Lista de exercícios Função do 1° grau

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
FUNÇÃO DO 1° GRAU
Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a.
P(1, 1); a = 1
P(-1, 1); a = -1
Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados.
P(0, 0) e Q(2, 3)
O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b
Calcule a e b.
Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados.
Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções:
a) 
b) 
c) 
5) (Unicamp) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: C = 5(F-32) / 9 onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados. 
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit. 
b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?
6) (Ufes) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo? 
a) R$ 20,00 
b) R$ 22,50 
c) R$ 25,00 
d) R$ 27,50 
e) R$ 35,00
RESOLUÇÃO
1) 
a) Sabendo que a função do 1° grau apresenta-se da seguinte maneira: f(x) = a.x + b, temos: (substituição das valores de x e y na função)
1 = 1.a + b (como temos o valor de “a”, substituímos na função para determinar “b”)
1 = 1.1 + b -> b = 0
Portanto a equação da reta será: y = x; ou f(x) = x.
b) Seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, temos:
-1 = 1.a + b
-1 = 1. (-1) + b
b = 0 -> Equação da reta: y = -x.
2) 
Como comentamos na aula, para determinarmos a função quando temos dois pontos, primeiramente determinamos o valor de a (coeficiente angular) e então obtemos “b” pela substituição de um dos pontos na função.
a) = = .
f(x) = a.x + b (Substituição do ponto (0;0) e de a.
0 = . 0 + b -> b = 0
Portanto, a equação da reta é: y = x. 
3) 
a) Pelo gráfico, obtemos dois pontos pertencentes à função: (10;20) e (70;50).
Assim, podemos obter o valor de a:
 a = = = . -> a = .
Agora, substituímos um ponto e o valor de a na função.
 f(x) = a.x + b 
 20 = . 10 + b -> b = 15.
b) Interseção da reta com eixo x: raiz; y = 0.
 f(x) = . x + 15
 0 = ½ . x + 15 
 ½ x = -15
 x = -30. -> Coordenadas: (-30;0). 
Interseção da reta com o eixo y: coeficiente linear; x = 0.
 f(x) = ½ . x + 15
 y = ½ .0 + 15
 y= 15 -> Coordenadas: (0;15).
4) Raiz: y = 0.
a) y = 3x -1 
 0 = 3x -1
 3x = 1
 x = 1/3. 
 Obs: a > 0 – reta crescente 
b) y = -x + 5
 0 = -x + 5
 x = 5. 
 a < 0 – reta decrescente 5
c) y = 3/2x + 4
 0 = 3/2x + 4
 x = -4
 
 x = -8/3. 
 
5) 
a) C = 5 (F-32) / 9
 35 = 5 (F-32) / 9
 7 = (F-32) / 9
 F – 32 = 63
 F = 95°. 
b) C = 5 (2C – 32) / 9
 9C = 10C – 160
 C = 160°. 
6) Dados:
- previsão de venda: 20.000 cópias
- custo fixo para produzir o filme: 150.000 reias
- custo por unidade: 20 reias
(?): preço mínimo de venda de cada cópia para que não haja prejuízo 
Resolução: Para que não haja prejuízo, o lucro deve ser igual ao custo.
Custo = 150.000 + 20.n (n: n° de cópias); nesse caso, n = 20.000
Custo = 550.000
Lucro = x. 20.000 (x: preço de cada cópia)
Lucro = Custo
20.000 x = 150.000 + 20 . 20.000
20.000 x = 550.000
x = 27,50. – Alternativa D