Deslocamentos Estruturas

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I__________________________________________________________________Prof.: Danielle Malvaris 
AULA 5 
Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
1- Força x Deformações x Deslocamentos 
 
 O conceito de força generalizada deve ser entendido com o significado 
de uma força, um binário de forças, ou um conjunto de forças e binários 
atuando em uma estrutura. Eventualmente este conceito é denominado 
ação. Uma força generalizada pode ser interna ou externa, e uma força 
externa pode ser ativa ou reativa. 
 Deformação - Uma estrutura solicitada por um sistema de forças 
sofre mudança de forma. Neste processo os pontos da estrutura 
sofrem deslocamentos, ou seja, mudanças de posição em relação às 
suas posições iniciais e em relação uns aos outros. As deformações são 
definidas matematicamente por meio de considerações geométricas 
em cada ponto do volume do corpo ou da barra a partir das funções 
que descrevem os deslocamentos dos pontos segundo as direções dos 
eixos de referência. Esta definição é encontrada para os casos mais 
simples nos livros de Resistência dos Materiais, ou de forma mais 
rigorosa nos livros de Teoria da Elasticidade. As componentes de 
deformação são grandezas adimensionais e caracterizam 
completamente a mudança de forma de um elemento infinitesimal em 
torno de um ponto. 
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 Deslocamento – Os deslocamentos decorrem do efeito 
acumulado das deformações nos pontos do corpo ou na estrutura. 
Pode ser entendido como uma translação ou uma rotação de algum 
ponto da estrutura. 
Translação – deslocamento linear 
Rotação – deslocamento angular 
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2- Princípio da Superposição dos Efeitos 
AULA 5 
 Quando uma estrutura tem comportamento elástico-linear pode-se 
considerar que os efeitos produzidos por várias causas podem ser obtidos 
combinando-se os efeitos produzidos pelas causas atuando 
individualmente. 
 Pode ser aplicado quando o comportamento da estrutura é elástico-linear, 
ou seja: 
 a) O material segue a Lei de Hooke (comportamento elástico-linear); 
 b) Deslocamentos e deformações nos pontos da estrutura são 
pequenos; 
 c) Não existe interação entre efeitos de força axial e momento fletor nas 
barras; 
 d) A disposição das barras e de vínculos é tal que se pode formular o 
equilíbrio na posição inicial da estrutura indeformada. 
2- Princípio da Superposição dos Efeitos 
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 Causas: forças e momentos externos aplicado, deslocamento de apoio, 
gradientes de temperatura, carregamentos em geral; 
 
 Efeitos: reações de apoio, deslocamentos, tensões e deformações. 
2- Princípio da Superposição dos Efeitos 
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Superposição de efeitos para compor o diagrama de 
momentos fletores 
Viga biapoiada com balanços – Diagramas de Cortante 
e Momento Fletor 
2- Princípio da Superposição dos Efeitos 
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Viga biapoiada – Diagramas de Cortante e Momento Fletor 
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3 - Teorema dos Trabalhos Virtuais 
 
 Trabalho Virtual 
 
 Um deslocamento virtual ou uma força virtual são, respectivamente, 
um deslocamento imaginário ou uma força imaginária, arbitrariamente 
impostos sobre um sistema estrutural. 
 Deslocamento virtual - deslocamento provocado por alguma outra 
ação que não o sistema de carregamento em questão atuante na estrutura. 
 Força virtual - outra força qualquer que não seja a que está 
provocando o deslocamento real. 
 
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3 - Teorema dos Trabalhos Virtuais 
 
 Trabalho Virtual 
 
 
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3 - Teorema dos Trabalhos Virtuais 
 
 Trabalho Virtual 
 
 O trabalho virtual total é dado por: 
δv - deslocamento virtual 
δPi -forças virtuais 
vi - deslocamentos reais 
Pi - forças reais 
 “Se é aplicado um deslocamento virtual a um corpo rígido sujeito a um sistema de 
forças em equilíbrio, o trabalho virtual total realizado pelas forças é igual a zero”. 
 “Se o trabalho virtual total realizado por um sistema de forças reais atuando em 
um corpo rígido quando ele é submetido a um deslocamento virtual é igual a zero, o 
sistema de forças está em equilíbrio”. 
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3 - Teorema dos Trabalhos Virtuais 
 
N ↔ dδ (dδ = deslocamento relativo entre as seções extremas do elemento de barra na direção do eixo 
da barra) 
M ↔ dθ (dθ = rotação relativa entre as seções extremas do elemento de barra no plano da mesma) 
V ↔ dλ (dλ = deslocamento relativo no plano da barra entre as seções extremas do elemento de barra 
na direção perpendicular ao eixo) 
T ↔ dφ (dφ = rotação relativa entre as seções extremas do elemento em torno do eixo da barra) 
 Pelo Princípio da Conservação da Energia, o trabalho das forças internas é igual ao 
trabalho das forças externas. 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
1- Cálculo de Deformações em Estruturas Isostáticas 
 
P. = 
 
Forças virtuais: 
Deslocamentos: 
 
 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
APLICAÇÃO 1 
 
 
 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
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TABELA PARA CÁLCULO DA 
INTEGRAL DO PRODUTO DE 
DUAS FUNÇÕES 
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TABELA PARA CÁLCULO DA 
INTEGRAL DO PRODUTO DE 
DUAS FUNÇÕES 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
𝑃𝛿 =
1
𝐸𝐼
 .
𝑙
4
 𝑎. 𝛼 
1.𝛿 =
1
2.105 .
 .
3
4
 −262,5 . −3 = 3,0. 10−3𝑚 
Deslocamento vertical em B 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
APLICAÇÃO 2 
 
 
 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
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Deslocamento em Estruturas Isostáticas 
𝑃𝛿 =
1
𝐸𝐼
 .
𝑙
3
 𝑐. 𝛾. 𝑘 
1.𝛿 =
1
2.105 .
 .
5
3
 −1,05 . 62,5 . 1,21 = −6,62. 10−4𝑚 
Deslocamento vertical em C