SERVO 1.15

Prévia do material em texto

FACULDADE ESTÁCIO 
Campus San Martin 
Departamento Engenharia Elétrica| Disciplina Servomecanismo 1 
 Professor Robson Dias Ramalho | Aula Expositiva 1/15 
ESTABILIDADE 
CRITÉRIO DE ROUTH-HURWITZ 
PARTE 1 
Definições de estabilidade 
 Um sistema linear é estável quando qualquer sinal de entrada de amplitude 
finita produz sinais de saída também de amplitude finita. 
 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Teorema da estabilidade 
 Teorema da estabilidade: 
Um sistema linear invariante no tempo e de parâmetros concentrados é estável se e 
somente se nenhum dos pólos de sua função de transferência pertence ao semi-
plano direito. 
 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Teorema da estabilidade 
 Teorema da estabilidade: 
Um sistema linear invariante no tempo e de parâmetros concentrados é estável se e 
somente se nenhum dos pólos de sua função de transferência pertence ao semi-
plano direito. 
 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Critério de Routh-Hurwitz 
 Fornece informações sobre a estabilidade sem a necessidade de se calcular os 
polos do sistema de malha fechada. Com este método podemos afirmar quantos 
polos do sistema em malha fechada estão no semiplano esquerdo, no semiplano 
direito e sobre o eixo jw. 
 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Partido da função transferência abaixo. 
 
 
 
 
 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
1
2
2
3
3
4
4
)(
asasasasa
sN

R(s) C(s) 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
0
1
1
2
2
3
3
4
4
)(
asasasasa
sN

Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
0
1
1
2
2
3
3
4
4
)(
asasasasa
sN

3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
0
1
1
2
2
3
3
4
4
)(
asasasasa
sN

Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
3
13
24
1
a
aa
aa
b 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
3
3
04
2
0
a
a
aa
b 
2b
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
0
0
0
3
3
4
3 
a
a
a
b
2b 3b
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
1
21
13
1
b
bb
aa
c 
2b0
1c
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
0
0
0
1
1
3
2 
b
b
a
c
2b0
1c 2c
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
0
0
0
1
1
3
3 
b
b
a
c
2b0
1c 0 3c
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
1
1
21
1
0
c
c
bb
d 
2b0
1c 0 0
1d
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
0
0
0
1
1
1
2 
c
c
b
d
2b0
1c 0 0
1d 2d
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Montando a tabela de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b
0
0
0
1
1
1
3 
c
c
b
d
2b0
1c 0 0
1d0 3d
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Tabela final de Routh. 
 
0
1
2
3
4
s
s
s
s
s
3
4
a
a
1
2
a
a
0
0a
1b 2b0
1c 0 0
1d0 0
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Reforçando a aprendizagem: Montando a tabela de Routh. 
Construa a tabele de Routh para o sistema mostrado abaixo. 
 )5)(3)(2(
1000
 sss
R(s) C(s) 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Interpretando a tabela de Routh-Hurwitz 
 Partindo da tabela obtida no exercício anterior. 
 
0
1
2
3
s
s
s
s
1
1
103
31
0
0
720 01030 0
 O número de raízes do polinômio que estão no 
semiplano direito é igual ao numero de mudanças 
de sinal na primeira coluna. 
 Se a função transferência tem todos os polos no 
semiplano esquerdo, não há mudança de sinal na 
primeira coluna, o sistema é estável. 
 
0
1
2
3
s
s
s
s
1
1
103
31
0
0720 01030 0
 O sistema da tabela ao lado é instável, visto que 
com duas mudanças de sinal há dois polos no 
semiplano direito. 
 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Reforce a sua aprendizagem: Montando a tabela de Routh. 
Construa a tabele de Routh e diga quantas raízes do polinômio a seguir estão no 
semiplano da direita e no semiplano da esquerda. 
 
62874693)( 234567  ssssssssP
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Construindo a tabela de Routh-Hurwitz 
 Reforce a sua aprendizagem: Montando a tabela de Routh. 
Construa a tabele de Routh e diga quantas raízes do polinômio a seguir estão no 
semiplano da direita e no semiplano da esquerda. 
 
3453)( 2345  ssssssP
FACULDADE ESTÁCIO 
Campus San Martin 
Departamento Engenharia Elétrica| Disciplina Servomecanismo 1 
 Professor Robson Dias Ramalho | Aula Expositiva 1/15 
ESTABILIDADE 
CRITÉRIO DE ROUTH-HURWITZ 
PARTE 1