Apostila fisica 3 figuras em power point

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FaradayFranklin
Maxwell
Priestley
Oersted
∑
=
=
N
i
iqq
FF
1
GG
3
04
1
i
i
iiq rr
rrqqF −
−= G
GGG
πε
0
)(
q
FrE GG =
G
3
0 '
'
4
1)(
rr
rrqrE GG
GGGG
−
−= πε
∑∑
== −
−==
N
i i
i
i
N
i
i
rr
rrqErE
1
3
01 4
1)( GG
GGGGG
πε
9 A sua tangente em cada ponto está na direção de e o seu sentido é
o do deslocamento que sofreria uma carga positiva colocada naquele 
ponto;
9 As linhas começam em carga positivas e terminam em cargas 
negativas;
9 O número de linhas por unidade de áreas perpendicular é em cada 
ponto proporcional à magnitude de E naquele ponto;
9 As linhas são contínuas e não se cruzam numa região do espaço 
livre de cargas (por que não podem se cruzar?).
3 3 3
0
1 ' '' '''( ) ( ') ' ( '') '' ( ''') '''
4 ' '' '''
r r r r r rE r r dV r dA r dS
r r r r r r
ρ σ λπε
 − − −= + + − − −  ∫ ∫ ∫
G G G G G GG G G G G
G G G G G G
' '
( '') ''
(r ''') '''
r dV
r dA
dS
ρ
σ
λ
( ) 
G
G
G
dq =
Dipolo = Cargas +Q e –Q separadas por uma distância d
( ) ( )
3 3
2 22 20
2 2 2 2
2 2( )
4
2 2
d dr k r kQE r
d dx y z x y z
πε
  − + = −        + + − + + +                  
� �G G
G G
( ) ( )
3 3
2 22 20
2 2 2 2
2 2( )
4
2 2
d dr k r kQE r
d dx y z x y z
πε
  − + = −        + + − + + +                  
� �G G
G G
( ) 












 

+
−=
2
3
2
2
0
2
4
1)0,0,(
dx
pxE
GG
πε
3
0
( )
4
pE x
xπε= −
GG
s
s
dqEd �G 2
04
1
πε=
2
0
1( ) cos
4
dyE x i
s
λ θπε
 =   ∫
G �
cos( )x s θ=
( )y xtg θ=
( ) ( ) ( )0 0
0
2
2 2
0 0 0
cos
( ) cos cos
4 cos ( ) 2
xE x i d i d
x x
θ θ
θ
θλ λθ θ θ θπε θ πε−
    = =           ∫ ∫
G � �
dq = λdy
12 2 2
0
( )
2 (4 )
LE x
x x L
λ
πε
=
+
G
r
r
dqEd ˆ
4 20πε=
G
2 3
0 0
cos( )
4 4x anel anel
dq xE i dE i i dq
r r
φπε πε= = =∫ ∫ ∫
G � � �
( ) ( )32 2 204
QxE x i
x Rπε
=
+
G �
2dq dA adaσ σ π= =
( ) ( ) ( )3 32 2 2 22 200
2, 0, 0
44
xdq x adadE x i i i
x a x a
πσ
πεπε
= =
+ +
� � �
( ) ( ) iax
QxxE
�G
2
322
04 +
=
πε
( )32 2 20 02
R adaE i dE xi
x a
σ
ε= = +∫ ∫
K � �
( ) ( )12 2 20, 0,0 12
xE x i
x R
σ
ε
  = − +  
G �
02
E iσε=
G �
x R�
( ) θθπσσ dRdAdQ sen2 2==
( )2
2 2
0 0
2 sen cos1 1cos
4 4
R ddQdE
S S
σ π θ θ ααπε πε= =
( )θcos2222 rRRrs −+=
( ) θθ drRsds sen22 = ( )
R
ds
r
sd =θθsen
αcos2222 srrsR −+=
sr
Rrs
2
cos
222 −+=α
( )2
2
0
2 ( ) cos1
4
R sen d
dE
S
σ π θ θ α
πε=
2 2 2 2
2
0
1 2
4 2
R sds s r RdE
s rR sr
σ π
πε
 + − =       
ds
s
Rr
r
R



 −+= 2
22
2
0
1
4
1 σπ
πε
Rr
Rr
Rr
Rr s
Rrs
r
Rds
s
Rr
r
RE
+
−
+
+ 

 −−=





 −+= ∫ 222
0
2
22
2
0 4
11
4
1 σπ
πε
σπ
πε
Rr
Rr
Rr
Rr s
Rrs
r
Rds
s
Rr
r
RE
+
−
+
+ 

 −−=





 −+= ∫ 222
0
2
22
2
0 4
11
4
1 σπ
πε
σπ
πε
2
04
1
r
QE πε=
∫ == σπ 24 RdQQonde
ππ 441. 2222 ====Ω=Ω ∫∫ ∫ rrrdAr Adrdesfera
G�
2
.
r
Adrd
G�
=Ω
2r
dAd =Ω
0
2
2
0
2
0
4
4
1.
4
1. ε
π
πεπε
q
r
rqAd
r
rqAdE
esferaesfera
====Φ ∫∫ G
�GG
0
... ε
λhAdEAdEAdE
cilindro tampas
=+==Φ ∫ ∫ ∫ GGGGKG
r
E 1
2 0πε
λ=
0
2 ε
λπ hrhE =
0.
0
int =≡≡Φ ∫ ε ernaqAdE
GG
0
.. ε
σAEAAdEAdE
externatampatampascilindro
====Φ ∫∫
−+
GGGG
∫ +==Φ EAEAAdE GG.
nE �G
02ε
σ=