2016 1A 3 RESIST DOS MATERIAIS

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GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 
2016.1A 28/05/2016 
CURSO 
DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
PROFESSOR(A) CELSO JOSÉ LEÃO E SILVA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 5 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 
B C A B C 
 
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DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROFESSOR(A): CELSO JOSÉ LEÃO E SILVA 
 
1. A menor das reações nos apoios da viga ilustrada abaixo é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 640 kN 
b) 300 kN 
c) 340 kN 
d) 320 Kn 
 
Resolução: 
REFERÊNCIA: Livro-texto, Unidade 3, Esforços solicitantes, Flexão de vigas, página 75. 
As reações devem ser calculadas com a utilização das condições fundamentais da estática: 
∑ �� = 0 e ∑ � = 0 
Assim, 
∑ �� = �	 + �� − 50 − 60 ∙ 2 − 40 ∙ ���30 − 50 ∙ 8 − 50 = 0 ∴ �	 + �� = 640 (1) 
 ∑ �	 = −50 ∙ 2 − 60 ∙ 2 ∙ 1 + 40 ∙ ���30 ∙ 2 + 50 ∙ 8 ∙ 6 − �� ∙ 8 + 50 ∙ 10 = 0 ∴
 8 ∙ �� = 2720 ∴ 
 �� = 340 �� (2) 
Com o valor de VB calculado em (2), encontramos o valor VA com a utilização da expressão (1): 
�	 = 640 − 340 = 300 �� 
RESPOSTA: LETRA “B” 
 
 
2. Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento de V = 30 kN, determine a 
tensão de cisalhamento máximo na viga. Considere w = 200mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2,687 MPa 
 
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b) 1,035 MPa 
c) 4,891 MPa 
d) 3,000 MPa 
 
Resolução: 
REFERÊNCIA: Livro-texto, Unidade 4, Esforços solicitantes, Cisalhamento, página 102. 
 
A expressão � = ��� deve ser utilizada para o cálculo da tensão. 
 
O momento de inércia I será ! = "##∙$%#&%" - 
%'(∙"(#&
%" = 2,687 ∙ 10*++, 
 
O momento estático de área - = ∑ ./ ∙ 0, onde: 
- = 1 ./ ∙ 0 = 200 ∙ 30 ∙ 2165 − 153 + 125 ∙ 25 ∙ 62,5 = 1095312,5 ++$ 
 
Logo, � = $####∙%#5($%",(",6*'∙%#7∙"( = 4,891 MPa 
 
RESPOSTA: LETRA “C” 
 
3. O valor aproximado do momento de inércia da seção transversal da peça abaixo é igual 
a (cotas em milímetros): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 89 ≅ 5,41∙ ;<=>>? 
b) 89 ≅ 7 ∙ ;<=>>? 
c) 89 ≅ 1,25∙ ;<@>>? 
d) 89 ≅ 3,46∙ ;<@>>? 
 
Resolução: 
REFERÊNCIA: Livro texto, Unidade 2, Propriedades, Momento de Inércia, Teorema dos eixos 
Paralelos, página 43. 
 
Inicialmente, é necessário encontrar o centroide da peça, que pode ser decomposta em três 
retângulos 1, 2 e 3 e, assim, a ordenada A/ do centroide será: 
 
 
 
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A/ = ∑ A/∙	∑ 	 = 
%#∙(#∙$(B%##∙%#∙(B%#∙(#∙$(
%#∙(#B%##∙%#B%#∙(# = C< mm 
 
O momento de cada área em relação ao próprio centroide é ! = DE&%" 
 
O momento de inércia deve ser calculado pelo teorema dos eixos paralelos: 
 
!F = ∑2! ̅ + 0 ∙ ./"3 
 
= 
%#∙(#&
%" + 10 ∙ 50 ∙ 235 − 203" + 
%##∙%#&
%" + 100 ∙ 10 ∙ 220 − 103" + 
%#∙(#&
%" + 10 ∙ 50 ∙235 − 203" 
 
!F ≅ 5,41∙ 10(++, 
 
RESPOSTA: LETRA “A” 
 
 
4. Peças estruturais submetidas a forças de tração ou compressão apresentarão 
deformações lineares que alteram seu comprimento inicial. A variação de comprimento 
segue o princípio da Lei de Hooke, sendo diretamente proporcional ao módulo de 
elasticidade do material de que são feitas. Sobre a estrutura ilustrada abaixo, pode-se 
afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) A parte BC sofrerá uma compressão se a força P for maior do que a força Q. 
b) Caso as partes AB e BC sejam feitas de um mesmo material, a força P provocaria na 
parte AB um alongamento maior do que na parte BC. 
c) O alongamento de AB é maior do que o de BC porque o eixo neutro corta a parte BC da 
peça. 
d) Se a estrutura estivesse submetida à força Q, apenas, as partes AB e BC sofreriam uma 
compressão. 
 
Resolução: 
REFERÊNCIA: Livro texto, Unidade 1, Fundamentos, Deformação Elástica causada por um 
carregamento axial, página 18. 
 
FALSA. Para P > Q, a parte BC sofrerá uma tração; 
VERDADEIRA. Ao se calcular a deformação 
HI
J	, o alongamento maior será da parte que tiver a 
maior relação 
I
	, neste caso, AB. 
FALSA. O alongamento de AB é de fato maior do que BC, mas isto não está relacionado ao eixo 
neutro. 
FALSA. Havendo apenas a força Q, somente a parte BC estaria sob compressão. 
 
RESPOSTA: LETRA “B” 
 
5. Para determinar a tensão máxima de flexão numa viga composta por uma parte central 
de madeira protegida por duas placas de aço, conforme ilustrado abaixo, será necessário: 
 
 
 
 
, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) conhecer apenas o momento M aplicado e as dimensões da peça. 
b) conhecer o valor do momento M e o módulo de elasticidade do aço, uma vez que a tensão 
de flexão ocorre na extremidade inferior da peça, onde está a placa. 
c) conhecer o momento M, calcular o fator de transformação n, conhecidos os módulos 
de estabilidade dos materiais que compõem a viga, além de conhecer o valor do 
momento e as dimensões da peça. 
d) calcular o momento estático Q e o valor do esforço cortante na seção considerada, além de 
conhecer as dimensões das placas de aço e da parte de madeira. 
 
Resolução: 
REFERÊNCIA: Livro-texto, Unidade 3, Esforços solicitantes, Vigas compostas, página 92. 
 
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FALSA. Além do Momento M, as dimensões das partes de madeira e aço irão interferir no 
cálculo da tensão aplicada na peça; 
FALSA. Além do Momento M e do módulo de elasticidade do aço Eaço, é necessário conhecer as 
dimensões da peça e o módulo de elasticidade da madeira Emad. 
VERDADEIRA. Énecessário conhecer todos os valores enunciados na alternativa. 
FALSA. O momento estático Q não está relacionado à tensão de flexão na peça. 
 
RESPOSTA: LETRA “C”