Medidas de tendência central

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Medidas de tendência central
No estudo de uma série estatística, é necessário o cálculo de algumas medidas que a caracterizam. Podemos
reduzi-las a alguns valores, cuja interpretação irá nos fornecer uma compreensão muito precisa da série.
Um destes valores é a medida de tendência central. É um valor intermediário da série, ou seja, um valor
compreendido entre o menor e o maior valor. Também é um valor em torno do qual os elementos da série
estão distribuídos, posicionando-a em relação ao eixo horizontal.
A medida de tendência central procura estabelecer um número no eixo horizontal em torno do qual a série
se concentra.As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana.
Outras medidas menos utilizadas são as médias geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e bi quadrática.
As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e
os percentis.
Média Aritmética Simples
Média Aritmética Simples (dados não agrupados):
Seja a seqüência numérica X = x , x , x , x , .... , x , temos:
Exemplo 1: X = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Sendo n=5
1 2 3 4 n
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Exemplo 2: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18
e 12 kilos, temos, para venda média diária na semana :
Média Aritmética Simples (dados agrupados):( ) 
Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de frequência, usaremos a média aritmética dos
valores x , x ,...., x , ponderados pelas respectivas frequências absolutas:
F , F , F , ..., F . Assim:
Sem Intervalo de Classe
Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de
filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:
N de meninos Frequência = F
xi Fi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
∑ 34
Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam
como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:
X F X , F
0 2 0
1 6 6
2 10 20
3 12 36
4 4 16
∑ 34 78
1 2 n
1 2 3 n
o
i
I I I I
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= 2,3 meninos por familia.
Com Intervalo de Classe 
Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe
coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula:
onde x é o ponto médio da classe
Exemplo 1: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo.
i Alturas(cm) Frequências ( F ) Ponto Médio ( X ) X . F .
1 50 |--- 54 4 52 208
2 50 |--- 58 9 56 504
3 58 |--- 62 11 60 660
4 62 |--- 66 8 64 512
5 66 |--- 70 5 68 340
6 70 |--- 74 3 72 216
  Total ∑ 40   ∑ 2.440
Aplicando a fórmula temos:  
Exemplo 2: Dada a seguinte distribuição:
Determinar a média:
X F X F
1 1 1
2 3 6
3 5 15
4 1 4
∑ 10 26
i
i i i i 
i i i. i.
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Exemplo 3: Determinar a média para a distribuição:
 
Nesse caso, as classes são representadas pelos pontos médios, portanto:
i F X   F
1 2 |- 4 5 3 15
2 4 |- 6 10 5 50
3 6 |- 8 14 7 98
4 8 |- 10 8 9 72
5 10 |- 12 3 11 33
    ∑ 40 ------- 268
Como a renda familiar foi dada em milhares, pode-se dizer que a renda média desse grupo de 40 famílias é
de R$ 6.700,00.
REFERÊNCIA
i i i
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