AULA3 Conversao Eletromecanica de Energia

Prévia do material em texto

Conversão 
Eletromecânica de 
Energia 
AULA 3: Tensão Induzida, Fluxo 
Concatenado, Indutância e Energia 
História 
—  Se colocássemos uma espira condutora fechada em 
um campo magnético e depois enviássemos 
corrente através da espira, forças devidas ao campo 
magnético criavam um torque que fazia a espira 
girar: 
Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque 
—  Suponha que, em vez disso, com a corrente 
desligada, giramos a espira com nossas mãos. 
Acontecerá uma corrente na espira: 
Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira 
(3.2) ? 
—  
História 
—  Se colocássemos uma espira condutora fechada em 
um campo magnético e depois enviássemos 
corrente através da espira, forças devidas ao campo 
magnético criavam um torque que fazia a espira 
girar: 
Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque 
—  Suponha que, em vez disso, com a corrente 
desligada, giramos a espira com nossas mãos. 
Acontecerá uma corrente na espira ? 
Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira ? 
—  
História 
—  Se colocássemos uma espira condutora fechada em 
um campo magnético e depois enviássemos 
corrente através da espira, forças devidas ao campo 
magnético criavam um torque que fazia a espira 
girar: 
Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque 
—  Suponha que, em vez disso, com a corrente 
desligada, giramos a espira com nossas mãos. 
Acontecerá uma corrente na espira ? 
Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira ? 
—  A resposta é SIM 
História 
As situações das eqs. (3.1) e (3.2) são simétricas: 
—  Base para o Motor Elétrico : 
Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque (3.1) 
—  Base para o Gerador Elétrico : 
Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira (3.2) 
História 
As situações das eqs. (3.1) e (3.2) são simétricas: 
—  Base para o Motor Elétrico : 
Corrente na Espira + Campo Magnético = Torque (3.1) 
—  Base para o Gerador Elétrico : 
Torque + Campo Magnético = Corrente na Espira (3.2) 
A eq. (3.2) depende da lei física, chamada 
Lei da Indução de Faraday 
Lei de Faraday (1o Experimento) 
 
—  A corrente induzida na espira é chamada de 
corrente induzida; 
—  O trabalho realizado por unidade de carga para 
produzir essa corrente é chamada de fem induzida; 
—  E o processo de produção da corrente e de fem é 
chamado de indução. 
Lei de Faraday (2o Experimento) 
 
—  Obtemos uma corrente induzida (portanto uma fem 
induzida) apenas quando a corrente na espira, 
ligada a chave, está variando (sendo ligada ou sendo 
desligada) e não quando ela parmanece constante 
(mesmo que ela seja grande). 
Lei de Faraday 
 
Lei de Lenz 
 
http://www.youtube.com/watch?v=99NSwEWlkXo&feature=related 
Tensão Induzida e Fluxo 
Concatenado 
e = N dφdt =
dλ
dt
Lei de Faraday: 
Fluxo Concatenado e 
Indutância 
A unidade da indutância 
Indutância 
 
Exemplo (1) 
1)  O circuito magnético da figura acima é constituído por 
uma bobina de N espiras enroladas em um núcleo 
magnético, de permeabilidade infinita, com dois 
entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2, e áreas 
A1 e A2, respectivamente. Encontre: 
a)  A indutância do enrolamento 
b)  A densidade de fluxo B1 no entreferro 1 quando o 
enrolamento está conduzindo uma corrente i. 
—  Despreze os efeitos de espraiamento no entreferro. 
Exemplo (1) – Cálculo da Indutância 
 
a) A indutância do enrolamento 
Exemplo (1) – Cálculo da Densidade de Fluxo 
 
b) A densidade de fluxo B1 no entreferro 1 quando o enrolamento está 
conduzindo uma corrente i. 
A figura mostra um circuito magnético com um entreferro e 
dois enrolamentos 
—  Nesse caso, a fmm do circuito magnético é dada pelo 
total de ampère-espiras que atua no circuito magnético 
(em ambos enrolamentos) 
—  E que os sentidos de referência das correntes foram 
escolhidos de modo a produzirem fluxos no mesmo 
sentido. 
Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas 
Entradas 
Permeabilidade magnética do 
núcleo µ, comprimento médio 
do núcleo lc, área da seção reta 
Ac. 
A fmm total é: 
Desprezando a relutância do núcleo e assumindo que Ac=Ag, temos: 
O fluxo concatenado resultante na bobina 1 pode ser expresso como: 
Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas 
Entradas 
Permeabilidade magnética do 
núcleo µ, comprimento médio 
do núcleo lc, área da seção reta 
Ac. 
 
Exemplo (2): Sistemas com Múltiplas 
Entradas 
Que pode ser escrita como: 
Em que: 
Em que L12 = L21 é a indutância mútua => 
L22 = é a indutância própria (ou 
autoindutância) da bobina 2 => 
Tensão Induzida e Indutância 
 
—  Em um circuito magnético estático, a indutância é fixa 
(supondo que as não linearidades do material não causem 
variações na indutância), logo a equação (a) reduz–se à 
forma familiar da teoria de circuitos (b). 
—  No entanto em dispositivos de conversão eletromecânica 
de energia, as indutâncias variam no tempo e a equação 
(a) deve ser escrita como na eq. (c). 
Para o caso de um circuito magnético 
com um único enrolamento. 
(a) 
(c) (b) 
Tensão Induzida e Indutância 
 
—  Observe que, no caso de enrolamentos múltiplos, o 
fluxo concatenado total de cada enrolamento deve 
ser usado a equação (d) para encontrar a tensão 
nos terminais do enrolamento. 
e = N dφdt =
dλ
dt
(d) 
Permeabilidade magnética do 
núcleo µ, comprimento médio 
do núcleo lc, área da seção reta 
Ac. 
Energia Armazenada no Campo 
 Em um circuito magnético: 
A energia magnética total  armazenada para 
qualquer  valor  de λ, pode ser  obtida  fazendo−
se λ1 = 0.
Energia Armazenada no Campo 
 Em um circuito magnético: 
Exemplo 1.1 (Fitzgerald) 
Fig. 1.2 Circuito magnético com entreferro de ar 
(Solução) 
Exercício 
Máquinas Elétricas - Fitzgerald 
Exemplo 1.6 (Fitzgerald) 
Bc= 1,0 senwt. Onde w=2π60=377 
Solução 
(Máquinas Elétricas – Fitzgerald) 
a)  A indutância L 
b) A energia magnética arma-
zenada W quando Bc = 1T 
c) A tensão induzida e para um fluxo 
de núcleo, que varia no tempo a 60 
Hz, dado Bc= 1 senwt, w=2π60=377 
Exemplo 1.6 - Fitzgerald 
(1.16) 
(1.29) 
(1.47) 
(1.27) 
Exercício 
Corrente de Magnetização em um Dispositivo 
com Material Ferromagnético 
 
Corrente de Magnetização em um Dispositivo 
com Material Ferromagnético 
 
BIBLIOGRAFIAS 
—  FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; 
KUSKO, Alexander. Máquinas elétricas: conversão 
eletromecânica da energia, processos, dispositivos e 
sistemas. São Paulo: McGraw-Hill, c1975. 
—  TORO, Vincent Del. Fundamentos de Máquinas 
Elétricas. Editora LTC. 
—  SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de corrente contínua: 
teoria e exercícios. São Paulo: Érica, 2000. 
—  SIMONE, Gilio Aluisio. Máquinas de indução trifásicas. 
São Paulo: Érica, 2000. 
—  NASAR, S. A. Máquinas elétricas. São Paulo: Makron, 
1984.