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Processos termicos

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Física II – Profs Ricardo e Amauri 1 
PROPRIEDADES E PROCESSOS TÉRMICOS 
 
Quando um corpo recebe ou perde energia térmica, pode ser que ocorram diversas modificações 
em suas propriedades. Nesta parte do curso estudaremos algumas propriedades térmicas da matéria e 
alguns processos importantes que envolvem energia térmica. O endereço eletrônico a seguir mostra um 
interessante applet sobre a mudança de estado de todos os elementos químicos devido à mudança de 
temperatura: 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/period/phase.htm 
 
Veja também as configurações eletrônicas dos elementos químicos no seguinte endereço: 
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 
 
Expansão Térmica 
 
Quando a temperatura de um corpo se eleva, é comum que este corpo se expanda (cuidado com as 
exceções!). Consideremos uma barra de comprimento L com temperatura T . Se a temperatura se altera de 
T∆ , o comprimento se altera de L∆ segundo a equação abaixo: 
 
TLL ∆=∆ α (1) 
 
O fator α é o coeficiente de expansão linear, definido como a razão entre a variação relativa do 
comprimento e a variação de temperatura: 
T
LL
∆
∆
=α (2) 
 
A unidade deste coeficiente é o inverso do grau Celsius ( )
�C
1
 que coincide com o inverso do 
kelvin. Este coeficiente não varia muito para sólidos e líquidos com a pressão, no entanto, variam 
significativamente com a temperatura. A equação (2) nos dá um valor médio sobre um o intervalo de 
temperatura. Determina-se o coeficiente de expansão linear numa certa temperatura através de: 
 
dT
dL
LT
L
LT
LL
TT
1lim1lim
00
=
∆
∆
=
∆
∆
=
→∆→∆
α (3) 
 
Visite o site abaixo para ver uma simulação referente ao assunto: 
http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/ThermalExpans/Flash/ThrmlExpans.html 
 
O coeficiente de expansão volumar ( )β é definido como a razão entre a variação relativa de 
volume e a variação de temperatura (a pressão constante): 
 
dT
dV
VT
VV
T
1lim
0
=
∆
∆
=
→∆
β (4) 
 
A Figura 1 mostra os valores médios de α e β para diversas substancias. 
 
Relação entre α e β 
Consideremos um paralelepípedo de dimensões 321 , LeLL . O seu volume à temperatura T será: 
 
321 LLLV = 
A variação de volume será dada por: 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 2 
dT
dLLL
dT
dLLL
dT
dL
LL
dT
dV 1
32
2
31
3
21 ++= 
 
Dividindo a equação anterior pelo volume obtemos: 
 
)5(3
111 1
1
2
2
3
3
1
321
322
321
313
321
21
αβ =⇒
⇒++=++=
dT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LdT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
dL
LLL
LL
dT
V
dV
 
 
De maneira análoga pode-se mostrar que o coeficiente de expansão superficial será o dobro do 
coeficiente de expansão linear. O endereço eletrônico a seguir pode ajudar a ampliar seus conhecimentos: 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thexp.html 
 
 
 
 
Fig. 1 – Valores aproximados dos coeficientes térmicos de expansão de diversas substancias. 
 
Exceção da água a 4°°°° C 
 
A maior parte das substancias se expande ao ser aquecida. A água é uma exceção importante. A 
Figura 2 mostra o volume ocupado por 1 g de água em função da temperatura. O volume é mínimo, e, 
portanto, a densidade é máxima, a 4° C. Isto significa que quando aquecemos água em temperaturas abaixo 
de 4°C ocorre contração ao invés de expansão. Esta propriedade tem conseqüências importantes na 
ecologia dos lagos em países com inverno rigoroso (onde há congelamento dos lagos). Em temperaturas 
mais elevadas do que 4° C, a água do lago, ao se resfriar, torna-se mais densa, e afunda. Porém, se a água 
se resfria abaixo de 4° C, torna-se menos densa e tende a flutuar. Por este motivo, o gelo se forma 
primeiramente na superfície do lago e, sendo menos denso do que a água flutua na superfície e atua como 
um isolante térmico para água que fica em baixo. Se isto não ocorresse, o gelo afundaria e haveria 
congelamento de mais água na superfície e os lagos congelariam do fundo para superfície, o que provocaria 
o congelamento completo, extinguindo os peixes e toda forma de vida aquática. 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 3 
 
 
Fig. 2 – Volume de 1 g de água, na pressão atmosférica, em função da temperatura. O valor mínimo do 
volume corresponde ao máximo de densidade que ocorre a 4° C. 
 
 
A equação de Van der Waals (desvio do comportamento ideal) 
 
Utilizando o modelo de gás ideal para um mol de um gás, temos: 
 
)6(1=
RT
PV
 
 
A equação (6), obtida experimentalmente para determinados valores de pressão e temperatura, foge 
do comportamento de gás ideal (veja Figura 3 e 4). Note que o desvio do comportamento de gás ideal é 
maior pra altas pressões e baixas temperaturas. 
 
 
 
Fig. 3 – Comportamento de vários gases em função da pressão. 
 
Note que quando a temperatura decresce abaixo de um valor crítico o desvio torna-se mais 
acentuado, isto corre porque o gás se condensa tornando-se líquido. 
 
Johannes Van der Waals (1837-1923) desenvolveu uma equação (1873) que representava melhor o 
comportamento dos gases nestas situações. Esta equação leva em conta a atração molecular e o volume das 
moléculas. 
 
Em altas pressões, o que implica em alta densidade, a distancia entre as moléculas tornam-se mais 
curtas, e conseqüentemente, as forças de atração entre as moléculas tornam-se mais significantes. 
Moléculas vizinhas exercem uma sobre as outras uma força de atração, isto reduz o momento transferido 
pelo gás às paredes do recipiente que o contém (veja Figura 5). 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 4 
 
 
Fig. 4 – Comportamento do nitrogênio em função da pressão para três temperaturas diferentes. 
 
 
 
Fig. 5 – Moléculas de um gás 
 
Desta forma, a pressão observada é menor do que a determinada pela equação dos gases ideais. A 
correção é feita levando em consideração a atração molecular. A probabilidade de haver uma colisão é a 
probabilidade de duas moléculas estarem no mesmo lugar no mesmo tempo. A probabilidade da primeira 
molécula está no mesmo lugar da colisão é proporcional a densidade numérica ( )Vn . A probabilidade da 
segunda molécula é a mesma ( )Vn . V e n representam o volume ocupado pelo gás e sua densidade, 
respectivamente. Assim, a redução na pressão devido à atração molecular é proporcional a ( )2Vn . 
Considerando a constante de proporcionalidade a , a pressão dada pelo modelo de gás ideal será: 
)7(
2






+==
V
n
aPPP realideal 
 
Substituindo na equação dos gases ideais obtemos: 
 
)8(
2
nRTV
V
n
aPreal =













+ 
Como a pressão e a densidade aumentam, o volume das moléculas torna-se significante em relação 
ao volume do recipiente, ou seja, o volume ideal é menor (veja Figura 6). Para corrigir este efeito do 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 5 
volume finito das moléculas, reconhecemos que o volume é o volume do gás menos o volume das 
moléculas: 
)9(nbVV recideal −= 
 
onde b é a constante de proporcionalidade do volume das moléculas de um gás. Vrec representa o volume 
do recipiente. 
 
A equação dos gases ideais com as duas correções é a equação de Van der Waals (Vrec = V e 
 P = Preal): 
 
( ) )10(2
2
nRTnbV
V
n
aP =−





+ 
 
Diferente de da constante universal dos gases, as constantes de Van der Waals têm valores 
diferentes para diferentes gases: 
 
Substancia a (L2 atm/mol2) b (L/mol) 
He 0,341 0,237 
H2 0,44 0,266 
O2 1,6 0,318 
H2O 5,6 0,305 
CCl4 20,4 0,383 
 
Na prática, a diferença 
entre a equação dos 
gases ideais e Van der 
Waals é muito pequena. 
O gráfico ao lado a 
diferença entre Ideal e 
Van derWaals para um 
mol de O2 a 300K. 
Foram utilizados os 
parâmetros mostrados 
na tabela acima. 
 
 
 
 
 
A pressão que um líquido fica em equilíbrio com seu próprio vapor é denominada de pressão de 
vapor. A pressão de vapor depende da temperatura. A temperatura em que a pressão de vapor é igual a 1 
atm é o ponto de ebulição da substancia. Por exemplo, a temperatura em que a pressão de vapor de água é 1 
atm é 373K = 100°C, e esta temperatura é o ponto de ebulição da água. Consulte pressões de vapor de 
algumas substancia no site: http://www.s-ohe.com/vp_data.html 
 
 
Diagrama de fase 
 
A Figura 6 é o gráfico da pressão contra a temperatura. Este gráfico é um diagrama de fase. A 
curva entre os pontos triplo e crítico é a curva da pressão de vapor em função da temperatura. Acima do 
Diferença entre Ideal e Van der Waals
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20 25
Pressão (atm)
D
ife
re
n
ça
 
(%
)
Física II – Profs Ricardo e Amauri 6 
ponto crítico não há distinção entre gás e líquido. O ponto triplo é o ponto onde coexistem em equilíbrio as 
fases de vapor, líquida e sólida de uma substância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 6 – Diagrama de fase da água. (Figura fora de escala) 
 
No endereço eletrônico a seguir você pode determinar o diagrama de fase para água através de uma 
simulação: 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/labs/labphase/lab.htm 
 
O gelo seco, muito utilizado em shows, é o CO2 no estado sólido a temperatura abaixo de – 78ºC. 
Sob pressão de 1 atm, este gelo, ao ser aquecido, passa diretamente para o estado gasoso. 
 
 
Transferência de energia térmica 
 
A energia térmica pode ser trans ferida de um ponto para outro através de três processos: 
condução, convecção e radiação. 
 
 
Condução 
 
A energia térmica é transferida pelas interações dos átomos ou moléculas vizinhos, embora não 
haja transporte destes átomos ou moléculas. Por exemplo, quando a extremidade de uma barra é aquecida, 
os átomos desta extremidade vibram com maior energia do que os da outra extremidade. A interação destes 
átomos com os seus vizinhos é responsável pelo transporte de calor. 
 
Seja T∆ a diferença de temperatura num pequeno segmento da de espessura x∆ (Figura 8). Se 
Q∆ for a quantidade de energia térmica que passa por condução no intervalo de tempo t∆ , a taxa de 
condução da energia térmica 




∆
∆
t
Q
, é acorrente térmica. Experimentalmente, a corrente térmica é 
SÓLIDO 
0,01 0,0 
1 atm 
LÍQUIDO 
0,006 atm 
218 atm 
Pressão 
Temp (°C) 100 374 
Ponto Triplo 
VAPOR 
Ponto Crítico 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 7 
proporcional ao gradiente de temperatura (variação da temperatura da barra por unidade de comprimento) e 
a área da seção reta: 
 
)11(
x
TkA
t
QI
∆
∆
=
∆
∆
= 
 
onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica, que depende do material. A Figura 8 
mostra as condutividades térmicas de alguns materiais. 
 
 
 
 
Fig. 7 – a) Barra condutora com as duas extremidades em temperaturas diferentes. b) Segmento da barra 
com espessura x∆ . 
 
 
Podemos escrever a equação (11) da seguinte forma: 
 
)12(IRT
kA
xIT =∆→∆=∆ 
 
onde definimos kA
x∆
 como a resistência térmica R do material. 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 8 
 
 
Fig. 8 – Condutividades térmicas de diversos materiais. 
 
Resistências térmicas em série 
 
Consideremos duas placas condutoras de calor, com a mesma área de seção reta, de matérias 
diferentes e espessuras também diferentes. Seja 1T a temperatura da face de maior temperatura, 2T a 
temperatura na face comum das duas chapas e 3T a temperatura na face de menor temperatura. Para 
condição de fluxo térmico permanente, a corrente térmica I é mesma nas duas chapas. Sejam 1R e 2R as 
resistências térmicas das chapas, assim, teremos: 
 



=−
=−
232
121
IRTT
IRTT
 
 
Somando as duas equações obtemos: 
 
( ) eqIRRRITTT =+=−=∆ 2131 
 
sendo eqR a resistência equivalente. Desta forma, se as resistências térmicas estiverem em série, a 
resistência equivalente é igual à soma das resistências: 
 
)13(...21 neq RRRR +++= 
 
Resistências em Paralelo 
 
A quantidade de calor que abandona uma sala pela condução, num certo intervalo de tempo, pode 
ser estimada pelo cálculo do calor que escapa pelas paredes, janelas, piso e teto. Neste caso, as resistências 
térmicas estão em paralelo. Em cada uma das possíveis vias de saída de calor, a diferença de temperatura é 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 9 
a mesma, porém, as correntes térmicas são diferentes. A corrente total é soma de todas as correntes 
individuais: 
 
)14(1...111
1
...
11
......
21
2121
21
RnRRR
R
T
RnRR
T
Rn
T
R
T
R
TIIII
eq
eq
ntotal
+++=⇒
∆
=





+++∆=∆++∆+∆=+++=
 
 
Veja interessantes applets sobre condutividade nos seguintes endereços eletrônicos: 
http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/conduction/cond.html 
http://www.agr.kuleuven.ac.be/vakken/ooi98-22/SimpleHeatClasses/indexh.htm 
http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduction.htm 
 
Convecção 
 
O calor é transferido pelo transporte direto de massa, ou seja, é o transporte de energia térmica pela 
movimentação do próprio meio. A convecção é responsável pelas grandes correntes oceânicas e também 
pela circulação geral da atmosfera. O caso mais simples é quando um fluido (gás ou líquido) é aquecido na 
parte inferior. A parte do fluido com temperatura maior se expande e eleva-se. O fluido de temperatura 
menor desce para parte inferior. A descrição matemática da convecção é bastante complexa, pois o fluxo 
depende da diferença de temperatura entre as diversas partes, e esta diferença é influenciada pelo 
movimento do fluido. 
 
Circulação geral da atmosfera 
 
A Figura 9 mostra a circulação geral da atmosfera, os principais processos que fazem parte desta 
circulação são: aquecimento da região equatorial, formação de células convectivas, a variação da 
velocidade angular da Terra que define as direções dos ventos, a formação de centros de alta e baixa 
pressão e produção de ventos. 
 
 
Radiação 
 
A radiação é transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas que se movem com a 
velocidade da luz. A radiação térmica, as ondas de luz, as ondas de rádio, os raios x, são todos formas de 
radiação eletromagnética que se diferenciam pelos respectivos comprimentos de onda e freqüências no 
espectro eletromagnético. Veja nos sites a seguir como ocorre a emissão eletromagnética em um átomo de 
hidrogênio: 
 
http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/lines2.html 
http://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/atomphoton/index.html 
 
Todos os corpos emitem e absorvem radiação eletromagnética. Quando um corpo está em 
equilíbrio térmico com as suas vizinhanças, emite e absorve taxas iguais de energia. A Figura 10 mostra o 
espectro eletromagnético. 
 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 10 
 
Fig. 9 – Circulação geral da atmosfera 
 
 
Lei de Stefan-Boltzmann 
 
A taxa em que um corpo irradia energia é proporcional à área do corpo e à quarta potência da sua 
temperatura absoluta: 
)15(4ATePr σ= 
onde rP é a potência irradiada, em watts, A é área superficial do corpo, σ é a constante universal de 
Boltzmann ( )KmWx 28 /1066703,5 −=σ e e é a emissividade, parâmetro que depende da superfície do 
corpo e tem um valor entre 0 e 1. 
 
 
Taxa de absorção de energia radiante 
)16(40ATePa σ= 
onde 0T é a temperatura ambiente e A é a área do corpo que está absorvendo energia.Física II – Profs Ricardo e Amauri 11 
 
 
Fig. 10 – Espectro eletromagnético 
 
 
Potência líquida irradiada 
 
A potência líquida irradiada por um corpo, na temperatura T , imerso num ambiente na temperatura 
oT será: ( ) )17(404 TTAePliq −= σ 
 
Quando o corpo estiver em equilíbrio térmico com o ambiente ( )0TT = , o corpo emite e absorve 
radiação na mesma taxa. 
 
Modelo de corpo negro 
 
Denominamos de corpo negro um corpo que absorve toda a radiação incidente sobre ele, ou seja, 
tem emissividade igual a 1. Um corpo negro também é um radiador ideal. Este conceito é importante em 
virtude das características da radiação emitida pelo radiador, que podem ser determinadas teoricamente. A 
Figura 11 mostra a intensidade da radiação de um corpo negro em função do comprimento de onda para 
três temperaturas diferentes. 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 12 
 
 
Fig. 11 – Intensidade em função do comprimento de onda na radiação de um corpo negro. O comprimento 
de onda máximo varia inversamente com a temperatura absoluta do corpo negro. 
 
Lei de Wien 
 
O comprimento de onda em que a potência (intensidade) é máxima varia inversamente com a 
temperatura. 
 
)17(898,2max T
mmK
=λ 
 
A seguir apresentamos uma relação de endereços eletrônicos, nos quais apresenta simulações 
interessantes sobre radiação do copo negro e a lei de Wien. 
 
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Blackbody/frame.html 
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html 
http://webphysics.davidson.edu/alumni/MiLee/java/bb_mjl.htm 
 
O espectro solar 
A radiação solar total é quantitativamente definida como a quantidade de energia radiante em todos 
os comprimentos de onda recebidos por unidade de tempo e área no topo da atmosfera da terra, corrigida 
pela distância média do sol à Terra, e é expressa em watts por metro quadrado. O termo constante solar é 
também usado par denotar esta radiação. Mais de 70% da radiação solar (Figura 2) está concentrada no 
ultravioleta próximo, no visível e no infravermelho próximo. Desde que esta radiação atinge a superfície 
terrestre, uma grande fração desta energia entra na baixa atmosfera através da evaporação-precipitação do 
ciclo da água. Em torno de 2% da radiação solar aparece com ultravioleta e raios-x com comprimentos de 
onda menores do que 0,32 µm. Esta radiação é toda absorvida na alta atmosfera onde joga um papel 
importante na reações fotoquímica e na produção de ozônio. O restante aprece no infravermelho e em 
ondas de rádio maiores do 1 µm. 
Física II – Profs Ricardo e Amauri 13 
 
Fig. 12 - Esboço do espectro solar 
Nos endereços a seguir é possível obter dados sobre o movimento do sol em relação à Terra e 
dados sobre a variabilidade do espectro solar e sua absorção pela atmosfera: 
http://www.jgiesen.de/sunshine/index.htm 
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/seasons/cd190b.htm 
http://science.nasa.gov/headlines/images/sunbathing/sunspectrum.htm 
Exercícios 
1. Uma ponte de aço tem 1000 m de comprimento. De quanto ela se expande quando a temperatura 
passa de 0 para 30°? 
2. Calcular a resistência térmica de uma barra de alumínio com área de seção reta de 15 cm2. 
3. Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma resistência térmica que uma 
camada de ar com 1 cm de espessura, sendo iguais as áreas? 
4. Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seção retangular de 2 cm por 3 cm, 
estão montadas (em série) entre duas paredes, uma mantida a 100° e a outra 0°. Uma barra é de 
chumbo e a outra de prata. Calcular a) a corrente térmica através das barras e b) a temperatura na 
superfície de contato das duas. 
5. Se as duas barras da questão anterior são montadas em paralelo. Calcular a) a corrente térmica em 
cada barra, b) a corrente térmica total e c) a resistência térmica equivalente desta montagem. 
6. a) A temperatura superficial do Sol é cerca de 6000 K. Se admitirmos que o Sol irradia como um 
corpo negro, em que comprimento de onda maxλ se localizará o máximo da distribuição espectral? 
b) calcular maxλ para um corpo negro na temperatura ambiente KT 300= . 
7. Calcular a perda líquida de energia de uma pessoa nua numa sala a 20° (293 K), admitindo que 
irradie como um corpo negro de área superficial de 1,4 m2, na temperatura de 33° C (306 K). A 
temperatura superficial d corpo é ligeiramente mais baixa que a temperatura interna de 37°, em 
virtude da resistência térmica da pele.

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