts = Ts + Ls
Lts = comprimento total da tubulação de sucção (m); 
Ts = comprimento real da tubulação de sucção (m);
Ls = comprimento equivalente nas conexões (m).
Dr = diâmetro de recalque – em metros ou milímetros (m ou mm); 
T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia e 
Q = vazão - em metros cúbicos por segundo ou metros cúbicos por hora (m³/s ou m³/h).
Ds = diâmetro de sucção é o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de 
recalque calculado pela fórmula anterior – em metros ou milímetros (m ou mm). 
Rer = número de Reynolds no recalque, adimensional
v = viscosidade da água em uma dada temperatura
fr = fator de atrito no recalque, adimensional;
ε = rugosidade absoluta – em milímetros (mm). Jr = perda de carga unitária no recalque –
em metros por metro (m/m) 
Ltr = comprimento total da tubulação de recalque – em metros (m); 
Tr = comprimento real da tubulação de recalque – em metros (m);
Lr = comprimento equivalente nas conexões da tubulação de recalque – em metros (m).
Vr = velocidade média no recalque – em metros por segundo (m/s).
.
Hman.rec = Altura manométrica de recalque - em metros (m);
Hgr = altura geométrica de recalque (desnível topográfico do eixo da bomba 
ao reservatório superior) - em metros (m) 
Res = número de Reynolds na sucção, adimensional;
fs = fator de atrito na sucção, adimensional
Js = perda de carga unitária na sucção – em metros por metro (m/m) Lts = 
comprimento total da tubulação de sucção – em metros (m);
Ts = comprimento real da tubulação de sucção – em metros
Ls = comprimento equivalente das conexões na tubulação de sucção – em 
metros (m).
Hman.suc = Altura manométrica de sucção – em metros (m); 
Hgs = altura geométrica de sucção (desnível topográfico do reservatório da 
captação ao eixo da bomba) - em metros (m).