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FACULDADE METROPOLITANA DE PARAUAPEBAS CÁLCULO NUMÉRICO 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ENGENHARIA ELÉTRICA E CIVÍL – TURMA 41 DATA:......../........../........... 1º SEMESTRE DE 2018 PROFESSOR: MESTRANDO MAYK WILLIAMS DA SILVA OLIVEIRA ALUNO(A): ................................................................................. CURSO:........................................................................................ 1 - Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos é uma bola de metal e um cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação onde s é a distância percorrida, o so é a posição inicial, o v é a velocidade inicial, t é o tempo e g é a aceleração da gravidade. A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que ela levou 2 segundos para atingir o solo. Com isso podemos concluir a partir da equação acima que a altura do edifício é de 19,6 metros. Sabemos que este resultado não é confiável. Identifique dentre os erros citados, quais são os tipos de erros cometidos. ✓ Precisão na leitura do cronômetro, ✓ Resistência do ar ✓ Operações numéricas efetuadas ✓ Velocidade do vento ✓ Forma como os dados são armazenados ✓ Forma do objeto 2 - Quais as principais fontes de erros que surgem durante a resolução de um problema real? Estes erros influenciam no resultado final? 3 - Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso. 2 2 1 tatvss oo 4 - Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso. 5 - Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta. 6 - Supondo que as operações abaixo estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitos significativos. Dados os números: x = 0.7237 x 104 y = 0.2145 x 10-3 z = 0.2585 x 101 efetue as operações abaixo e obtenha o erro absoluto e relativo no resultado em cada item, através do valor verdadeiro(obtido considerando-se todos os dígitos significativos) e do valor aproximado (considerando-se somente o quatro dígitos significativos). a) x+y+z b) x-y-z c) (x.y)/z d) x+y-z 7 - Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: a) 35 b) 2345 c) 0.1218 d) 67,67 e) 95 f) 2500 g) 2000 h) 655 i) 722 j) 3,6 x 1021 l) 231 m) 2,5x10-18 8 - Converta os números binários para sua forma decimal: a) 1011012 b) -1101010112 c) -0.11012 d) 0.1111111012 e) 0.00001012 f) 1011012 g) -1101010112 h) -0.11012 i) 0.1111111012 j) 0.00001012 9 - Represente os números binários da questão 2) na maquina binária que utiliza o seguinte esquema de representação de ponto flutuante: Mantissa Característica Sinal da Mantissa Sinal da Característica 10 - Converter para base 10 os valores representados na máquina binária a) 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 b) 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 11 - Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante na base decimal com quatro dígitos na mantissa e dois na característica, 1 digito de sinal da mantissa e 1 digito sinal da característica. Mantissa Característica Dados os números: x = 0.77237 y = 0.2145x10-3 z = 0.2585x101 Efetue as seguintes operações: a) x+y+z b) x-y-z c) x/y d) (xy)/z e) x(y/z) 12 - Utilize a série de Maclaurin para obter uma representação em série de potências para as funções )(xf dadas abaixo. Esboce os gráficos de )()(,)( 321 xPexPxP e )(xf no mesmo plano coordenado para cada )(xf dada. a) xexf 3)( b) )2sen()( xxf c) )cosh()( 2 xxxf d) xxf 10)( e) )3ln()( xxf f) )()( xtgxf 13 - Ache a série de Taylor da função )(xf em torno de cx dados. a) 4 )2sen()( cemxxf b) 3 )sec()( cemxxf Sinal da Mantissa Sinal da Característica 14 - Use os dois primeiros termos não nulos de uma série de Maclaurin para aproximar as quantidades abaixo e estime o erro cometido na aproximação. a) e 1 b) )1,0(tanarc c) sabendo que 3 1tan 2 1tan 4 arcarc d) dxe x 1 0 2 15 - Calcule 2ln com precisão de quatro casas decimais. Sugestão: Utilize a função )1ln()( xxf RASCUNHO:
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