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Exemplos de Func¸o˜es Ba´sicas e seus Gra´ficos
1) Func¸a˜o do primeiro grau ou func¸a˜o afim
f : R −→ R
f(x) = ax+ b
com a e b constantes, em que a e´ o coeficiente angular e b e´ o coeficiente linear.
D(f) = CD(f) = Im(f) = R
-ba
x
b
y
y=ax+b, a>0
-ba
x
b
y
y=ax+b, a<0
2) Func¸a˜o Quadra´tica
f : R −→ R
f(x) = ax2 + bx+ c
com a, b, c constantes, em que a 6= 0.
a) D(f) = CD(f) = R e Im(f) = {y ∈ R : y ≥ yve´rtice}
x
yvértice
y
y=ax2+bx+c, a>0, D>0
x1=x2
x
y
y=ax2+bx+c, a>0, D=0
xvértice
x
yvértice
y
y=ax2+bx+c, a>0, D<0
onde xve´rtice = − b
2a
e yve´rtice = −∆
4a
sa˜o as coordenadas do ve´rtice da para´bola.
Func¸o˜es Ba´sicas - CA´LCULO I - A – Profa. Magda – 2016-2 2
b) D(f) = CD(f) = R e Im(f) = {y ∈ R : y ≤ yve´rtice}
xvértice
x
yvértice
y
y=ax2+bx+c, a<0, D>0
x1=x2
x
y
y=ax2+bx+c, a<0, D=0
xvértice
x
yvértice
y
y=ax2+bx+c, a<0, D<0
3) Func¸a˜o Modular ou Mo´dulo
f : R −→ R
f(x) = |x| =
{
x, se x ≥ 0
−x, se x < 0
D(f) = CD(f) = R, Im(f) = R+
-1 1
x
1
y
y=ÈxÈ
Func¸o˜es Ba´sicas - CA´LCULO I - A – Profa. Magda – 2016-2 3
4)
f : R −→ R
f(x) = x3
5)
f : R −→ R
f(x) = 3
√
x
-1 1
x
-1
1
y
-1 1
x
-1
1
y
D(f) = R D(f) = R
CD(f) = R CD(f) = R
Im(f) = R Im(f) = R
6)
f : R∗ −→ R
f(x) =
1
x
7)
f : R∗ −→ R
f(x) =
1
x2
-1 1
x
-1
1
y
-1 1
x
1
y
D(f) = R∗ D(f) = R∗
CD(f) = R CD(f) = R
Im(f) = R∗ Im(f) = R∗+
Func¸o˜es Ba´sicas - CA´LCULO I - A – Profa. Magda – 2016-2 4
8) Func¸a˜o Exponencial de base a
f : R −→ R∗+
f(x) = ax,
onde a e´ uma constante tal que a > 0 e a 6= 1
i) 0 < a < 1 ii) a > 1
x
1
y
x
1
y
D(f) = R D(f) = R
CD(f) = Im(f) = R∗+ CD(f) = Im(f) = R
∗
+
9) Func¸a˜o Logar´ıtmica na bases a
f : R∗+ −→ R
f(x) = log
a
(x),
onde a e´ uma constante tal que a > 0 e a 6= 1
i) 0 < a < 1 ii) a > 1
1
x
y
1
x
y
D(f) = R∗+ D(f) = R
∗
+
CD(f) = Im(f) = R CD(f) = Im(f) = R