FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA AULA 4

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25/02/2018
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Fundamento de 
Álgebra
Ana Lucia de Sousa
Aula 4
CLASSES LATERAIS 
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Exemplo 1 Exemplo 2 
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TEOREMA DE LAGRANGE
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Exemplo 1 
Considere o grupo G = (Z10, +). Vamos considerar 
também o subconjunto H1 de G.
H1 = {0,2,4,8}
Podemos verificar se esse subconjunto é candidato 
a subgrupo de G usando o Teorema de Lagrange. 
Veja que H1 = {0,2,4,8}, tem 4 elementos e 4 não 
divide 10. 
Logo, H1 não é candidato a subgrupo de G.
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Exemplo 2 
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Considere o grupo G = (Z10, +). Vamos considerar também o 
subconjunto H = {0,2,4,8,6} de G.
H = {0,2,4,8,6}, tem 5 elementos e 5 divide 10. Então H é 
candidato a subgrupo de G.
Verificar se H = {0,2,4,8,6} é subgrupo G = (Z10, +).
0 é um elemento de H e é o elemento neutro de G.
O simétrico de 2 em G é 8, pois 2 + 8 = 10 = 0 e 8 H
O simétrico de 4 em G é 8, pois 4 + 6 = 10 = 0 e 6 H
O simétrico de 8 em G é 8, pois 8 + 2 = 10 = 0 e 2 H
O simétrico de 6 em G é 8, pois 6 + 4 = 10 = 0 e 4 H
Portanto, H é um subgrupo de G.
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SUBGRUPOS NORMAIS
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Exemplo 
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GRUPOS QUOCIENTES
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Considere o grupo aditivo (Z6,+) e H = {0,3} um 
subgrupo de G. Descreva os elementos e construa 
a tábua de operações do grupo quociente Z6/H.
Classes laterais de H em G. 
0 + H = {0,3} = H
1 + H = {1,4} 
2 + H = {2,5} 
3 + H = {3,0} = H
4 + H = {4,1} = 1+H
5 + H = {5,2} = 2+H
Logo, temos o grupo quociente
Z6/H = {H, 1 + H, 2 + H}
Exemplo 
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Fundamentos de 
Álgebra
Prof(a): Ana Lucia de Sousa
Atividade
EXERCÍCIO 
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