Cálculo 1 - Taxas de Variação

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Cálculo 1 - Lista de Exercícios.
prof: Iesus Carvalho Diniz
I Taxas de Variação
Exercício 1 Um ponto material move-se sobre uma curva de modo que a equa-
ção horária do espaço é s(t) = t4 − 2t3 + 3t2 + 6 (SI).
a) Calcule a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 3s e t2 = 5s.
b) Determine a equação horária da velocidade escalar instantânea.
c) Calcule a aceleração escalar média entre os instantes t1 = 1s e t2 = 5s.
d) Determine a equação horária da aceleração escalar instantânea.
Exercício 2 Consideremos uma partícula movendo-se sobre um eixo Ox de modo
que a equação horária da abscissa x é
x(t) = 5 cos
(pi
6
t+
pi
2
)
a) Determine a equação horária da velocidade escalar instantânea.
b) Determine a equação horária da aceleração escalar instantânea.
Exercício 3 Uma escada de comprimento igual a 13m tem uma extremidade a-
poiada ao chão e a outra extremidade apoiada numa parede vertical. Num instante
t, a extremidade inferior está distante 12m da parede vertical e tem velocidade igual
a 2m/s. Calcule neste instante a velocidade da extremdade superior da escada.
Exercício 4 Uma esfera aumenta de volume de modo que seu raio aumenta à
razão de 1, 5cm/s. Calcule a taxa de variação do volume da esfera em relação ao
tempo, quando o raio for igual a 20cm.
Exercício 5 O raio de um círculo aumenta à razão de 0, 4m/s. Calcule a taxa
de variação da área do círculo em relação ao tempo, no instante em que o raio for
igual a 5m.
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