5ª lista Cálculo I(Matemática) 2014.1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE 
DISCIPLINA – CÁLCULO I PROF: ABÍLIO NETO 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS 
 
01. Calcule as derivadas das funções a seguir: 
 a) ( ) b) ( ) 
 c) ( ) 
 
 
 (√ 
 
) 
 
√ 
 d) ⁄ ( ⁄ ) 
 e) ( )( 
 
 
) f) 
 
 
 g) ( ) √ 
 h) ( ) ( ) i) 
 
 
 √ 
 
02. Determine as constantes e em cada caso: 
 a) ( ) , sendo ( ) 
 b) ( ) , sendo ( ) e ( ) 
 
03. Em quais pontos a função ( ) | | é diferenciável (derivável) ? Escreva a 
expressão da derivada de . 
 
04. Determinar as derivadas das seguintes funções: 
 a) 
 
 
 b) ( ) 
 c) ( ) d) 
 
 
 
 
05. Determine a derivada das funções a seguir nos pontos indicados: 
 a) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 b) ( ) 
 
 
 (
 
 
) ( ) 
 c) ( ) √ 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 d) ( ) ( ) ( ) 
 e) ( ) [ ( )] ( ) ( ) 
 f) ; e ( ) 
 g) ( ) 
 
√ 
 ; ( ) 
 
06. Determine a equação da reta tangente à curva 
 
 
 no ponto de abcissa . 
07. Encontre as equações das retas tangentes à curva 
 
 
 que sejam paralelas à reta 
 . 
08. Encontre a equação da reta normal à curva ( ) , no ponto de abcissa 
 . 
09. Dadas as funções ( ) e ( ) , determine e de tal forma que 
 {
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
10. Seja . Encontre os valores de e sabendo que a tangente a esta 
curva no ponto ( ) tem inclinação . 
 
11. Determine a expressão de ( ) ( ( )) , lembrando-se da relação ( ) ( ( )) 
 
 ( )
 , para cada um dos itens abaixo: 
 a) ( ) , sendo 
 b) ( ) 
 
 
 , com 
 c) ( ) ( ) 
 d) ( ) ( ) ⁄ ⁄ 
 
12. Calcule ( ), sendo: 
 a) ( ) {
 
 
 b) ( ) | | c) ( ) | | 
 
 
 GABARITO 
 
 
01. a) ( ) b) ( ) 
c) ( ) 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 √ 
 d) 
 
 √ 
 
e) 
 
 
 f) 
 
( ) 
 
g) ( ) 
 
√ 
 h) ( ) ( ) 
i) (
 
( ) 
 √ 
 
 
) 
02. a) b) e 
03. Em todo o conjunto , exceto em 0. A derivada de é dada por ( ) {
 
 
 
 
04. a) 
 
 
 b) ( ) 
c) ( ) 
d) 
 
 
 
 
05. a) ( ) ( ) b) 
 
 
 
c) ( ) ( ) 
 ( )
 √( )( )
 
 ; ( ) ( ) 
 
 
 
d) ( ) ( ) ; ( ) 
e) ( ) 
 ( )
 ( )
( ) ; ( ) 
f) ( ) g) ( ) 
 
( )√ 
 
06. 
07. √ e √ 
08. 
09. 
10. e 
11. a) ( ) ( ) 
 
 
 b) ( ) ( ( )) 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Não se aplica a regra da derivada da função inversa, pois ( ) para 
 
 
 e 
 
 
 
. d) ( ) ( ( )) 
 
 ( )
 
d) 
 
 
12. a) ( ) {
 
 
 
b) ( ) 
 
 
 c) ( ) {