Trabalho de analise de circuitos

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9.1 Qual das seguintes alternativas não é a maneira correta de expressar a senoide A cos ω t?
(a) A cos 2 π f t					(b) A cos(2 πt/T)
(c) A cos ω (t – T)					(d) A sen (ω t – 90°)
Resposta: D
9.2 Diz-se que uma função que se repete após intervalos fixos é:
(a) um fasor						(b) harmônica
(c) periódica						(d) reativa
Resposta: C
9.3 Qual dessas frequências tem o período mais curto?
(a) 1 krad/s						(b) 1 kHz
Resposta: B
9.4 Se v1 = 30 sen(ω t + 10°) e v2 = 20 sen(ω t + 50°), qual das seguintes informações são verdadeiras?
(a) V1 está adiantado em relação a V2
(b) V2está adiantado em relação a V1
(c) V2 está atrasado em relação a V1
(d) V1 está atrasado em relação a V2
(e) V1 e v2 estão em fase
Resposta: B e D
 A tensão em um indutor está adiantada em relação à corrente que passa por ele em 90º.
(a) Verdadeiro					(b) Falso
Resposta: A
9.6 A parte imaginária da impedância é chamada:
(a) resistência					 (b) admitância
(c) susceptância				 (d) condutância
(e) reatância
Resposta:E
9.7 A impedância de um capacitor aumenta com o aumento da freqüência. 
(a) Verdadeiro					 (b) Falso
Resposta: B
9.8 Em que frequência a tensão de saída Vo(t) na Figura abaixo será igual à tensão de entrada v(t)?
(a) 0 rad/s			(b) 1 rad/s
(c) 4 rad/s			(d) ∞ rad/s 	(e) nenhuma das alternativas anteriores
Resposta: D
9.9 Um circuito RC em série tem |VR| = 12 V e |VC| = 5 V magnitude da fonte de tensão é:
(a) -7 V		(b) 7V 		(C) 13 V 	(d)17V
Resposta: C
9.10 Um circuito RLC em série tem R = 30 k Ω, XC = 50 Ω e XL = 90 Ω. A impedância do circuito é:
(a) 30 + j140 Ω						(b) 30 + j40 Ω
(c)30 – j40 Ω							(d) -30 –j40 Ω
(e) -30 + j40 Ω
Resposta:B
9.1 Dada a tensão senoidal v(t) = 50 cos (3 t + 10°) V, determine:
(a) a amplitude Vm;				(b) o período T;
(c) a frequência f ; 				(d) v(t) em t = 10 ms.
Resposta
 (a) V(t) = 50cos(30 t + 10°), temos Vm = 50 V. 
(b) ,logo T = 0,2094s ou 209,4ms
(c) , logo f = 4,775 Hz
(d) v(t) = 50 cos (30t +10°). Logo, para T = 0,01s, temos que v(0,01) = 50 cos (30.0,01 rad + 1) 
o valor de v(0,01), coverte 0,01 rad para graus, por meio de , assim v(0,01) = 50 cos (17,19° +10°), logo v(0,01) = 44,48V e ωt = 0,03 rad
9.2 Uma fonte de corrente em um circuito linear tem is 15 cos(25 πt 25°) A
(a) Qual a amplitude da corrente?
(b) Qual é a frequência angular?
(c) Determine a frequência da corrente?
(d) Calcule is em t = 2 ms.
Resposta: A amplitude da corrente é: 15 A
(b) ω= 25 π → 25(3,14) → 78,54 rad/s
(c) 
 
f da corrente é 12,5Hz
(d) Convertemos Φ= 25° para rad/s, fazendo: = 0,436 rad/s
Is = 15∠25°
Is (2 ms) = 15cos ((25π)(2 ×10-3 ) – 25°)
= 15cos (0,15707- 0,436)
= 15 cos (15,99°)
= 14,41 A
9.3 Expresse as seguintes funções na forma de cosseno:
(a) 10 sen (ωt+30°)			(b) -9 sen (8t)			(c) – 20 sen (ωt +45°)
Resposta: A relação entre as funções seno e cosseno pode ser representada por: A sen (ω t + Φ) = A cos (ω t +( Φ - 90°))
(a)10 cos (ω t+(30° - 90°)) = 10 cos (ω t -60)
(b) -9sen(8t) = 9cos (8t +90°)
(c) -20 sen (ω t +45°) = 20cos(ω t+ (45° +90°)) = 20cos (ω t + 135°)
9.4 Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor as senoides.
(a) Expresse v = 8 cos(7t + 15°) na forma senoidal.
(b) Converta i = –10sen(3t – 85°) para forma de cosseno.
Resposta
(a) v = 8 cos(7t + 15°) 
8 sen(7t + 15° + 90°) 
 8 sen(7t + 105°)
(b) i = –10 sen(3t – 85°) 
10 cos(3t – 85° + 90°) 
10 cos(3t + 5°)
9.5 Dado v1 = 45 sen(ω t + 30°) V e v2 = 50 cos(ω t – 30°) V determine o ângulo de fase entre as duas senóides e indique qual delas está atrasada em relação a outra.
Resposta: 
V1 = 45 cos (ω t +30°)
45 cos (ω t +(30° -90°)
45cos (ω t -60°)
V2 = 50 cos (ω t -30°)
V1 = 45 cos (ωt -30° -30°) e V2 = 50 cos (ωt -30°)
9.6 Para os pares de senóides a seguir, determine qual delas está adiantada e por quanto?
(a)v(t) = 10 cos(4t – 60°) e i(t) = 4 sen(4t + 50°)
(b) v1(t) = 4 cos (377 t + 10°) e v2(t) = –20 cos 377t
(c) x(t) = 13 cos 2 t + 5 sen 2t e y(t) = 15 cos(2t – 11,8°)
Resposta: (a)
V (t) = 10 cos (4t-60°)
I (t) = 4 sen (4t+50°)
4 cos(4t+50° -90°)	 	4cos(4 t – 40°)
V(t) = 10cos(4 t - 40° -20°)					I(t) = 4 cos (4 t -40°)
(b)
V1(t)= 4 cos (377 t+ 10°)
V2(t) = -20 cos (377 t)		 20 cos (377 t+180°)
V1(t)= 4 cos (377t+ 10°)				V2(t) = -20 cos (377 t + 10° + 170°)
(c) 
x (t) = 13 cos 2t + 5 sen 2t
13cos 2t + 5 cos (2t -90°)
y(t) = 15 cos (2t -11,8°)
x(t) = 13cos 2 t + 5 cos (2t -90°)				x= 13∠0° + 5∠ -90°
13 – j5			 		x(t) = 13, 928 ∠ -21,04°
x(t) = 13, 928 cos (2 t -11,8° -9,24°
y(t)=15 cos(2t -11,8°)
9.7 Se f (Φ) = cos Φ + j sen Φ, demonstre que f (Φ) = e jΦ.
Dada a função:
f (Φ) = cos Φ +j sen Φ
=j(cos Φ + jsen Φ)
=jf (Φ)
ln[f(ϕ)] –ln(A) = jϕ
ln[] = jϕ
f(ϕ) = Aejϕ
f (Φ) = Ae j Φ
= cos Φ + j sem Φ
f(0) =A 
=1
f(Φ) 1e j Φ
9.8 Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:
(a) 		(b)	
(c)20+(16∠-50°)(5+j12)
Resposta: (a) 
=
=(
= 4,8 ∠ 98,13° +j2
= 4,8(cos 98,13° +j sen 98,13°) +j 2
= 4,8(-0,1414 + j 0,989) +j 2
= - 0,679 +j6,75
Assim, a forma retangular de 
 é -0,679 +j6,75
(b)
=
=
= 0,715∠ 6,56° + 0,769∠ -112,62°
= (0,710 + j 0,082) + (- 0,295 –j 0,709)
= 0,415 – j 0,628
Dessa maneira, a forma retangular de é 0,415 – j 0,628
(c) 
20+( 16∠ -50°)(5 +j 12)
20+( 16∠ -50°)[ ∠ arctg(]
= 20 + ( 16∠ -50°)(13∠ 67,38°)
= 20+(208∠17,38°)
= 20+208(cos17,38° + j sen17,38°)
=228 +j 62,13
Portanto, a forma retangular de 20+(16∠-50°)(5+j 12) é 228 +j 62,13
9.9Calcule os números complexos a seguir e deixe seus resultados na forma polar:
(a) 5∠30°(6-j8+ 
(b)
Resposta: (a) 
5∠30°(6-j8+ 
=5(cos30° +j sen30°)[6-j8+ 
= 4,33 + j2,5 (6-j8+ )
= (4,33 + j2,5)(7,12 – j 7,26)
= 48,98 – j13,64
48,98 – j13,64
∠ arctg()
= 50,88∠ -15,52°
Assim, a forma polar de 5∠30°(6-j8+ é: 50,88∠ -15,52°
(b)
=
=
= -21,47 – j 56,05
-21,47 – j 56,05
∠ arctg()
= 60,02 ∠ 110,96°
Assim, a forma polar de 
 é: 60,02 ∠ 110,96°
9.10 Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor os fasores.
9.11Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais:
v(t) = 21 cos (4t -15°) V
i(t) = -8 sen (10t +70°)mA
v(t) = 120 sen (10t – 50°) V
i(t) = -60 cos (30t + 10°)mA
Resposta: 
V(t) = 21 cos (4t -15°) V, percebe –se:
Vm = 21 V
Φ = -15°
O fasor V = Vm ∠ Φ, portanto, o fasor do sinal 
v(t) = 21 cos (4t -15°) V é 21∠ -15°
(b) 
i(t) = -8 sen (10t +70°)mA, comparando o sinal i(t) = -8 sen (10t +70°+90°)mA, 
Im= 8mA
Φ = 70°+90° = 160°
O fasor: I = Im∠Φ
 i(t) = -8 sen (10t +70°)mA é 8∠ 160°mA
(c) v(t) = 120 sen (10t – 50°) V,comparando com o sinal 120 sen (10t – 50°-90°) V, Vm= 120V
Φ = -50°-90° = -140°
O fasor do sinal v(t) = 120 sen (10t – 50°) V é: 120∠ -140° v
 i(t) = -60 cos (30t + 10°) mA,comparando com o sinal 
60 cos (30t +10°-180°) mA,
Im= 60V
Φ = 10°-180° = -170°
O fasor do sinal i(t) = -60 cos (30t + 10°)mA é: 60∠ -170° v
9.12 Seja X= 4∠40° e Y= 20∠30°. Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar:
(a) (X + Y)X*				(b) (X – Y)*			(c) (X + Y)/X
Resposta:
 (a) (X + Y)X*
(4∠40° + 20∠30°)(4∠40°)
(3,06 + j2,57 + 17,32 – j 10)(3,06 – j2,57)
(20,38 – j 7,43)(3,06 – j 2,57)
43,27 –j 75,11
 
∠ arctg()
= 86,68∠ -60,06°
(b) (X – Y)*
(4∠40°- 20∠30°)*
(3,06 + j2,57 - 17,32 – j 10)*
(-14,16 + j12,57)*
14,26 - j12,57
 19∠-138,5°
(c) (X + Y)/X
 (4∠40° + 20∠30°)/(4∠40°)
= 
= 2,7 – j 4,7
 5,42∠ -60°
9.13 Calcule os seguintes números complexos:
 
(a)
(b)
(c) ( )2 
Resposta:
(a)
(-0,4324 + j0,4054) +(-0,8425-j0,2534)
= -1,2749 + j 0,1520
 
(b) 
 = -2,0833 
 
(c) ( )2 
 (2+j3)(8-j5) –(-4) = 35 +j14
9.14 Simplifique as expressões a seguir:
(a)							(b)	
(c) ( )2 
Resposta:
(a)
= 
= 
= 0,7788∠169,71°
= -0,7663 + j 0,13912
 -0,77 + j 0,14
(b) 
=
== -1,92 – j11,55
(c) ( )2 
 = ( 4,4+ j 0,8)2 
=(18,72 + 7,04)(16,528 –j3,63)
= 334 +j 48,40
9.15 Calcule estes determinantes:
(a)					(b) 
(c) 
Resposta:
(a)
= -10 – j6 + j10 – 6 + 10 – j15
= –6 – j11
(b)
= 60∠ 15° + 64∠ -10°
= 57,96+ j15,529 + 63,03 – j 11,114
= 120,99 + j4,415
(c) 
 
= (1 – j ) [(1(1 + j) –(- j2))] – (- j)[ j(1+ j)-(- j)]+0
= (1-j)[ j ] + j[ -1+j2]
=1+ j -2 –j
= -1
9.16 Transforme as senoides a seguir em fasores:
(a) – 20 cos(4t +135°)				(b) 8 sen(20t+30°)
(c) 20 cos(2t)+ 15 sem(2t)
 Resposta:
 f(t) = Am cos(ωt+Φ) e seu fasor é F= Am∠Φ
 – 20 cos(4t +135°) 
= -20∠135°
 
8 sen(20t+30°)
= 8cos(20t +30°-90°)
=8cos(20t -60°)
= 8∠-60°
	
20 cos(2t)+ 15 sem(2t)
=20cos(2t)+15cos(2t-90°)
=20∠0° + 15∠-90°
=20 –j15
=25∠-36,87°
9.17 Duas tensões, v1 e v2, aparecem em série de modo que sua soma é V = V1 + V2. SeV1 = 10 cos(50t – π/3) V e V2 = 12 cos(50t + 30°) V, determine v.
Resposta:
 
V1 = 10 cos(50t – 60°)
V2= 12 cos(50t + 30°)
V1= 10∠-60°
= 10(cos(-60°)+j sen(-60°))
=5 – j 8,66
 
V2 = 12∠30°
=12(cos30° + j sen-30°)
= 10,4 + j 6
(5 – j 8,66)+( 10,4 + j 6)
=15,4 – j 2,66
 15,62∠-9,8°
 v(t) = 15,62 cos( 50t -9,8°)V
9.18 Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
V1= 60∠15° V, ω =1
V2 = 6+ 8 j V, ω = 40
I1 = 2,8 e-jπ/3 A, ω = 377
I2 = -0,5 – j 1,2 A, ω = 103
Resposta:
60 cos (t +15°)V
Passando V2 = 6+ 8 j para a forma polar temos 10∠53° tendo assim:
 10cos(40t +53,13°)V
Passando o número complexo para a forma polar: I1 = 2,8 e-jπ/3 teremos 
2,8∠-60° ,sendo assim pode-se expressar da seguinte forma: 
	2,8cos(377t -60°)A
(d) Passando o número complexo para a forma polar I2 = -0,5 – j 1,2 teremos 
1,3∠112,62°,sendo assim pode-se expressar da seguinte forma: 
1,3cos(103t -112,62°)A
9.19 Usando fasores, determine:
3cos(20t +10°) – 5 cos(20t -30°)
40sen 50t + 30 cos (50t -45°)
20 sen 400t + 10 cos( 400t +60°)-5sen(400t-20°)
Resposta:
(a) 3cos(20t +10°) – 5 cos(20t -30°)
=3∠10° - 5∠-30°
=(2,954 + j 0,5209)-(4,33 + j 2,5)
= -1,376 + j 3,021
= 3,32∠114,49°
Portanto o resultado é: 3,32cos(20t + 114,49°)
(b)40sen 50t + 30 cos (50t -45°)
= 40∠-90° + 30∠-45°
= (0 + j 40) + (21,21 – j 21,21)
9.20 Um circuito linear tem corrente de entrada 7,5 cos(10t +30°) A e tensão de saída 120 cos(10t + 75°) V. Determine a impedância associada.
Resposta: Reescrevemos os sinais:
v(t)= 120 cos (10t +75°)V
= 120∠75°
i(t)= 7,5 cos (10t +30°)V
= 7,5∠30°
Calculamos a impedância:
= 16∠45°Ω
Passamos para a forma retangular:
16∠45°Ω
=16 cos 45° + j 16 sem 45°
= 11,31 + j 11,31
Portanto a impedância associada é 16∠45°Ω ou 11,31 + j11,31
9.21 Simplifique o seguinte:
(a) f(t) = 5 cos(2t + 15°) – 4 sen(2t -30°)
 
(b) g(t) = 8 sent + 4 cos(t +50°)
(c) h(t) = 
Resposta:
Vamos deixar a expressão em função de cossenos:
f(t) = 5 cos(2t + 15°) – 4 sen(2t -30°)
 =5 cos (2t + 15°) – 4 cos(2t -30° -90°)
Expressando na forma polar:
5∠15°- 4∠-120° = 8,32∠34,86°
Portanto a f(t) simplificada é 8,32 cos(2t + 34,86°)
Vamos deixar a expressão em função de cossenos:
g(t) = 8 sent + 4 cos(t +50°)
 =8 cos (t - 90°) – 4 cos(t +50°)
Expressando na forma polar:
8∠ -90° + 4∠50° = 5,56∠- 62,48°
Portanto a g(t) simplificada é 5,56 cos (t – 62,48°)
(c) Vamos deixar a expressão em função de cossenos;
h(t) = 
 = + 
=
= 0,25 cos (40t -90°) + 1,25cos(40t)
Expressando na forma polar:
0,25∠ -90° + 1,25∠-180° = -j 0,25 -1,25 = 1,27∠-168,69°
Portanto a g(t) simplificada é 1,27 cos (40t – 168,69°)
9.22 Uma tensão alternada é dada por v(t) = 55 cos (5t + 45°) V. Use fasores para determinar
10 v(t) + 4 -2 
Suponha que o valor da integral seja zero em t = –∞
Resposta:
Rearranjando v(t) = 55 cos (5t + 45°)
= 55[(1/) cos 5t – (1/) sen 5t]V
Derivando em v(t)
Substituindo na expressão:
10 v(t) + 4 -2 
= 10 v(t) + 4 -2 
=[ 550 cos(5t +45°) -]
 =[550cos(5t+45°) -1122 sen(5t+45°)]
=[550cos(5t+45°) -1122 cos (5t-45°)]
=(550∠45°)-(1122∠-45°)
=1249,5∠108,9° ou f(t) = 1249,5cos(5t + 108,89°)
9.23 Aplique análise fasorial para calcular o seguinte:
(a) v = [110 sen(20t +30°) + 220 cos ( 20t -90°)] V
(b) i = [ 30 cos(5t +60°) – 20 sen(5t +60°) ]A
Resposta:
(a) v = [110 sen(20t +30°) + 220 cos ( 20t -90°)]
=[110cos(20t+30°-90°) + 220cos(20t-90°)]
=110∠(30° -90°) + 220 ∠ -90°
= 55 –j 315,26
v= 320,02 ∠ -80,11°
Portanto: v= 320,02 cos (20t -80,11°) V
(b) i = [ 30 cos(5t +60°) – 20 sen(5t +60°) ]
=[30cos(5t+60°) – 20cos(5t+60°-90°)]
=30∠(60°) + 20 ∠(60° -90°)
= -2,32 –j 35,98
i= 36,05 ∠ 93,7°
Portanto: i= 36,05 cos (5t +93,7°) A
9.24 Determine v(t) nas seguintes equações integro – diferenciais usando o método de fasores:
(a) v(t)+ 
(b)
Resposta:
(a) 
V+ = 10∠0°
 
= V – j V =10∠0°
= V (1- j) =10∠0°
Convertendo para a forma polar:
V (∠-45°) =10∠0°
= 7,08 ∠45°
Portanto, a expressão v(t) será: 7,08cos(t+45°)V
(b) Escrevemos a equação em função de cosseno:
Na forma fasorial temos:
 = j 4V + 5v + 
=V(5 + j3) = 20∠-80°
=V(5,83∠30,96° ) = 20∠-80°
 V= 3,43∠-110,96°
Portanto, a expressão v(t) será: 3,43cos(4t – 110,96°)V
9.25 Usando fasores determine i(t) nas seguintes equações:
(a) 2
(b) 10
Resposta: (a) Expressando na forma fasorial:
2 jωI + 3I = 4∠-45°
=2 j2I + 3I = 4∠-45°
=I (3 + j4) = 4∠-45°
I = (5∠53,13°) = 4∠-45°
I = 0,8 ∠-98,13°
Portanto, a expressão i(t) será: 0,8 cos (2t – 98,13°)A
(b) 
 =I (6 + j3) = 5∠22°
=I (6,71 ∠-26,57°)= 5∠22°
I= 0,74 ∠-4,56°
Portanto, a expressão i(t) será: 0,74 cos (5t – 4,56°)A
9.26 A equação de malha para um circuito RLC série é 
Supondo que o valor da integral em t = –∞ seja zero, determine i(t) usando o método de fasores.
Resposta:
1∠0°
1∠0°
I(1∠0
I(2+j 1,5) = 1∠0°
I(15,13∠82,4°) = 1∠0°
I= 0,41∠-36,87°
Portanto a expressão i(t) será 0,4 cos (2t – 36,87°) A
9.27 Um circuito RLC em paralelo possui a equação nodal a seguir:
Determine v(t) usando o método fasorial.Suponha que o valor da integral em t = –∞ seja igual a zero.
Resposta:
∠-10° ,  = 377
V( j377 + 50 – 110 ∠-10°
V(380.6 V (380.6 ∠82.45°) = 110 ∠ -10°
V = 0.289 ∠ - 92,45°
Portanto a expressão v(t) = 0,289 cos (377t -92,45°) V
9.28 Determine a corrente que flui através de um resistor de 8 Ω conectado a uma fonte de tensão vs = 110 cos 377t V.
Resposta:
		= 13,75° ∠ 0° A
Portanto, a corrente é : 13,75 cos 377t A
9.29 Qual é a tensão instantânea em um capacitor de 2 mF quando a corrente através dele for i = 4 sen(106t + 25º) A?
 Resposta:
V =IZ= ( 4∠ 25°)(0,5∠ -90°) = 2∠ -65°
Portanto v(t) = 2 sen( 106 t – 65°) V
9.30 Uma tensão v(t) = 100 cos(60t + 20º) V é aplicada a uma associação em paralelo entre um resistor de 40 k Ω e um capacitor de 50 mF. Encontre as correntes em regime estacionário no resistor e no capacitor.
Resposta:
Calculando a corrente no regime permanente no resistor:
= 
= 
= 2,5 * 10-3 cos (60t +20°) A
Assim, a corrente em regime estacionário no resistor é: 2,5 cos (60t +20°) mA
A expressão da corrente de regime permanente no capacitor é dada por:
= 50* 10-6[ 100 cos(60t+20°)]
= 50* 10-6[ -sen(60t+20°)100* 60]
= -300*10-3sen(60t+20°)A
Assim, a corrente em regime estacionário no capacitor é: -300 sen (60t +20°) mA
9.31 Um circuito RLC série tem R = 80 Ω, L = 240 mH e C = 5 mF. Se a tensão de entrada for v(t) = 10 cos 2t determine a corrente que flui através do circuito.
Resposta:
Calcando a reatância e impedância do indutor e do capacitor
L= 240mH				j ωL= j2*240*10-3 = j0,48
C= 5mF				
Calculando a impedância total temos:
Z= 80+ j0,48 –j100 = 80 –j 99,52
Calculando a corrente do circuito teremos:
 = 		 		 I = 0,783 ∠ 51,206°
Portanto a corrente que flui através do circuito será: 78,3 cos (2t +51,21°)mA
 
9.32 Usando a Figura abaixo elabore um problema para ajudar outrosestudantes a entender melhor a relação de fasores para os elementos de circuitos.
Resposta:
Escrever a equação da impedância equivalente, calcular o valor de R por meio da expressão.
				 Z= R +jX
Z= 										Z= 2,38 -j 1,37 Ω
 Z= 2,75 ∠ -30°								R = 2,38 Ω
9.33 O circuito RL em série e conectado a uma fonte CA de 110 V. Se a tensão no resistor for 85V, determine a tensão no indutor.
Resposta:
 
110 = 
VL= 
VL = 
VL = 69,82 V
9.34 Qual é o valor de ω que fará que a resposta forçada , v0, na figura abaixo ,s eja zero?
Resposta:
 
V0 = 0 se ωL = 
ω= 
ω= 
ω= 100 rad/s
9.35 Determine a corrente i no circuito da Figura abaixo quando vs(t) = 50 cos 200 t V.
Resposta:
Vs(t) = 50 cos 200t 
Vs(t) = 50∠ 0° , ω= 200
5mF		→		 = = -j
20mH → 	jωL = j20* 10-3*200 = j4
Z = 10 – j+ j4 = 10 + j3
I = 4,789∠ -16,7°
i(t) = 4,789 cos (200 t -16,97°) A
9.36 Usando a figura abaixo, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a impedância.
9.37 Determine a admitância Y para o circuito abaixo
Resposta
Y= = = 250 –j25 mS
Portanto a admitância Y do circuito é : 250 –j25 mS
9.38 Usando a figura abaixo, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a admitância. 
Resposta
(a) V= 10 cos (3t +45°)A 
R = 4Ω e C = F
 F → = = -j2
I = ( 10 ∠ 45°) = 4,472 ∠ -18,43°
I(t) = 4,472 cos (3t – 18,43°) A
V = 4 I = 4 *( 4,472 ∠ -18,43°) = 17,89 ∠-18,43°
V(t) = 17,89 cos (37 -18,43°) V
(b) V = 50 cos 4t
R= 4Ω , C = F e L= 3H
 F → = = -j3
3H → jωl = j4 * 3 = j12
I = = = 10∠ 36,87°
Portanto, i(t) = 10 cos (4t + 36,87°)A
V = *50∠ 0° = 41,6∠ 33,69°
Portanto V(t)= 41,6 cos( 4t + 33,69°)V
9.39 Para o circuito exibido abaixo, determine Zeq e use esta para determinar a corrente I. Considere = 10 rad/s.
Resposta
Calcularemos a impedância total Zeq fazendo 4 Ω + j20 Ω + Za :
Zeq = 4 + j20 +
= 
=
=9,14+ j27,45Ω
= 28,95∠ 71,6°
A corrente I do circuito será dada por 
I = = = 414,4∠ -71,6°
Portanto i(t) = 414,4 cos (10t – 71,6°)m A
9.40 No circuito da figura abaixo, determine i0 quando:
(a) = 1rad/s 			(b) = 5rad/s			(c) = 10rad/s
Resposta:
(a) Para  = 1 
1H → jωl = j1* 1 = j
0,05F → = = -j20
Z = j+2 || -j20 = j+ = 1,98 + j 0,802
I = = = = 1,872∠-22,05°
Portanto i0(t) = 1,872 cos (t -22,05°) A
(b) Para  = 5
1H → jωl = j5* 1 = j5
0,05F → = = -j4
Z = j5+2 || -j4 = j5+ = 1,6 + j 4,2
I = = = = 0,89∠-69,14°
Portanto i0(t) = 890 cos (5t – 69,14°)m A
(c) Para  = 10
1H → jωl = j10* 1 = j10
0,05F → = = -j2
Z = j10+2 || -j10 = j10+ = 1+ j9
I = = = = 0,4417∠-83,66°
Portanto i0(t) = 441,7cos (10t – 83,66°)m A
9.41 Determine v(t) no circuito RLC da figura
Resposta			Para  = 1 
1H → jωl = j1* 1 = j
1F → = = -j
Z = 1+(1+J) || -j = 1+ = 2 –j
I = = = Ic = (1+j)I
V= -j* (1+j) I = (1-j) I = = 6,325 ∠- 18,43°
Portanto v(t) = 6,325 cos (t – 18,43°) V
9.42 Calcule v0(t) no circuito abaixo
Resposta
Para  = 200
0,1H → jωl = j200* 0,1 = j20
F → = = -j100
Z = 50 || -j100 = = = 40 + j20
V0 = *(60 ∠ 0°) = *(60 ∠ 0°) = 17,14∠90°
Portanto V0(t) = 17,14 cos (200 t) V ou V0(t) = 17,14 sen (200 t +90°) V
9.43 Determine I0 no circuito apresentado abaixo.
Resposta
Z= 50 +j80//( 100 –j40) = 50 + = 105,71 + j57,93
I0 = = = 0,4377 – 0,2411 = 0,4997∠-28,85°A = 499.7∠-28,85° mA
9.44 Calcule a corrente I0 no circuito da Figura abaixo.
Resposta: Calculando a inpedância equivalente do circuito
Zeq = Z5+ Z4 ||( j2|| 3-j1)
 || 
=5+ 
= 6,19 + 0,87
∠ 8°
Agora, pode –se determinar a corrente I 
I =				
I = 		
I= 0,96∠-8° A
Portanto, o valor de i é 0,96 cos( 200t – 8°) A
9.45 Determine I0 no circuito da figura abaixo
Resposta:
Aplicando o divisor de corrente
Z1= -j2						
Z2 = j4+(-j2)|| 2 = j4 +
I2 = = ∠ 0°) = 
I0 = I2 = = -5A
Portanto o valor I0 é de -5ª
9.46 Se is = 5 cos ( 10t + 40°) A no circuito da figura abaixo determine io.
Resposta
is = 5cos(10t +40°) 
is = 5 ∠40°
0,1F → 
0,2H	→	
Z1 = 4|| j2 = 
Z2 = 3-j
I0 = Is = ∠ 40°) 
I0 = = 2,325∠94,46°
Portanto i0(t) = 2,325 cos(10t + 94,46°)A
9.47 No circuito da figura abaixo determine o valor de is(t).
Resposta
Ix = = = = 0,4607∠52,63°
Portanto is(t) = 460,7 cos(2000t +53,63°) mA
9.48 Dado vs(t) = 20 sen(100t - 40°) na figura abaixo, determine ix(t).
Resposta
 + + = 0
v1 (0,1 – j 0,05 + 0,02307 + j 0,01538) = 2 ∠ -40°
v1 = = 15,643∠ -24,29°
Ix= = 0.4338 ∠ 9,4°
Ix = 0,4338 sen( 100t + 9,4°) A
9.49 Determine vs(t) no circuito da figura abaixo se a corrente ix no resistor de 1 for 0,5 sem 200 t A.
Resposta
Zt = 2 + j2 || (1-j) = 2+ = 4
Para Ix = 0,5 ∠ = 	Ix = 		I = I
I = Ix = 
Vs = IZt = = 1-j = 1,414 ∠ -45°
Portanto Vs (t) = 1,4142 sem (200t -45°) V
9.50 Determine vx no circuito da figura abaixo. Considere is(t) =5 cos(100t + 40°) A.
Resposta
Para  = 100, o indutor = j100 * 0,1 = 10 e o capacitor = 
Usando o divisor de corrente temos:
Ix = 5∠40° = -j2,5 ∠ 40° = 2,5 ∠ -50°
Vx = 20 Ix = 50∠ -50° 
Vx(t) = 50 cos (100t -50°) V