RESUMO SOBRERAZÃO,PROPORÇÃO,REGRA DE TRES E PORCENTAGEM

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Razao
Comparação entre duas grandezas através da divisão.
Termos de uma razão
 
Razões inversas
Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.
Razões equivalentes
Obtemos uma razao equivalente multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero),
Razões entre grandezas de espécies diferentes
Para determinar a razão(CONSTANTE) entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.
 
 Ex : 
 
Proporção
	Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Elementos de uma proporção
 ou   a:b = c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d")
Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
b e c os meios da proporção.
a e d os extremos da proporção.
Propriedade fundamental das proporções
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
 
Essa propriedade determina o termo desconhecido da proporção
Quarta proporcional
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que:
Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção:
Proporção contínua
Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais
Terceira proporcional
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:
Média geométrica ou média proporcional
Dada uma proporção contínua  , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c. 
Exemplo:
Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
Solução:
5 . 20  =  b . b
100 = b2
b2 = 100
b = 
b = 10
Propriedades das proporções
1ª propriedade
Em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
2ª propriedade
Em uma proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
3ª propriedade:
Em uma proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.
4ª propriedade:
Em uma proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.
5ª propriedade:
Em uma proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
Observação: a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo:
Proporção múltipla
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim:
é uma proporção múltipla.
Dada a série de razões iguais  , de acordo com a 3ª e 4ª propriedade, podemos escrever:
Grandezas proporcionais
Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. As grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas.
Ex: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.
Grandezas diretamente proporcionais
Se uma grandeza aumenta/diminui a outra aumenta/diminui na mesma proporção
Grandezas inversamente proporcionais
Se uma grandeza aumenta/diminui a outra diminui/aumenta na mesma proporção
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais.
Passos utilizados numa regra de três simples
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
1º Direta: não muda
2º Inversa: inverte a proporção que não tem x.
Regra de três composta
Regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas proporcionais.
Pode ser direta ou inversa
Montando fica assim:
Porcentagem
É multiplicar e separar
EX: 8% de 400 						32% de 1200
 	
	
ACRESCIMO E DESCONTO
1º maneira:
2º maneira:
190 = 100% logo 100% +15% =115%
então:
 logo 190.1,15= 218,50
MÉDIAS
Média aritmética simples
A soma de todos os elementos dividido pela quantidade de elementos
Média ponderada
Multiplicar cada elemento pelo seu peso(numero de vezes que se repete os elementos), somamos os resultados e dividimos pela soma dos pesos.