Lista de exercícios Introdução Derivada Parcial

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GRADUAÇÃO 
CURSO: ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Lista – Introdução a Derivadas Parciais 
 
 
1 - Dadas as funções abaixo determine as derivadas parciais indicadas para 𝑓 𝑥,𝑦 : 𝑓! 
e 𝑓!; e para 𝑓 𝑥,𝑦, 𝑧 : 𝑓!, 𝑓! e 𝑓!. 
 
a) f (x, y) = 6x +3y −7 b) f (x, y) = 4x2 −3xy
c) f (x, y) = 3xy +6x − y2 d ) f (x, y) = xy2 −5y +6
e) f (x, y) = x2 + y2 f ) f (x, y) = x + 2y
x2 − y
g) f (x, y, z) = x2 y −3xy2 + 2yz h) f (x, y, z) = 4xyz + ln (2xyz)
i) f (x, y, z) = (x2 + y2 + z2 )
−1
2 j) f (x, y, z) = exy . sen (2z)− exz
l) f (x, y, z) = exyz + sen( 3xy
z2
) m) f (x, y, z) = cos (xyz)
 
 
 
2 - Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas. 
 
a) f (θ ,ϕ ) = sen 3θ. cos2ϕ , fθ e fϕ
b) f (r,θ ) = r2 cos θ − 2r.tgθ , fr e fθ
c) f (r,θ ,ϕ ) = 4r2 sen θ +5er cos θ.sen ϕ − 2cos ϕ , fr , fθ e fϕ
d ) f (r,θ ) = r tgθ − r2senθ , fr 2,
π
4
"
#
$
%
&
'
e) f (x, y, z) = exy
2
+ ln (y + z), f x (3,0,17), f y (1,0,2) e fz (0,0,1)
 
f) 𝑓 𝑥,𝑦 = ln 𝑥 + 𝑥! + 𝑦! , 𝑓!(3,4) 
g) 𝑓 𝑥,𝑦, 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛!𝑥 + 𝑠𝑒𝑛!𝑦 + 𝑠𝑒𝑛!𝑧, 𝑓!(0,0,4) 
 
3 - Dada a função 𝑤 = 𝑓(𝑥,𝑦, 𝑧), mostre que a igualdade é válida. 
 
w = x2 y + y2z + z2x; ∂w
∂x
+
∂w
∂y
+
∂w
∂z
= (x + y + z)2