3.1__Condutos_livres

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
SETOR DE ENGENHARIA RURAL 
 
Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista 
 
3 –CONDUÇÃO DE ÁGUA 
 
 
3.1 – CONDUTOS LIVRES OU CANAIS 
 
 
 
Denominam-se condutos livres ou canais, os condutos onde o escoamento é 
caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Neste 
contexto, os cursos d’água naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Além 
dos rios, funcionam como condutos livres os canais artificiais de irrigação e drenagem, os 
aquedutos abertos, e de um modo geral, as canalizações onde o líquido não preenche 
totalmente a seção do canal. 
 Os escoamentos em condutos livres diferem dos que ocorrem em condutos forçados 
porque o gradiente de pressão não é relevante. Nesses condutos, os escoamentos são mais 
complexos e com resolução mais sofisticada, pois as variáveis são interdependentes com 
variação no tempo e espaço. 
 Uma importante característica da hidráulica dos canais além da superfície livre, é a 
deformidade desta. Nos condutos livres, ao contrário do que ocorre nos forçados, a veia 
líquido tem liberdade de se modificar para que seja mantido o equilíbrio dinâmico. Dessa 
forma a a deformidade da superfície livre dá origem a fenômenos desconhecidos nos 
condutos forçados, como o ressalto hidráulico, o remanso etc... 
 
 
3.1.1 Forma Geométrica dos canais 
 
 Os canais são projetados usualmente em uma das quatro formas geométricas 
seguintes: Retangular, trapezoidal, triangular e semi-circular, sendo a forma trapezoidal a 
mais utilizada (Figura 3.1). 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Seção transversal de um canal trapezoidal. 
 
 
 
3.1.2 Elementos característicos da seção de um canal 
 
Área (A) – é a seção plana do canal, normal a direção geral da corrente líquída; 
 
Seção molhada (A) - parte da seção transversal que é ocupada pelo líquido (Tabela 3.1). Os 
elementos geométricos da seção molhada são: 
 
- Profundidade (h) - altura do líquido acima do fundo do canal; 
 
- Área molhada (Am): é a área da seção molhada; 
 
- Perímetro molhado (P) - comprimento relativo ao contato do líquido com o conduto; 
 
- Largura Superficial (B) - largura da superfície em contato com a atmosfera; 
 
- Raio hidráulico (R) - relação entre a área molhada e perímetro molhado; 
 
- Profundidade Hidráulica - relação entre a área molhada e a largura superficial. 
 
 
Tabela 3.1 – Elementos de geométricos de canais. 
 
 
Obs.: 2.arccos (12.h/D) , onde deve ser calculado em radianos. 
3.1.3 Borda Livre do canal 
 
 Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20 a 30% de sua altura, 
acima do nível d’água máximo do projeto (Figura 3.2). Este acréscimo representa uma 
margem de segurança contra possíveis elevações do nível dá água acima do calculado, o que 
poderia causar trasbordamento. 
 
 
Figura 3.2 – Borda livre em canais. 
 
3.1.4 - Declividade recomendas para taludes de Canais 
 
 Para obter estabilidade das paredes laterais dos canais não-revestidos, a declividade 
dos taludes deve ser determinada em função da estabilidade do material com o qual se 
construirá o canal. Na Tabela 3.2 estão relacionadas as declividades de taludes mais usuais 
para canais não revestidos, de diversos materiais. 
 
Tabela 3.2 - Inclinação de taludes para canais não revestidos (valores de m): 
 
 
 
3.1.4 Velocidade da água nos canais 
 
Nos canais o atrito entre a superfície livre e o ar e a resistência oferecida pelas 
paredes e pelo fundo originam diferenças de velocidades, tendo um valor mínimo, junto ao 
fundo do canal, e máximo, próximo à superfície livre da água, conforme Figura 3.3. Devido 
essa variação da velocidade com a profundidade, trabalha-se com a velocidade média. 
 
 
 
 
Figura 3.3 – Distribuição da velocidade da água em um canal 
 
 Na Tabela 2.3 encontram-se os valores máximos recomendáveis da velocidade nos 
canais, os quais foram determinados em funçao da erodibilidade do canal. Entretanto, outro 
problema é a sedimentação nos canais. Nesse caso, são recomendados os seguintes valores 
mínimos para velocidade nos canais (Tabela 2.3) 
 
Tabela 3.2 – Valores máximos recomendáveis para velocidade média no canal. 
 
 
 
 
Tabela 3.3 – Valores mínimos recomendáveis para velocidade média no canal. 
 
Material Velocidades (m/s) 
Água com suspensão fina 0,3 m/s 
Água com areia fina 0,45 m/s 
Água de esgoto 0,60 m/s 
Água pluvial 0,75 m/s 
 
a) Declividade de canais: 
 
 
3.1.5 Movimento Uniforme nos canais 
 
 Em condições normais, ocorre nos canais um movimento uniforme, ou seja, a 
velocidade média da água é constante ao longo do canal. 
 No caso da equação da continuidade: 
 
 
 
Onde: 
Q = Vazão ( m3/s ); 
A = Área da seção molhada (m2); 
V = Velocidade de escoamento ( m/s ); 
 
 A área é determinada geometricamente e a velocidade pode ser medida no local ou, 
na maioria dos casos, determinada através de equações. Há varias equações para o calculo 
da velocidade média da água em um canal, porém as mais usadas são as de Chezy, Strickler 
e Manning. 
As equações de Strickler e Manning podem ser escritas da seguinte forma: 
 
 
 
 
Onde: 
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler; 
R = Raio hidráulico ( m ) R = A / P ( P = Perímetro molhado ); 
J = Declividade do fundo ( m/m ); e 
n = Coeficiente de rugosidade de Manning. 
 
 
Coeficiente de Rugosidade de Strikler ( K ) 
 
 
3.1.5.1 DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (Canais) 
 
a) Equação da Resistência 
 
 
 
 
b) Equação da Continuidade 
 
 
 
Onde: 
Q = Vazão ( m3/s ); 
A = Área da seção molhada (m2); 
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler; 
n = Coeficiente de rugosidade de Manning; 
V = Velocidade de escoamento ( m/s ); 
R = Raio hidráulico ( m ) R = A / P ( P = Perímetro molhado ); 
J = Declividade do fundo ( m/m ). 
 
 
Existem basicamente dois casos distintos para resolução de problemas 
envolvendo condutos livres: 
 
CASO I : 
 
Dados: K, A, R , J => Deseja-se conhecer: Q ou V 
Dados: K, A, R , Q => Deseja-se conhecer: J 
 
 
Neste caso, combinado a equação da continuidade com a de a Strickler ou 
com a equação de Manning a solução é encontrada com a aplicação direta da 
equação: 
 
Q = V A 
 


 
 
 
 
 
CASO II : 
 
Dados: Q, K, J => Deseja-se conhecer: a seção do canal ( A, R ) 
 
 
Neste caso, existem três maneiras de se solucionar o problema: 

MÉTODO DA TENTATIVA (será utilizado em Hidráulica); 

Algebricamente; 
Graficamente. 
 
 
MÉTODO DA TENTATIVA: 
 
 
 
 
 
 
 
Existem diversas combinações de GEOMETRIA que satisfazem os dados 
fornecidos. 
 
SOLUÇÃO: Fixar b ou h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO ( CANAIS) 
 
1 - Um projeto de irrigação requer 1.500 litros/s de água, que deverá ser conduzida por 
um canal de concreto, com bom acabamento (K = 80). A declividade do canal deverá ser 
de 1 %0 e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil 
do canal, se sua base for de 60 cm. 
 
 
Dados: 
 
 
Canal de seção trapezoidal 
Q = 1.500 litros / s = 1,5 m3 / s 
K = 80 ( coef. de rugosidade de 
STRICKLER ) 
J = 1 %o = 0,1 % = 0,001 m/m 
m = 0,5 ( talude da parede do canal ) 
b = 60 cm = 0,6 metros. 
h = ? 
 
 
 
Q = A.V ( Eq. Continuidade) V = K.R2/3.J1/2 (Eq. de Strickler) 
 
Portanto: Q = A.K.R2/3.J1/2 
 
 
 
 
Solução: Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h que 
satisfaça a condição de: A.R2/3 0,593. Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar: 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ( CANAIS) 
 
1) - Calcular a Vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (n = 
0,012 ou K =83) tendo uma declividade de 0,3%o . As dimensões e forma estão na figura 
abaixo. 
Verificar o valor da velocidade média de escoamento. 
 
 
 
 
2)- Calcular a vazão transportada por um canal de terra dragada (n = 0,025), tendo 
declividade de 0,4%o . As dimensões e formas estão na figura abaixo. 
 
 
 
 
3)- Calcular a vazão transportada por um tubo de seção circular, diâmetro de 500 mm, 
construido em concreto ( n = 0,013 ). O tubo está trabalhando à meia seção, em uma 
declividade é de 0,7%. 
 
 
 
 
 
4)- Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0,015) deverá conduzir uma vazão máxima 
prevista de 2,36 m3/s com declive de 0,02 %. Determine o DIÂMETRO do bueiro de 
forma que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do 
bueiro (h=0,9D). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.6 Energia específica 
 
A energia correspondente à uma seção transversal de um canal é dada pela soma de 
três cargas: cinética, altimétrica e piezométrica. 
 
 
 
 
Porém considerando a quantidade de energia medida à partir do fundo do canal, 
obtém-se a expressão da Energia específica (E) que corresponde à soma das cargas cinética 
e piezométrica: 
 
 
 como V = Q/A tem-se que: 
2
2
2gA
QyE  
 
em que Q é a vazão. 
 
3.1.6.1 Regimes de escoamento 
 
 Dado um escoamento permanente a energia específica é descrita pela equação 3. 
Porém, tem-se que a área de escoamento é função da profundidade y, ou seja, A= f(y). Desta 
forma, estudando a variação de energia específica, em função da profundidade, resultará num 
gráfico típico. 
 
 
 
A partir da Figura 1 verifica-se que há um valor de energia mínimo que corresponde ao 
valor da energia crítica, EC e outros tramos recíprocos referentes às profundidades ys e yi, ou 
seja, há dois regimes de escoamento. O escoamento com maior profundidade, ys, denomina-
se subcrítico e o escoamento com profundidade menor, yi, denomina-se supercrítico. O 
escoamento que corresponde à profundidade única, yC, é denominado crítico. 
Alterando o valor da declividade do fundo do conduto livre (i), obtém-se um dos regimes de 
escoamento ( i = ic => crítico regime; i < ic => subcrítico; i > ic => regime supercrítico. 
 
3.1.6.2 Número de Froude 
 
 A caracterização dos regimes de escoamento quanto a energia á efetuada através de 
um número adimensional denominado Número de Froude (Fr). Esse número é estimado pela 
seguinte equação: 
 
hgy
VFr  
 
em que V é a velocidade do escoamento. 
 
Assim, quando Fr < 1, tem-se o regime Subcrítico; para Fr > 1, tem-se o regime Supercrítico 
e, finalmente, Fr = 1 implica no regime crítico de escoamento. 
 
3.1.6.3 Ocorrência do escoamento crítico 
 
A condição crítica de escoamento corresponde ao limite entre os regimes subcritico e 
supercritico. Assim, quando ocorre a mudança do regime de escoamento, a profundidade 
deve passar pelo valor crítico. 
As situações práticas em que são observadas essas mudanças de regime são 
diversas, podendo-se citar as seguintes: a) passagem de uma declividade subcrítica para 
uma declividade supercrítica; b) queda livre, a partir de uma declividade subcritica a 
montante; e c) escoamento junto à crista de vertedores. 
A condição de profundidade crítica implica em uma relação unívoca entre os níveis 
energéticos, a profundidade, a velocidade e a vazão, criando assim uma "seção de controle 
critica", onde a vazão pode ser obtida através da medida da velocidade. 
 
3.1.6.4 Transição em canais 
 
 Uma importante aplicação dos conceitos de energia em escoamentos livres diz 
respeito às transições. Muitas vezes, o canal precisará passar sob uma estrada ou será 
suspenso em algum trecho, outras vezes, o mesmo sofrerá redução ou alargamento de sua 
seção, podendo causar variação na profundidade do escoamento. Para estas situações, 
baseados no estudo de energia específica, são necessárias dimensionar e construir 
estruturas hidráulicas no canal, afim de causar o mínimo de perda de carga e não modificar 
as condições de escoamento à sua montante, evitando assim, o trasbordamento ou 
represamentos de água no canal.