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retaMMQ Ajuste de Grafico aplicado para a lei de Hook Ajuda sobre: Dados Ajuste Gráficos O valor da constante elástica: 2.00 S_1 S_x S_xx S_y S_yx Delta: Erro valor constante elástica: 0.11 10.00 55.00 385.00 110.00 770.00 825.00 F(x) = k.d + b nd= 10.00 d ± sd= 2.00 0.11 ngl= 8.00 b ± sb= 0.00 0.68 Dy÷Dx 0.00 Res abs Res red N d Δd F(x) ΔF(x) ok s Fa(x) RA RR 1/s² RA ok RA nok RR ok RR nok Yok Ynok 1 1.00 0,00 2.00 1.00 1.00 1.00 2.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 2 2.00 0,00 4.00 1.00 1.00 1.00 4.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 0.00 3 3.00 0,00 6.00 1.00 1.00 1.00 6.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 0.00 4 4.00 0,00 8.00 1.00 1.00 1.00 8.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.00 0.00 5 5.00 0,00 10.00 1.00 1.00 1.00 10.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 6 6.00 0.00 12.00 1.00 1.00 1.00 12.00 0.00 0.00 1.00 12.00 0.00 7 7.00 0.00 14.00 1.00 1.00 1.00 14.00 0.00 0.00 1.00 14.00 0.00 8 8.00 0.00 16.00 1.00 1.00 1.00 16.00 0.00 0.00 1.00 16.00 0.00 9 9.00 0.00 18.00 1.00 1.00 1.00 18.00 0.00 0.00 1.00 18.00 0.00 10 10.00 0.00 20.00 1.00 1.00 1.00 20.00 0.00 0.00 1.00 20.00 0.00 retaMMQ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Yok Fa(x) Ynok Alongamento da Mola Força Aplicada Dados e função ajustada - Lei de Hook Se o conteúdo for: 1 - o dado é utilizado no ajuste. 0 - o dado não participa do ajuste, mas aparece em vermelho nos gráficos outro valor (inclusive se vazia) - o dado não participa do ajuste nem aparece nos gráficos Estimativa do coeficiente angular da reta (necessário para rebater a incerteza de x) ngl: Número de Graus de Liberdade do ajuste é o número de dados utilizados no ajuste (nd) menos o número de parâmetros ajustados. No caso de uma reta, 2 parâmetros são ajustados: o coeficiente angular (a) e o linear (b), portanto: ngl = nd - 2 nd: Número de dados utilizados no ajuste Incerteza final do dado (combinando a incerteza em y com a incerteza rebatida de x): s = raiz[ (sy)² + (inclinacao . sx)² ] onde inclinacao é a estimativa do coeficiente angular da reta (contida na celula ' Dy÷Dx'). zwinglio: Código utilizado nas cores dos textos das células: * Editar apenas as células com texto na cor preta; * Vermelho: células com cálculos para o ajuste; * Roxo: células calculadas com o resultado do ajuste; * Azul: cálculos auxiliares para os gráficos; * Verde: Celulas com informações de ajuda. (c) Zwinglio de Oliveira Guimarães Filho (2002-2004) - Planilha desenvolvida para a disciplina de Física Experimental II do IFUSP (coordenador: Prof. Paulo Reginaldo Pascholati) Coeficiente angular da reta ajustada: y = a.x + b Coeficiente linear da reta ajustada: y = a.x + b Função ajustada interpolada: Ya(x) = a.x + b Resíduo Reduzido, RR = [ y - Ya(x) ] ÷ s dos dados que participam do ajuste (dados em que o ok é 1) zwinglio: Resíduo Absoluto, RA = y - Ya(x) dos dados que participam do ajuste (dados em que o ok é 1) zwinglio: Resíduo Reduzido, RR = [ y - Ya(x) ] ÷ s dos dados que participam do ajuste (dados em que o ok é 1) zwinglio: Dados que participam do ajuste (dados em que o ok é 1) zwinglio: Dados que não participam do ajuste mas são mostrados em vermelho nos gráficos (dados em que o ok é 0) zwinglio: Resíduo Reduzido, RR = [ y - Ya(x) ] ÷ s dos dados que não participam do ajuste mas aparecem em vermelho nos gráficos (dados em que o ok é 0) zwinglio: Resíduo Absoluto, RA = y - Ya(x) dos dados que não participam do ajuste mas aparecem em vermelho nos gráficos (dados em que o ok é 0) Resíduo Absoluto, RA = y - Ya(x) As células das colunas 'x', 'sx', 'y', 'sy' devem ser preenchidas com os dados a serem ajustados. A informação 'Dy/Dx' é utilizada para rebater a incerteza do eixo x ('sx') para compor a incerteza final (s). As células ''ok' devem ser preenchidas com o valor 1. Se preenchidas com o valor 0 o dado não será considerado no ajuste, porém aparecerá em vermelho nos gráficos. O ajuste considera até 10.000 linhas de dados (da linha 16 até 10.015). A função, ajustada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), é a reta y = a.x + b As celulas 'S_1', 'S_x', 'S_xx', 'S_y', 'S_yx' calculam: S_1 = soma_de ( 1 ÷ s² ) S_x = soma_de ( x ÷ s² ) S_xx = soma_de ( x² ÷ s² ) S_y = soma_de ( y ÷ s² ) S_yx = soma_de ( y . x ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. Os parâmetros da reta e suas incertezas são obtidos por: a = ( S_yx . S_1 - S_y . S_x ) ÷ Delta b = ( S_xx . S_y - S_yx . S_x ) ÷ Delta sa = raiz_quadrada_de ( S_1 ÷ Delta ) sb = raiz_quadrada_de ( S_xx ÷ Delta ) onde Delta = ( S_xx . S_1 - S_x . S_x ) (para maiores informações sobre ajuste pelo MMQ, consulte o capítulo 11 do livro Fundamentos da Teoria de Erros, de J.H. Vuolo, Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 1992) Os gráficos mostram até 10.000 pontos (que são os que podem participar do ajuste) porém as barras de incerteza só aparecem nos 1.000 primeiros pontos. Códgo utilizado nas cores dos pontos dos gráficos: * Em preto: Dados que participaram do ajuste (dados em que o conteúdo de 'ok' é 1); * Na cor vermelha: Dados que não participaram do ajuste (dados em que o conteúdo de 'ok' é 0); * Em roxo: Função ajustada Ya(x). (c) Zwinglio de Oliveira Guimarães Filho (2002-2004) - Planilha desenvolvida para a disciplina de Física Experimental II do IFUSP (coordenador: Prof. Paulo Reginaldo Pascholati) zwinglio: S_x = soma_de ( x ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. zwinglio: S_xx = soma_de ( x² ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. zwinglio: S_y = soma_de ( y ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. zwinglio: S_yx = soma_de ( y . x ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. zwinglio: S_1 = soma_de ( 1 ÷ s² ) para os dados em que o 'ok' é 1. zwinglio: Delta = ( S_xx . S_1 - S_x . S_x ) Dado correspondente ao valor da força Dado correspondente ao deslocamento da mola Erro na medida da força aplicada Erro na medida do deslocamento tomado como alem da precisão
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