ASS 04 JUROS SIMPLES 2013 1

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AVALIAÇÃO DE FLUXOS 
DE CAIXA
2015.1
4
Prof. Silvio
3 – DEMONSTRAÇÕES FINANCEIRAS BÁSICAS
3.1 - Introdução ao balanço patrimonial
APLICAÇÕES ORIGENS
ATIVO PASSIVO
Ativo Circulante Passivo Circulante (PC)
Ativo Não-Circulante Passivo Não Circulante (PNC)
Realizável a Longo Prazo
Investimento Patrimônio Líquido
Imobilizado
Intangível 
4 – AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA
4.1 – Capitalização
� 4.1.1 – Noções de capitalização simples:
juros, valor futuro ou montante, valor 
presente, descontos, taxas de juros e 
equivalência financeira.
Referências
ASSAF NETO, A. Finanças Corporativas e 
Valor. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2010
- Capítulo 2
BRUNI, Adriano Leal. FAMÁ, Rubens. 
Matemática financeira: com HP 12C e 
Excel. 2 Ed. Atlas, 2003
Conceitos básicos 
Prof. Silvio Leite
Ligando e desligando a 
calculadora
� Para ligar/desligar aperte
O teclado
Funções especiais
�Amarelas
�Azuis
Funções especiais amarelas
Apenas teclas amarelas
Funções especiais azuis
Apenas teclas azuis
Separadores de dígitos
� Desligue a calculadora, depois aperte e 
segure a tecla (ponto) e aperte 
; simultaneamente. Faça essa operação 
novamente para voltar à configuração 
original de separador de dígitos no 
mostrador.
Separadores de dígitos
GERAL 
� HP12C 
� DECIMAL SEPARADOR
� COMMA
Números negativos
aperte [CHS] (trocar o sinal). 
Número de casas decimais
As teclas ”CLEAR” (apagar)
Uma lógica reversa …
R
P
N
eversa
olonesa
otação
Jan Lukasiewicz
� Uma idéia genial!
� Simplificar a 
notação 
matemática para 
facilitar as contas 
em máquinas!
Alguns exemplos …
Álgebra convencional …
235
Soma de 235 e 121
121+ =
Operandos
Operador Instrução
356
Notação polonesa …
235 121 +
Operandos
Operador
Instrução
356
EN
TE
R
Observação importante
� A HP 12C não tem a 
tecla
A notação polonesa
dispensa seu uso
FUNCIONAMENTO DA PILHA DE 
REGISTRADORES
� Para rodar a pilha:
R ↓
FUNCIONAMENTO DA PILHA 
DE REGISTRADORES
Vamos examinar o cálculo 
5 ― 2 = 3:
Veja o vídeo em...
https://www.youtube.com/watch?v=vJsuG6lMabg
No capisco
niente!!
Potenciação
Exemplo: 
2 ENTER 3 = 8
Primeiro digite o valor da base, seguido
da tecla ENTER e logo em seguida o
valor do expoente e a tecla
Exercícios de fixação
Calcule na HP 12C: 
a) 54= 625
b) -73= -343
c) 97 = 4.782.969
d) 1,15-2 = 0,76
e) 21,14 = 2,20
Inverso de um Número 1/x
Essa função da HP – 12C serve para
calcular o inverso do número dado.
Cuidado para não confundir inverso de
um número com o oposto de
número.Vejamos:
O oposto de 2 é -2, e o inverso de 2 é
meio (1/2).
Exemplo:
Calcular o inverso de 5
Teclas (inserção 
de dados)
Visor Significado
f REG 0,00 Limpa 
registrador
5 1/x 0,20 1/5
RADICIAÇÃO
O cálculo da radiciação é possível com o 
uso da função inverso juntamente com a 
função potenciação.
RADICIAÇÃO
RADICIAÇÃO
A HP 12 C está programada para trabalhar com 
10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o 
número de casas decimais definidas. Ao 
pressionar essas teclas, a calculadora passa a 
operar internamente com o número de casas 
decimais definidas no visor.
ARREDONDAMENTO 
Elementos essenciais do 
cálculo financeiro
Elementos essenciais
Elementos essenciais
Elementos essenciais
Elementos essenciais
Pergunta Inicial
� Se um amigo lhe pedisse 
R$10.000,00 para lhe pagar 
os mesmos R$10.000,00 
daqui a um ano, o que você 
acharia ?
Tempo e dinheiro: os objetos de 
estudo da matemática financeira
Valor do dinheiro no tempo
� Com certeza, por melhor que fosse 
seu amigo, a proposta não seria vista 
com bons olhos !!!
� Alguns pontos vêm a mente:
� Será que ele vai me pagar ?
� O poder de compra dos R$10.000,00 
daqui a um ano será o mesmo ?
� Se eu permanecesse com os R$10.000,00 
poderia aplicá-los na poupança e ganhar 
rendimentos !!
Dinheiro tem um
custo associado
ao tempo 
Princípio básico
� Em outras palavras ...
Regra básica
� Sendo assim, existe uma regra básica da 
matemática financeira que deverá ser 
sempre respeitada ...
Nunca some valores
em datas diferentes
Atenção !!!
Diagrama de Fluxo de Caixa
� Também denominado DFC
� Consiste em uma representação gráfica 
da movimentação de $ no tempo
� Seus elementos principais são :
Escala horizontal : tempo ou período de capitalização
Seta para cima : entrada de caixa
Seta para baixo : saída de caixa
Exercício com DFC
� Represente o DFC de uma compra no 
valor de $60,00, a ser paga em três 
parcelas sem entrada no valor de $22,00.
$60
$22
Resposta do DFC
� Diagrama de Fluxo de Caixa :
48
� É o valor pago pelo uso de dinheiro emprestado,
ou seja, custo do capital de terceiros colocado a
nossa disposição
� Remuneração do capital empregado em
atividades produtivas, ou ainda, remuneração
paga pelas instituições financeira sobre o capital
nelas aplicado
Juros
49
� Os juros são fixados através de uma taxa
percentual ou unitária referida a uma unidade de
tempo –ano, mês, dia, etc
Juros
50
Juros simples
Suponha que você hoje fez um
investimento de R$ 100,00 para
resgatar daqui a dois meses, com
uma taxa de juros de 10% ao mês e
no regime de capitalização simples.
Quanto você deverá retirar ao final
destes dois meses?
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Juros simples
Juros sempre incidem 
sobre o 
VALOR 
PRESENTE
� Aplicação
� Valor atual na data 
zero igual a $100,00
� Taxa igual a 10% a.p.
� n = 2
Considere juros 
simples
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Juros simples
n Juros VF Fórmula
0 - 100,00 VF=VP
1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP
10% x $100
2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP
10% x $100
n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)
Juros simples sempre
incidem sobre valor presente
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$100,00
Valor Presente
n1
0
2
$10,00 $10,00
$120,00
Valor Futuro
$20,00
Juros
$100,00
Valor Presente
Incidência de Juros
Juros Simples
� A representação gráfica seria ...
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Juros Simples
� A equação do total de juros simples poderia 
ser apresentada como :
Número de períodos
Taxa de juros
Valor presente
Total dos juros
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Juros Simples
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Importante
Taxa (i)
e 
Número de Períodos (n)
devem estar sempre na 
mesma base !!
Sugestão :
altere sempre n e evite 
alterar i
Pré-requesito básico !!!
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Exercícios de fixação
� Asdrubalzinho fez um empréstimo de R$ 500,00 
hoje para pagar daqui a oito meses a uma taxa 
de juros simples igual a 5% a.m. Quanto ele 
deverá para ao final dos oito meses?
VF=VP (1+ i.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
58
Exercícios de fixação
� Um empréstimo de R$ 500,00 hoje = PV (present value)
� Para pagar daqui a oito meses = n (número de períodos)
� a uma taxa de juros simples igual a 5% a.m. = i (taxa 
sempre unitária) � Então 5 % ÷ 100 = 0,05
� Quanto ele deverá pagar ao final dos oitos meses? = FV 
(future value)
VF
500 8 meses
0
i = 5% a.m.
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Exercícios de fixação
Primeiro a 
multiplicação 
depois a 
soma!!!
FV = PV (1+ i . n)
FV = 500 (1+0,05 x 8)
FV = 700
60
Exercícios de fixação
� Zuésley pretende comprar um terreno de 
R$ 12.000,00 daqui a dez meses. Quanto 
deverá aplicar hoje, em regime de 
capitalização simples, para ter a quantia 
desejada? Considere uma taxa simples 
igual a 3% a.m.
61
Exercícios de fixação
SOLUÇÃO:
� terreno de R$ 12.000,00 daqui a dez 
meses = Valor futuro (FV)
� Quanto deverá aplicar hoje (PV)
� daqui a dez meses = (n)
� Considere uma taxa simples igual a 3% 
a.m. = i (taxa sempre unitária) � Então 
3 % ÷ 100 = 0,03FV = PV (1 + i . n) 
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Exercícios de fixação
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� Questão 01 Um capital de R$ 120,00 foi 
aplicado a taxa de 4% a.m. no regime 
de capitalização simples por sete meses. 
Qual o valor do juros capitalizados 
durante o período? 
J = 120 . 0,04 . 7 =
J = R$ 33,60
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� Questão 02 Qual deverá ser o valor futuro 
de uma aplicação de R$ 1.600,00 feita a 
uma taxa de 3% a.m. no regime de 
capitalização simples durante dois anos?
FV=PV (1+ i.n)FV = 1600 (1 + 0,03 x 24)
FV = 1600 (1 + 0,72)
FV = 1600 x 1,72
FV = 2.752,00 Devem estar
em uma mesma
base!!!
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� Questão 03 Uma pequena construtora 
tomou emprestado junto ao Banco do Brasil 
o valor de R$ 2.000.000,00 para a 
construção de um village para pagar após 
doze meses a uma taxa de juros simples 
igual a 4,70% a.m. Calcule o valor futuro 
dessa operação.
FV=PV (1+ i.n)
FV = 2000000 (1 + 0,0470 x 12)
FV = 2000000 (1 + 0,5640)
FV = 2000000 x 1,5640
FV = 3.128.000,00
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Questão 04 Uma geladeira é vendida à vista por R$ 
1.000,00 ou em duas parcelas sendo a primeira como 
entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, 
no valor de R$ 880,00. Qual a taxa de juros simples 
utilizada?(Banco do Brasil 1998 Q 42)
Entrada = 200
VP = 1000 – 200 = 800
VF = 880
n = dois meses 0 1 2
1.000
200 880
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� Questão 05 Um produto é vendido à vista por R$ 
2 000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira 
de R$ 400,00, no ato da compra, e, a segunda, 
dois meses após, no valor de R$ 1.760,00. Qual a 
taxa mensal de juros simples utilizada?
Entrada = 400
VP = 2000 – 400 = 1600
VF = 1760
J = 1760 – 1600 = 160
n = dois meses
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Questão 06 FCC - 2011 - Banco do Brasil –
Escriturário. Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e 
pretende aplicar esta quantia a juros simples, do 
seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de 
2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 
1,8% ao mês. Supondo que durante 8 meses 
sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao 
término desse período o montante que ele obterá 
das duas aplicações será igual, em R$, a
� R$ 22.500,00 � 3/5 juros simples de 2,5% a.m
� R$ 22.500,00 � 2/5 juros simples de 1,8% a.m.
� n = 8 meses
� Montante = FV??? 
FV = VP (1 + i x n) 
FV = 13500 (1 + 0,025 x 8)
FV = 16.200,00
FV = VP (1 + i x n) 
FV = 9000 (1 + 0,018 x 8)
FV = 10.296,00+ = 26.496
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Questão 07 UPENET - 2012 - JUCEPE - Técnico 
- Registro Empresarial. Carlos aplicou, em um 
banco, a importância de R$ 2.500,00 a juros 
de 2% ao mês, durante 3 meses. No final da 
aplicação, Carlos recebeu, em reais, 
FV = VP (1 + i x n) 
FV = 2500 (1 + 0,02 x 3)
FV =2.650,00
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� Questão 08 CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ -
Professor – Matemática. Em uma loja, 
uma bolsa que custa R$ 70,00 à vista 
pode ser adquirida com um pagamento 
de R$ 30,00 no ato da compra mais um 
cheque de R$ 46,00 para ser descontado 
30 dias após a compra. A taxa de juros 
ao mês que a loja está cobrando é de:
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Entrada = 30
VP = 70 – 30 = 40
VF = 46
n = 1 mês
J = 46 – 40
6 = 40 . i . 1
i = 6 40
i = 0,15
0 1
70
30 46
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Questão 09 Considerando o mês de 30 dias, qual o 
montante(valor futuro), em reais, correspondente a 
uma aplicação de R$ 125.000,00 por 225 dias, a uma 
taxa de juros simples de 4,5 % ao mês?
PV = 125.000
i = 4,5 % a.m. 
n = 225 dias 
75
PV = 125.000
i = 4,5 % a.m. 
n = 225 dias 
76
Questão 10 CESGRANRIO - 2011 - Transpetro -
Técnico de Contabilidade. Certo investidor, que 
dispunha de R$ 63.000,00, dividiu seu capital em 
duas partes e aplicou-as em dois fundos de 
investimento. O primeiro fundo rendeu 0,6% em 
um mês, e o segundo, 1,5% no mesmo período. 
Considerando-se que o valor do rendimento (em 
reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os 
fundos, a parte do capital aplicada no fundo com 
rendimentos de 0,6% foi
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dividiu seu capital em duas partes � (a) e 
(b)
PV x = a 
PV y = b
PV x + PV y = 63.000
i x = 0,6% a.m.
i y = 1,5% a.m.
Jx = Jy
J = PV . i . n 
Assim: (a . 0,006 . 1) = (b . 0,015 . 1)
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SISTEMA LINEAR
Equação 1) 
PV x + PV y = 63.000 
Assim � PV x = 63.000 – PV y
a = 63.000 - b
Equação 2)
(a . 0,006 . 1) = (b . 0,015 . 1)
0,006 (a) = 0,015 (b)
PV x = a 
PV y = b
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Pelo método da substituição: 
a = 63.000 – b
Equação 1) 0,006 (a) = 0,015 (b)
0,006 (63.000 – b) = 0,015 (b)
63.000 – b = 0,015 (b) ÷ 0,006
63.000 – b = 2,5 b
63.000 = 2,5 b + b
63.000 = 3,5 b
63.000 ÷ 3,5 = b
b = PV y = 18.000
80
Sendo
PV x = a 
PV y = b
PV x + PV y = 63.000
Quando b = PV y = 18.000
PV x + 18.000 = 63.000
PV x = 45.000
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� Questão 11 VUNESP - 2010 - FUNDAÇÃO 
CASA - Agente Administrativo. Um 
capital foi aplicado no sistema de juros 
simples durante 20 meses, e o montante 
recebido ao final da aplicação foi igual a 
5/4 do capital inicial. A taxa anual de 
juros simples dessa aplicação foi
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n = 20
FV = 5/4 . PV
125 = 100 (1 + 20 . i)
125 ÷ 100 = 1 + 20i
1,25 = 1 + 20i
1,25 – 1 = 20i
0,25 = 20i
i = 0,25 ÷ 20 = 0,0125 a.m
i = 0,0125 x 12 = 0,15 a.a.
i= 15% a.a
Supondo PV = 100
Então 
FV = 5/4 . 100
FV = (5.100) ÷ 4
FV = 500 ÷ 4 = 125