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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE DISCIPLINA – CÁLCULO I PROF: ABÍLIO NETO 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS 01. Calcule as derivadas das funções a seguir: a) ( ) b) ( ) c) ( ) (√ ) √ d) ⁄ ( ⁄ ) e) ( )( ) f) g) ( ) √ h) ( ) ( ) i) √ 02. Determine as constantes e em cada caso: a) ( ) , sendo ( ) b) ( ) , sendo ( ) e ( ) 03. Em quais pontos a função ( ) | | é diferenciável (derivável) ? Escreva a expressão da derivada de . 04. Determinar as derivadas das seguintes funções: a) b) ( ) c) ( ) d) 05. Determine a derivada das funções a seguir nos pontos indicados: a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) e) ( ) [ ( )] ( ) ( ) f) ; e ( ) g) ( ) √ ; ( ) 06. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa . 07. Encontre as equações das retas tangentes à curva que sejam paralelas à reta . 08. Encontre a equação da reta normal à curva ( ) , no ponto de abcissa . 09. Dadas as funções ( ) e ( ) , determine e de tal forma que { ( ) ( ) ( ) ( ) 10. Seja . Encontre os valores de e sabendo que a tangente a esta curva no ponto ( ) tem inclinação . 11. Determine a expressão de ( ) ( ( )) , lembrando-se da relação ( ) ( ( )) ( ) , para cada um dos itens abaixo: a) ( ) , sendo b) ( ) , com c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ⁄ ⁄ 12. Calcule ( ), sendo: a) ( ) { b) ( ) | | c) ( ) | | GABARITO 01. a) ( ) b) ( ) c) ( ) √ √ d) √ e) f) ( ) g) ( ) √ h) ( ) ( ) i) ( ( ) √ ) 02. a) b) e 03. Em todo o conjunto , exceto em 0. A derivada de é dada por ( ) { 04. a) b) ( ) c) ( ) d) 05. a) ( ) ( ) b) c) ( ) ( ) ( ) √( )( ) ; ( ) ( ) d) ( ) ( ) ; ( ) e) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) f) ( ) g) ( ) ( )√ 06. 07. √ e √ 08. 09. 10. e 11. a) ( ) ( ) b) ( ) ( ( )) ( ) c) Não se aplica a regra da derivada da função inversa, pois ( ) para e . d) ( ) ( ( )) ( ) d) 12. a) ( ) { b) ( ) c) ( ) {
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