Multiplexadores e Demultiplexadores

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Sistemas Digitais I
Introduc¸a˜o
Myle`ne Christine Queiroz de Farias
Departamento de Engenharia Ele´trica
Universidade de Bras´ılia (UnB)
Bras´ılia, DF 70910-900
mylene@unb.br
April 11, 2018
Aula 10: Multiplexadores e Demultiplexadores
Suma´rio
Multiplexadores
Teorema de Shannon
Demultiplexadores
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 2 / 30
Multiplexador
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 3 / 30
Multiplexador
Um multiplexador (MUX) e´ um circuito que:
tem um determinado nu´mero de entradas de dados
tem uma (ou mais) entradas de selec¸a˜o
tem somente uma sa´ıda
O sinal de uma das entradas de dados e´ conduzido sa´ıda de acordo
com a designac¸a˜o feita pela(s) entrada(s) de selec¸a˜o.
O roteamento de uma das N entradas de dados para a sa´ıda do MUX
e´ baseada no valor bina´rio das entradas de selec¸a˜o:
MUX de 2 entradas → necessita de 1 entrada de selec¸a˜o para indicar a
entrada que deve ser roteada
MUX de 8 entradas → 3 entradas de selec¸a˜o
MUX de N entradas → log2(N) entradas de selec¸a˜o
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 4 / 30
Multiplexador
Um multiplexador (MUX) e´ um circuito que:
tem um determinado nu´mero de entradas de dados
tem uma (ou mais) entradas de selec¸a˜o
tem somente uma sa´ıda
O sinal de uma das entradas de dados e´ conduzido sa´ıda de acordo
com a designac¸a˜o feita pela(s) entrada(s) de selec¸a˜o.
O roteamento de uma das N entradas de dados para a sa´ıda do MUX
e´ baseada no valor bina´rio das entradas de selec¸a˜o:
MUX de 2 entradas → necessita de 1 entrada de selec¸a˜o para indicar a
entrada que deve ser roteada
MUX de 8 entradas → 3 entradas de selec¸a˜o
MUX de N entradas → log2(N) entradas de selec¸a˜o
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 4 / 30
Multiplexador
Um multiplexador (MUX) e´ um circuito que:
tem um determinado nu´mero de entradas de dados
tem uma (ou mais) entradas de selec¸a˜o
tem somente uma sa´ıda
O sinal de uma das entradas de dados e´ conduzido sa´ıda de acordo
com a designac¸a˜o feita pela(s) entrada(s) de selec¸a˜o.
O roteamento de uma das N entradas de dados para a sa´ıda do MUX
e´ baseada no valor bina´rio das entradas de selec¸a˜o:
MUX de 2 entradas → necessita de 1 entrada de selec¸a˜o para indicar a
entrada que deve ser roteada
MUX de 8 entradas → 3 entradas de selec¸a˜o
MUX de N entradas → log2(N) entradas de selec¸a˜o
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 4 / 30
Multiplexador
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 5 / 30
Multiplexador 4x1
Um MUX de 4 entradas seleciona uma entre 4 entradas de dados para ser
conduzida a` sa´ıda baseando-se nos valores de 2 terminais de selec¸a˜o.
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Multiplexador 4x1
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 7 / 30
Multiplexador 4x1
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 8 / 30
Multiplexador 4x1
Uma outra forma:
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 9 / 30
Multiplexador 16x1
MUX 16x1:
16 entradas → 4
terminais de selec¸a˜o
Implementac¸a˜o:
Tabela-verdade
Usar MUX com menor
nu´mero de entradas
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Chave Crossbar
Chave crossbar 2× 2:
Interface:
2 entradas: x1 e x2
2 sa´ıdas: y1 e y2
1 sinal de controle: s
O circuito permite que ambas as entradas, x1 e x2, sejam conectadas
a qualquer uma das sa´ıdas, y1 e y2, de acordo com o sinal de controle
s
Se s = 0→ y1 = x1 e y2 = x2
Se s = 1→ y1 = x2 e y2 = x1
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 11 / 30
Chave Crossbar
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 12 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
A s´ıntese de func¸o˜es lo´gicas pode ser feita escolhendo entrada(s) da
func¸a˜o para desempenhar o papel do(s) terminal(is) de selec¸a˜o.
Exemplo 1: Porta OU-EXCLUSIVO
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S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 14 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Exemplo: PORTA E
1a
Implementac¸a˜o
2a
Implementac¸a˜o
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 15 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Exemplo 3: Circuito de decisa˜o da maioria
3 entradas: a, b e c
1 sa´ıda: f
Se a maioria das entradas for 0, f = 0
Se a maioria das entradas for 1, f = 1
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 16 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Circuito de decisa˜o da maioria
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 17 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Exemplo 4: OU-EXCLUSIVO de 3 entradas
3 entradas: a, b e c
1 sa´ıda: f
Se o nu´mero de entradas de valor igual a 1 for ı´mpar → f = 1
Outros casos, f = 0
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 18 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
1a implementac¸a˜o: MUX de 2 entradas
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 19 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
2a implementac¸a˜o: MUX de 4 entradas
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 20 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
At aqui as func¸o˜es implementadas eram simples:
a entrada dos MUXs eram constantes (0 ou 1), uma varia´vel ou seu
complemento.
E func¸o˜es mais complexas?
Combinac¸a˜o de MUXs e portas lo´gicas
Exemplo: circuito de decisa˜o de maioria
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 21 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 22 / 30
S´ıntese de func¸o˜es lo´gicas usando MUX
E´ poss´ıvel fazer esse tipo de transformac¸a˜o por meio da manipulac¸a˜o
alge´brica:
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 23 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Permite a func¸a˜o para utilizar uma varia´vel como entrada de selec¸a˜o:
Implementac¸a˜o de func¸es lo´gicas mais complexas
Teorema de expansa˜o de Shannon
Expandir a func¸a˜o booleana F em relac¸a˜o a uma varia´vel X
Expansa˜o em Relac¸a˜o a Varia´vel w1
F (w1,w2, . . . ,wn) = w¯1 ·f (w1 = 0,w2, . . . ,wn)+w1 ·f (w1 = 1,w2, . . . ,wn)
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 24 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Usar o teorema de Shannon para expandir o circuito de decisa˜o de maioria
de 3 entradas:
F (a, b, c) = a¯bc + ab¯c + abc¯ + abc
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 25 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Pode-se expandir uma func¸a˜o em relac¸a˜o a qualquer uma das suas varia´veis
F (a, b, c) = a¯c + bc¯
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 26 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Pode-se expandir a func¸a˜o em relac¸a˜o a mu´ltiplas varia´veis
Exemplo: Expandir F (a, b, c) = a¯c¯ + ab + ac em relac¸a˜o a a e b
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 27 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Exemplo: Escolha a como entrada de selec¸a˜o.
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 28 / 30
Teorema de Shannon para Decomposic¸a˜o de Func¸o˜es
Soluc¸a˜o.
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 29 / 30
Demultiplexador
Um MUX multiplexa n entradas de dados para uma u´nica sa´ıda
Um circuito que faz a operac¸a˜o oposta, ou seja, faz com que um
u´nica entrada seja conduzida a mu´ltiplas sa´ıdas e´ chamado de
demultiplexador
Myle`ne Farias (ENE-UnB) SD1 April 11, 2018 30 / 30