Apostila fisica 3 Física3 Descoberta do elétron

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CONTEÚDO
	1 Introdução
2 Hipóteses Básicas
2.1 Física, Matemática e Teorização
2.2 Hipóteses
2.3 Comentários sobre H-1
2.4 Comentários sobre H-2
2.5 Comentários sobre H-3
2.6 Comentários sobre H-4
3 O Relacionamento Causa-Campo
3.1 Evolução Histórica
3.2 Teorias Microscópicas
3.3 Propriedades Eletromagnéticas do Elétron 
3.4 Pontos Críticos nas teorias clássicas
3.4.1 As Órbitas Permitidas
3.4.2 A Teoria dos Dipolos Elétricos
4 O Relacionamento Campo-Efeito
4.1 Considerações Sobre o Método
4.2 O campo de efeitos elétricos
4.2.1 O campo x de uma esfera condutora carregada
4.3 A força eletrostática agindo sobre um elétron
4.3.1 Força elétrica entre esferas condutoras carregadas
	5 Fundamentos Matemáticos
5.1 Equações Fundamentais
5.2 Os Ângulos q e f
5.3 O Produto Vetorial Interno
5.4 O Translacional de um Vetor A
6 A Equação do Elétron
6.1 O Campo A
6.2 As equações fundamentais da eletromagnetostática
6.3 O escalar do campo eletromagnético
6.4 As informações eletromagnéticas (i.e.m.)
7 O Relacionamento Campo-Referencial
7.1 O Sistema Inercial
7.2 Referenciais Próprios e Impróprios
7.2.1 Observador Situado no Referencial Próprio
7.3 O Campo (x, b) do Elétron em Movimento
8 Considerações Finais
**Bibliografia e notas
ANEXOS:
A) Primeiras Reações
1. Introdução
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	Figure 1
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- Hipótese 4
 
        As equações diferenciais que descrevem o campo eletromagnético correlacionam causa a propriedades locais; e estas últimas manifestam seus efeitos através de relações campo-força. Este inter-relacionamento é a base da teoria eletrodinâmica de corpos em movimento de Lorentz.
        É fato inquestionável que as equações de Maxwell desempenham bem o seu papel até o limite campo-carga, ou seja, exatamente até as transições causa-campo e campo-efeito. Nestes limites, no entanto, suas soluções contém uma incômoda singularidade. E é por isso que se diz que a teoria de Maxwell, bem como a versão de Lorentz, não são imunes a críticas. Com efeito, não é novidade para o físico de que algo de muito estranho esconde-se por trás das famosas equações. Muito estranho e muito desagradável pois chega a ser decepcionante, após tanto estudo, verificar que a teoria de Maxwell, esta fabulosa construção, que constitui um grande êxito na explicação de muitos fenômenos, em última instância se esfacela [2].
        Este fato não passou despercebido a Maxwell que relutou em aceitar o caráter autônomo do campo, procurando antes criar modelos mecânicos de éter. Não obstante, a ofensiva propriamente dita começou com Einstein e Bohr, apoiada em evidências experimentais: o primeiro ao caracterizar o aspecto ambivalente das então (e ainda hoje) chamadas ondas eletromagnéticas; o segundo ao verificar incompatibilidades entre previsões da teoria de Maxwell e a nascente teoria atômica.
        Oseen parece ter sido o primeiro a chamar a atenção para a necessidade de uma profunda modificação da teoria eletromagnética [3]. Infeld, Dirac, Wheeler, Feynman, Bopp, dentre outros [2], cada um a sua maneira, procuraram, através de modificações das equações, compatibilizar o eletromagnetismo clássico com os avanços observados no desenvolvimento da física moderna.
        Einstein adotou um enfoque "sui-generis": após justificar a unificação dos campos elétrico e magnético, através de argumentos relativísticos, em vão tentou expandir esta unificação para o campo gravitacional; na esperança de que, assim fazendo, as inconsistências desaparecessem. Sua visão sobre o problema era bastante abrangente conforme pode-se notar nos comentários a seguir:
        Essas tentativas, no entanto, não têm sido coroadas de êxito. Assim, o alvo de construir uma teoria de campo eletromagnético da matéria permanece inatingível por ora, embora em princípio nenhuma objeção possa ser levantada contra a possibilidade de vir a se alcançar tal objetivo. O que reteve qualquer tentativa posterior nessa direção foi a falta de qualquer método sistemático que levasse a uma solução. [4]
        A este trecho de Einstein segue-se uma conclusão a qual, dado o elevado conteúdo físico-matemático, merece destaque:
        O que a mim parece definitivo, contudo, é que, nos fundamentos de qualquer teoria de campo consistente, não pode haver, além do conceito de campo, qualquer conceito referente a partículas. [4]
        Resumindo, os pontos críticos estão localizados em uma ou mais das inter-relações apontadas no esquema mostrado na Figura 1, ainda que, e por dificuldades óbvias, pouca atenção foi dirigida para o item causa.
        Neste século muitas foram as teorias surgidas para explicar a gênese de um campo de forças [5] mas como estamos preocupados em verificar os pontos falhos da teoria clássica, deixaremos de lado estas teorias surgidas, exatamente, na tentativa de remediar a falácia apontada. Restam-nos então as teorias clássicas das quais as mais profícuas são as teorias de emissão. Vejamos então como Davies [5] retrata o pensamento do físico da época de Faraday (1791-1862):
        A melhor maneira de compreender os efeitos das forças elétricas e magnéticas era fazer apelo ao conceito de um campo, espécie de auréola de influência invisível emanando da matéria e estendendo-se pelo espaço, capaz de agir sobre partículas eletricamente carregadas, correntes elétricas ou imãs.
        A idéia intuitiva de campo como algo viajando no espaço, a partir de um agente causal, ou fonte emissora, é anterior à própria conceituação de campo e faz-se presente em muitos escritos de físicos a partir do século XVII. Satisfaz alguns dos requisitos necessários para alicerçar uma teoria gravitacional e presta-se como modelo lógico para a dedução das equações diferenciais do campo elétrico estacionário. No entanto, algumas dificuldades inerentes à idéia, e até hoje incontornáveis, fizeram com que os físicos se mostrassem céticos ou mesmo refratários a sua aceitação. Usam-na conquanto abstração útil, para determinados propósitos; rejeitam-na a seguir. Apesar disso, a eletrodinâmica quântica, considerada por muitos como a melhor teoria física quantitativa que existe, é, em última análise, uma versão quântica da teoria da emissão.
        A idéia de campo como espaço polarizado deve-se a Faraday ainda que, originalmente, e consoante a moda vigente em meados do século passado, esta polarização fosse conseqüente a uma ação mecânica propagando-se indiretamente, através das linhas de campo, por um meio hipotético chamado éter [6]. O éter sucumbiu em 1905, após os trabalhos de Einstein [7] mas as linhas de campo sobreviveram. E sobreviveram como entes puramente geométricos: por vezes, devido a seu elevado valor didático; por outras em virtude de prestarem-se bem ao mapeamento de campos. Estas linhas são, ponto a ponto, tangentes ao vetor campo local, simulando trajetórias de entes hipotéticos. Em alguns casos, como em correntes elétricas em meios condutores, as linhas de campo elétrico coincidem com a trajetória das cargas móveis. Seu significado físico, porém, deixa a desejar: é pouco ou quase nada mais que a imagem de uma função matemática, totalmente descrita pela equação de campo. Como bem acentua Feynmann [2], qualquer teoria de emissão que pretenda se utilizar das linhas de campo como trajetória de entes imaginários responsáveis pelo campo, está fadada ao fracasso. Portanto, como as linhas de campo são artifícios matemáticos e o éter mostrou-se desnecessário, ou mesmo, inconveniente, da teoria de Faraday sobrou apenas a essência: a idéia de campo como espaço polarizado. E se nada mais de grandioso houvesse na obra de Faraday, apenas esta idéia justificaria sua colocação entre os maiores físicos do século passado.
        Nos capítulos a seguir apresentarei uma nova teoria que combina as idéias descritas nos dois parágrafos precedentes com a aceitação de um elétron (próton) bem localizável e dotado de uma estrutura bem definida. Um novo conceito de unificação eletricidade/magnetismoemerge, apoiado na concepção de uma causa comum (a informação eletromagnética) e alheio a considerações relativistas, ainda que o relativismo clássico desempenhe um papel importantíssimo no desenvolvimento da teoria.
2. Hipóteses Básicas
2.1. Física, Matemática e Teorização:
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///////Podemos dizer, com algumas incorreções, que o campo está para o físico assim como a função está para o matemático; e como o campo é uma função, poderíamos pensar que não há distinção entre física e matemática, pelo menos nesta área de atuação. Não é verdade. O campo, para o físico, é mais do que uma função: é uma função gerada ou por outro campo ou por um princípio natural; e é uma função geradora de efeitos. A quantificação dos relacionamentos causa-campo e campo-efeito, é física experimental; o mais é física teórica, filosofia da ciência e matemática pura, temas cuja distinção nem sempre faz-se muito nítida, posto que tem muito de artificial.
///////Traduzir um dado experimental para uma linguagem matemática implica na aceitação de algumas hipóteses que, se plausíveis, convergem para uma solução mais geral (teoria). As hipóteses enunciadas nos ítens a seguir resultam de reinterpretações de experiências bem conduzidas e exaustivamente corroboradas nos últimos duzentos anos e são as mesmas que apóiam o eletromagnetismo clássico e grande parte da física moderna. No desenvolvimento do texto espero deixar clara esta interdependência bem como reforçar a idéia de que a linguagem matemática da teoria de Maxwell é absolutamente correta, embora irredutível ao universo das partículas elementares.
2.2. Hipóteses:
H-1: O Elétron Matemático
H-2: O Elétron Emissor
H-3: A Equação do Elétron
H-4: O Elétron Sensor
 
H-1: O Elétron Matemático         
        O elétron (proton) pode ser representado matematicamente por sua posição P, em relação a um dado referencial,
P = P(x, y, z, t),
e por um vetor  dado por
estando este último relacionado à estrutura interna do elétron (próton). K é presumivelmente constante e  é um vetor unitário.
* * * * *
H-2: O Elétron Emissor         
        O elétron (próton) emite, para o espaço circunvizinho, informações eletromagnéticas, as quais polarizam este espaço.
* * * * *
H-3: A Equação do Elétron         
       O espaço polarizado por um elétron (próton) localizado num ponto P manifesta-se através de um campo vetorial A cujo valor, em cada ponto Q, depende de  e da distância r entre P e Q,
	A = A(, r),
	r > 
	
sendo  o "raio matemático do elétron".
* * * * *
H-4: O Elétron Sensor        
       O elétron (próton) localizado num campo A de outro(s) elétron (próton)(s), graças a sua estrutura interna, é sensível a variações direcionais de A.
* * * * *
       As hipóteses 1 a 4 constituem, como veremos, um conjunto necessário e suficiente de enunciados destinados a alicerçar uma teoria eletromagnética coerente com a realidade física. Qualquer afirmação adicional deverá decorrer diretamente de dados observacionais. Desta forma, não suporemos como variantes, nem invariantes, conceitos como massa, tempo, velocidade, etc. Por exemplo: Ao dizer que as informações eletromagnéticas propagam-se a uma velocidade c estarei simplesmente querendo dizer que as informações eletromagnéticas propagam-se a uma velocidade c, nada mais, nada menos. Nenhuma suposição será feita sobre o possível comportamento de c e que não decorra diretamente da experimentação. Por outro lado, e para evitar confusões, adotarei a notação  e   para os campos vetoriais relacionados ao que chamo efeitos eletromagnéticos e E e B para os campos elétrico e magnético clássicos. Em nenhum momento será admitida a transformação de  em   ou vice-versa. Se algo deste tipo ocorrer, surgirá como conseqüência da teoria. De qualquer forma, e como veremos, o conjunto (, ) é bem diferente do conjunto (E,B).
        Nos capítulos subseqüentes utilizarei a linguagem operacional adotada para as hipóteses 1 a 4. Convém, no entanto, justificá-las fisicamente. Para tanto, nos comentários apresentados nos ítens a seguir (2.3 a 2.6), referir-me-ei a elétron como um e/ou outro elemento do par elétron-próton; e ainda que elétrons e prótons difiram, substancialmente, por propriedades outras alheias ao eletromagnetismo, salvo disposição em contrário, manterei esta regra nos capítulos que se seguem.
2.3. Comentários sobre H-1:
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        A expressão o elétron matemático, de H-1, não é fortúita: valoriza aspectos essenciais para o desenvolvimento matemático da teoria em detrimento de outros não menos importantes mas cujo significado físico está intimamente relacionado às propriedades dos primeiros. Entre estes últimos cite-se a estrutura interna do elétron e a discutível constante K, presumivelmente constante.
        Afinal, K é ou não é constante? Poderíamos simplesmente responder: K é uma constante arbitrária; e isto em nada prejudicaria a teoria em si. Sendo arbitrária, poderíamos dotá-la de um valor conveniente, por exemplo, um. Veremos, no entanto, que esta não é a atitude mais conveniente do ponto de vista físico. Convém deixar um grau de liberdade na relação que define , liberdade esta que se mostrará útil em determinadas circunstâncias. Assim sendo, K será constante se e quando nos convier que seja constante, respeitadas as regras da física experimental.
        Ao contrário do observado no eletromagnetismo clássico, decorre imediatamente de H-1:
	C-1: Corolário 1
	
          O elétron (próton) não pode ser pensado como uma carga puntiforme posto que a carga é matematicamente representada por um escalar e o elétron (próton) por um vetor.
Retornar a C-5
2.4. Comentários sobre H-2:
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        As hipóteses 1 a 3, como veremos no capítulo seguinte, formam um todo e, como tal, serão analisadas em conjunto. Neste todo a hipótese 2 joga um papel de ponte entre H-1 e H-3, ponte esta que poderia ser omitida num estudo preliminar. Há, no entanto, aspectos inerentes a H-2 que são importantes para o desenvolvimento da teoria e cuja análise, em minha opinião, ainda que longa, não deve ser postergada. Filosofemos, pois, um pouco.
        O que são informações eletromagnéticas? Qual é a sua natureza física? A resposta não é fácil mas arriscar-me-ei a dizer que qualquer semelhança com o que se convencionou chamar variáveis escondidas da física moderna pode não representar mera coincidência.
       A física clássica é redutível a conceitos fundamentais como espaço, tempo, matéria e movimento. As informações escapam a este reducionismo: são autóctones, ainda que fluam, posto que são emitidas (H-2). O termo fluxo é abrangente mas pode sempre ser relacionado a alguma coisa que flui ou corre através de uma fronteira real ou imaginária: uma corrente de água, uma rajada de metralhadora, o som, a luz, a lava de um vulcão... ou mesmo a humanidade que flui através da história. Os antigos associaram-no ao movimento, ao tempo, à dinâmica, à evolução. Para Heráclito, o Obscuro, o fluxo era essencial à existência [8]; Aristóteles associou o fluxo a uma causa: o ato à potência; e Epicuro fundiu o atomismo de Demócrito ao aleatorismo de Heráclito e ao causalismo de Aristóteles para concluir que a mortalidade decorre da imortalidade: a forma permanece embora a substância mude [9].
        Na física de campos surge um conceito novo: o fluxo sem matéria. Real ou imaginário, concreto ou abstrato, a verdade é que existindo um campo, algo flui. Atravessa o vácuo, permeia as moléculas, dilui-se e não respeita o infinito. Não necessita de um meio para se propagar. Com efeito, o éter não existe. Sua sede é o espaço; sua existência é o campo; sua natureza é o nada.
        Um campo pode se modificar e, assim fazendo, transporta energia; e um campo estacionário pode ser imaginado como energia localizada no espaço. Mas energia, mesmo a potencial, é algo que flui, posto que age! Como é possível alguma coisa se localizar e fluir ao mesmo tempo? Existe, realmente, uma dualidade intrínseca ao conceito decampo; dualidade esta que poderia ser resolvida admitindo-se um éter de energia, sede de alguma coisa imaterial que se propaga e que se manifesta localmente como energia: materializa-se ao ser observada, para utilizar uma expressão que seria do agrado de um físico realista do nosso século, sem ser totalmente contrária à interpretação ortodoxa da física quântica. Vejamos o pensamento de um grande cientista e filósofo da ciência.
      É inconcebível que a matéria bruta inanimada possa, sem a mediação de alguma coisa, que não é material, atuar sobre, e afetar outra matérria sem contato mútuo, como deve ser, se a gravitação no sentido de Epicuro for essencial e inerente a ela. E esta á uma razão pela qual desejo não me seja atribuída a gravidade inata. Que a gravitação seja inata, inerente e essencial à matéria, de modo que um corpo possa atuar sobre outro a distância, através do vácuo, sem a mediação de mais nenhuma coisa, pela qual e através da qual sua ação e sua força fosse transportada de um até outro, é para mim absurdo tão grande, que acredito que homem algum que tenha em questões filosóficas competente faculdade de pensar, possa cair nele. A gravidade deve ser causada por um agente que atua constantemente, de acordo com certas leis; mas deixo à consideração de meus leitores se este agente é material ou imaterial.
Newton [10]
        Com estas palavras Newton posiciona-se frente ao que viria a ser chamado campo, optando por uma teoria de emissão. Mas emissão de quê? De alguma coisa imaterial?
        O problema levantado por Newton ainda não foi solucionado. Se esta alguma coisa que não é matéria e não é energia, mas que exerce um efeito, existe ou não, "deixo à consideração de meus leitores". Existindo ou não, desde que vamos por vezes nos referir a ela, deve ser batizada.: alguma coisa é pouco mais que joão-ninguém. Coerentemente com sua ação, chama-lá-ei informação: eletromagnética, gravitacional, etc.
        É importante, em física, saber distinguir certos conceitos aparentados. É clássica a confusão do principiante em termodinâmica entre calor e temperatura. Como é comum se pensar que o que flui num campo de velocidades é a velocidade. Raciocinando em termos de campo podemos conceituar o calor como a entidade que flui em um campo de temperaturas. O campo de velocidades é um pouco mais complexo; ou, quem sabe, um pouco melhor conhecido. Aí, o que flui pode ser encarado sob vários prismas: vazão ou volume de fluido que atravessa uma superfície na unidade de tempo; massa correspondente ao volume assinalado; quantidade de matéria, idem, expressa sob a forma de número de partículas elementares. Para cada prisma um valor, um número diferente que retrata a mesma coisa. Além do prisma podemos variar a óptica e pensar no que flui não no sentido da corrente mas em virtude do grau de liberdade e da coesão entre as moléculas de fluido. Assim sendo temos um fluxo de momento propagando-se perpendicularmente a sua própria direção: é um fluxo gerando outro fluxo ou, melhor dizendo, é um campo tensorial gerando um campo vetorial.
        O que flui num campo de temperaturas é chamado calor; o que flui num campo de velocidades pode ser chamado vazão e/ou momento; o que flui num campo eletromagnético chamarei informação eletromagnética. A informação eletromagnética pode existir ou não; existindo, pode ser importante ou não. Existindo ou não, o importante é perceber que o campo eletromagnético estacionário não se propaga, assim como calor não é temperatura. Conseqüentemente, a informação a que me refiro não é uma onda eletromagnética, embora uma onda eletromagnética transmita informação.
 
2.5. Comentários sobre H-3:
�
        Do ponto de vista físico, a hipótese H-3 caracteriza o campo A como uma imagem congelada no tempo do fluxo de informações eletromagnéticas; permite ainda que se conjecture sobre a medição desta imagem, uma vez que traduz o conteúdo de H-2 para uma linguagem matemática. Desta forma, a expressão equação do elétron é bastante sugestiva: o elétron manifesta a sua existência pelo campo a que dá origem. O relacionamento físico-matemático pode então ser traduzido pela seguinte afirmação:
	C-2: Corolário 2
	
          Todos os efeitos eletromagnéticos produzidos por um elétron (próton) podem ser expressos, matematicamente, em função do campo A.
        a  
        O termo raio matemático é simbólico e não deve ser confundido com raio físico, visto que não fizemos nenhuma suposição sobre a forma do elétron. De qualquer maneira, e desde que aceitemos a idéia de impenetrabilidade de elétrons, a não definição de A no interior do elétron não trará prejuízos: o domínio de A, para uma população de elétrons, será sempre conexo por caminhos, ou seja, será sempre possível passar de um ponto qualquer P a outro Q passando por uma poligonal contida no domínio e de extremidades P e Q.
        O campo A nada mais é do que o campo de conteúdo de informação, sonhado por De Broglie; é um campo que dita os outros campos e, portanto, contém a ordem superimplícita de Bohm [11]; e contém também, em sua estrutura íntima, os campos potenciais clássicos: potencial elétrico (escalar) e vetor potencial (magnético).
 
2.6. Comentários sobre H-4:
�
        A hipótese 4 (H-4) completa o relacionamento causa-efeito, mostrado na figura 1, graças à admissão de um elemento sensível ao campo A e com a mesma natureza eletromagnética do elemento gerador do campo. O significado físico torna-se imediato: surgem condições propícias a uma retroação, que se traduz no fenômeno ação-reação, e a uma comunicação permanente, que esbarra no conceito filosófico de Universo interligado. Nota-se ainda a necessidade de uma segunda quebra de simetria. A primeira é inerente às hipóteses 1 a 3: uma estrutura assimétrica (H-1) gerando (H-2) um campo (H-3) que, como tal, é um campo morfogenético. Pela hipótese 4 percebemos que este campo morfogenético vai agir sobre a forma, ou estrutura interna, de outro elétron. Isto, por si só, não nos autoriza a falar em nova quebra de simetria; mas leva-nos a ponderar sobre a importância transcendental, à luz da realidade física, da dupla existência elétron-próton.
        É também conseqüência de H-4, aliada às demais hipóteses, o seguinte corolário:
	C-3: Corolário 3
	
          Todos os efeitos eletromagnéticos produzidos em um elétron (próton), localizado em dado universo, podem ser expressos matematicamente em função dos campos Ai produzidos pelos i elétrons e prótons contidos no universo considerado.
        a  
        Vista sob este prisma, a hipótese 4 garante-nos a medição do campo A pela observação do comportamento de um elétron de prova colocado em tal campo.
	3. O Relacionamento Causa-Campo
	
3.1. Evolução Histórica:
�
       Conquanto existam inúmeras experiências realizadas no século XX e capazes de justificar as hipóteses apresentadas, convém, a bem da clareza, seguir a evolução histórica do eletromagnetismo, apoiando-as em conceitos fundamentais. Com isso virão à tona as bases em que se sustentam alguns paradigmas e o leitor julgará, por si próprio, se deve ou não continuar aceitando-os como verdades absolutas.
        Sthephen Gray, em 1729, foi o primeiro a constatar que a virtude elétrica podia ser transferida de um corpo a outro; Charles François Du Fay (1678-1739) mostrou que, sem um isolamento adequado, tal virtude fugia dos corpos; e Priestley (1733-1804) verificou que a eletricidade se distribuía do lado externo de um vaso metálico, ou seja, fugindo de seu interior [12]. Entre 1784 e 1789, Coulomb publicou sua teoria. Entre as hipóteses (vide as demais logo a seguir), uma relacionava-se a este efeito fuga:
a) Num corpo condutor eletrizado o fluido elétrico espalha-se à superfície mas não penetra no interior do corpo [13].
        Este fato foi definitivamente comprovado pelas experiências de Faraday e, desde então, sempre corroborado, cada vez com melhor precisão. Paralelamente a essas descobertas, outraspropriedades foram confirmadas para os fluidos coulombianos:
b) Os corpos eletrizados por um mesmo fluido repelem-se, os eletrizados por fluidos diferentes, atraem-se;
c) Essas atrações ou repulsões produzem-se na razão direta das densidades ou forças dos fluidos elétricos e na razão inversa do quadrado das distâncias [13].
        Hoje não há mais porque se pensar em fluidos elétricos. Inúmeros autores, a começar por Faraday em 1833, com a lei da eletrólise, constataram, por métodos vários, a natureza atômica da eletricidade. Podemos então dizer que os elétrons em excesso em um meio condutor caminham "até o limite de suas possibilidades", ou seja, até a periferia do condutor, aí permanecendo. Inicialmente, num estágio quase instantâneo, temos um amontoado de "elétrons em fuga"; após o equilíbrio temos uma carga elétrica.
        A lei de Coulomb (hipótese c acima) relaciona-se a cargas elétricas retratando uma polarização espacial radial. Se o elétron, como visto em H-1, é uma partícula vetorial e se, conforme implícito em H-2, o espaço, na ausência de elétrons, é isotrópico, segue-se de C-2 e C-3 que
	C-4: Corolário 4
	
         Os elétrons em excesso em um condutor esférico isolado dispõem-se em sua periferia com os eixos polares (ou os vetores ) orientados em "média" perpendicularmente à superfície.
        a  
Retorno para o item 4.2
        O estudo quantitativo dos fenômenos elétricos, até 1800, restringiu-se praticamente a estados de equilíbrio, dada a quase instantaneidade de seu estabelecimento. Com o advento da célula voltáica, um novo horizonte se abriu possibilitando a obtenção de leis de estado estacionário. Em 1820 Hans Christian Oersted verificou que uma bússola sofria uma deflexão quando colocada nas vizinhanças de um fio condutor [14] e esta foi talvez a maior descoberta da história do eletromagnetismo. Em menos de um mês Biot e Savart mediram a força exercida por uma corrente elétrica sobre o polo de uma agulha magnetizada [15] e de tais medições Laplace deduz a lei de Biot-Savart para um elemento de corrente percorrido por uma corrente i,
	dF = i ds sen  / r², 
	(3.1)
sendo dF o elemento de força agindo sobre um polo norte de um imã igual à unidade e  o ângulo entre os vetores r e ds. A lei de Biot-Savart, em sua forma diferencial (equação 3.1) tem aspectos que a tornam análoga à lei de Coulomb, apenas que refletindo o comportamento de elétrons em fuga permanente, ou seja, elementos de corrente com intensidade i constante (estado estacionário). Na forma integral é conhecida como lei de Ampère-Laplace [16].
        Não é fácil entender o que seja um elemento de corrente ids. Por um lado, sintetiza o eletromagnetismo em sua expressão mais simples; por outro, não existe, a não ser como produto da genialidade humana. É algo hipotético e puramente matemático em suas origens: é uma corrente que flui do nada para o nada e que, ao passar pelo mundo real, através de nada mais do que um ponto material, deixa-nos uma equação a qual, integrada aos infinitos ids semelhantes, resulta numa lei circuital, relacionada a um circuito real. Trata-se da mais sutil e engenhosa aplicação do cálculo diferencial efetuada após Newton.
        Qualquer semelhança entre um elemento de corrente ids e um elétron em movimento é mera coincidência posto que no decorrer do tempo o elétron vai embora e o elemento abstrato permanece. De qualquer forma, é possível, como veremos, caracterizar o elemento de corrente de forma não tão abstrata e, assim sendo, concluir:
	C-5: Corolário 5
	
         Nada obsta, no que diz respeito à gênese de um campo magnético, que se conceba o elétron como um elemento de corrente, posto que ambos têm natureza vetorial.
        a  
        É de se notar o contraste entre C-1 e C-5.
        O Corolário 5 não é impositivo mas, sim, abre-nos um caminho. Caminho este que, respeitadas as restrições que comporta, mostrar-se-á de grande valia.
        Seja então um ponto P do espaço, arbitrário porém constante, e um elemento ids fixo, ou seja, constante em s e ds, de um circuito de corrente elétrica. Aceitando como válida a lei de Biot-Savart, 3.1, podemos escrever:
	dF = ids , 
	(3.2)
em que  = sen/r² = constante. Portando, dado i, dF estará definido. Lembrando ainda que, por definição,
	i = dq/dt , 
	(3.3)
e substituindo 3.3 em 3.2, temos
	 
	(3.4)
ou
	dF = vdq , 
	(3.5)
        Duas questões emergem: 1) O que significam v e dq? 2) A segunda igualdade, em 3.4, está correta? Esta transformação é permitida?
        Utilizando as palavras de Spiegel [17], "dado dt determinamos dq mediante 3.3, isto é, dq é uma variável dependente determinada a partir da variável independente dt para um dado t". Ou seja, dq pode assumir qualquer valor que queiramos, desde que se escolha convenientemente dt. E, assim sendo, a transformação em discussão é permitida desde que as diferenciais estejam "amarradas" ou desde que v = ds/dt seja tal que a dependência entre dq e dt seja respeitada. Convém então escolher para dq um valor dqe relacionado ao número de elétrons contidos em ds e responsáveis pelo campo dF; dqe é então a carga eletrolítica do circuito medida num tempo dt' em que a mesma atravessa ds (notar que trata-se de um valor de natureza teórica e, por si só, indeterminado). Com isso é fácil verificar que v adquire a característica de velocidade de arraste va (va = ds/dt') de dqe na direção ds (v tem a dimensão de velocidade). Nestas condições a expressão 3.5 torna-se
	dF = vadqe . 
	(3.6)
3.2. Teorias Microscópicas:
�
        O relacionamento causa(dqe)-campo(dF) da expressão 3.6, aliado à indeterminação operacional de dqe, fomenta a teorização. Admitamos, então, que o elemento de corrente ids pertença a um condutor öhmico e que possamos variar a corrente i, conservando ds constante. As conseqüências imediatas são dadas pela equação 3.2: dF é proporcional a i. Ora, se dF varia com i, então va e/ou dqe, pela equação 3.6, devem também variar. Três são as possibilidades teóricas:
a) dqe é constante e dF depende apenas de va.
b) va é constante e dF depende apenas de dqe.
c) dqe e va variam com i.
        Discutiremos apenas a primeira possibilidade pois esta é a base da teoria de Drude (1900) e Lorentz (1909) da condução elétrica apoiada no modelo dos elétrons livres ou dos "fluidos elétricos incompressíveis". [18].
        Segundo o modelo dos fluidos elétricos incompressíveis existe, num condutor, um gás de elétrons que, por si só, não tem nenhum efeito sobre a intensidade do campo eletromagnético, posto que as cargas negativas são compensadas pelas positivas. Estando o condutor imerso num campo elétrico, existiria um arraste das cargas móveis (elétrons do gás) sendo a velocidade deste arraste, va, a única responsável pela origem do campo magnético. O fator dqe da expressão 3.6 teria, como único efeito, modular dF, ou seja, quanto mais elétrons com velocidade va, maior seria o campo magnético que originaria; e dqe depende exclusivamente da estrutura do material condutor. Segundo Tipler [19]:
Este modelo prevê, com sucesso, a lei de Ohm e relaciona a condutividade e a resistividade ao movimento dos elétrons livres num condutor. Esta teoria clássica é útil no entendimento da condução, embora tenha sido substituída por uma teoria mais moderna, baseada na mecânica quântica.
Em outras palavras: a teoria fracassou, necessitando algumas correções, efetuadas ad hoc, que a tornassem compatível com os achados experimentais; e qualquer que seja a interpretação dada pela mecânica quântica ao fenômeno em si, a verdade é que a possibilidade (a) ficou descartada pela experiência.
        Podemos então deixar este tópico com uma certeza garantida pela experimentação: o campo magnético de um elemento de corrente depende da carga eletrolítica dqe contida nesse elemento e, conseqüentemente, do número de elétrons que a determinam. Este fato, aliado à simetria cilíndrica do campo, leva-nos, porraciocínio idêntico ao utilizado para a obtenção de C-4, ao seguinte corolário:
	C-6: Corollary 6
	
         Em uma corrente elétrica os elétrons viajam com seus eixos polares, em média, coincidentes com a direção da corrente.
        a  
3.3 Propriedades Eletromagnéticas do Elétron:
�
        À luz das hipóteses 1 a 4 e dos corolários 1 a 6 podemos fazer uma primeira idéia do que seja uma carga elétrica ou uma corrente elétrica. A figura 2 é uma imagem dessa idéia, sobressaindo, na mesma, que os efeitos elétricos de um elétron estão relacionados à sua região polar e os efeitos magnéticos à região equatorial.
	
Figura 2: a) Elétrons estacionários em um condutor cilíndrico;
                      b) elétrons estacionários em um condutor esférico;
                    c) elétrons em movimento em um fio condutor.
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        A existência de dois tipos distintos de carga (positiva e negativa) dotadas de partículas elementares diferentes (respectivamente próton e elétron) e mais, cada uma gerando um campo diverso do outro (respectivamente centrífugo e centrípeto), nos permite ir além e concluir: os elétrons (prótons) são dotados de polos distintos -- digamos, frente F e dorso D -- e quando entram na constituição de uma carga elétrica direcionam apenas um destes polos -- digamos, o polo F -- para o exterior. A razão desta preferência direcional será discutida oportunamente.
	
Figura 3: Simetria quiral elétron-próton
(consideradas apenas as propriedades eletromagnéticas).
O polo F é aquele que, numa carga elétrica, dirige-se para fora.
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        Os polos direcionalmente afins, de prótons e elétrons, são funcionalmente opostos. Em outras palavras: as partículas elementares do eletromagnetismo têm uma simetria quiral clássica (figura 3). A figura 4 fornece um primeiro esboço do que poderíamos chamar um elétron físico, achando-se também representado um campo de natureza mista. A rigor, não existem dois campos físicos mas apenas um, o campo eletromagnético A (corolário 2), que se manifesta por três, e não apenas dois, efeitos eletromagnéticos. A cada um destes efeitos é possível associar-se um campo secundário: o campo de efeitos elétricos , o campo de efeitos magnéticos  e o campo de indução , ou de efeitos indutivos. O termo campo de efeitos, adotado a estes campos secundários, realça a susceptibilidade à observação através de elementos de prova e, conseqüentemente, à mensuração. Nos ítens anteriores já se fez menção aos campos  e , ainda que de passagem e sem a preocupação de definí-los. Vejamos, por ora, o que seja, em linhas bem gerais, o campo de indução .
	
Figura 4: Um primeiro esboço do elétron físico.
1 and 2: regiões predominantemente elétricas.
: região predominantemente magnética.
: raio do elétron (hipotético).
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        Um corpo neutro imerso em um campo eletromagnético A, dependendo de sua estrutura e do campo considerado, pode eventualmente comportar-se ora como carga elétrica, ora como carga magnética, fenômeno este conhecido desde a antigüidade. O corpo eletriza-se ou magnetiza-se, dependendo das características do campo original. Obviamente, a indução retrata uma acomodação de partículas elementares, fenômeno este muito parecido com o que descrevemos no item 3.1 como elétrons em fuga. Aqui, as partículas movem-se em obediência ao campo externo; lá os elétrons fugiam em obediência ao campo provocado pelos seus semelhantes. Esta fuga, sem sombra de dúvida, é direcionada. Como então um campo de força, seja ele elétrico, seja magnético, pode direcionar uma partícula polar? Seria necessário, acoplado a esse campo, um campo de torques! E é este o campo que mantém os elétrons direcionados numa carga elétrica ou corrente elétrica, conforme exposto na figura 2.
3.4 Pontos Críticos nas Teorias Clássicas
        Existe, na teoria de Maxwell, inúmeras lacunas conceituais responsáveis pela crença em teorias outras que, conquanto clássicas em origem, acabam colocando o eletromagnetismo clássico em xeque. Aparentemente inocentes e independentes, concebidas numa fase de muitas dúvidas sobre a estrutura íntima da matéria (entre 1895 e 1915), têm em comum um ponto de convergência: todas elas desafiam a experimentação. Por inúmeras vezes mostraram-se incompatíveis com a lógica clássica e sobreviveram unicamente porque preenchiam as lacunas apontadas. Em conjunto, tecem o terreno propício sobre o qual viria a se apoiar a física moderna. Ainda que, por ora, nos falte condições para explorá-las em profundidade, vale a pena citar já três destas teorias, visto estarem em flagrante discordância com a idéia de elétron aqui concebida: a) a teoria dos elétrons livres, para condutores, já comentada; b) a teoria dos dipolos elétricos, para dielétricos; e c) a idéia teórica de que um elétron acelerado sempre emite energia radiante, esteio da concepção das órbitas permitidas de Bohr, ou seja, das regiões onde o elétron "está autorizado" a desrespeitar a regra imposta. Começaremos por esta última.
 
3.4.1 As Órbitas Permitidas
�
        Após a experiência de Geiger e Marsden's (1909) sobre o espalhamento de partículas alfa por uma fina folha de ouro, Rutherford propôs um modelo de átomo nucleado, deixando pouco espaço para dúvidas em relação a sua validade [20]. De posse do modelo de Rutherford e de medidas espectroscópicas relativas a radiações eletromagnéticas emitidas por átomos e decifradas a partir de 1885, Bohr (1913) desenvolveu a teoria Sobre a constituição de átomos e moléculas [21]. As hipóteses assumidas por Bohr foram posteriormente sintetizadas em quatro postulados básicos. Dois destes, extraídos de Eisberg e Resnick [20], dizem:
	P1B: Postulado 1 de Bohr 
	
         Um elétron em um átomo move-se em uma órbita circular em torno do núcleo sob a influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.
        a  
 
	P3B: Postulado 3 de Bohr 
	
         Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma dessas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética. Portanto, sua energia total E permanece constante.
        a  
        O P3B sempre foi o mais questionado, ainda que menos contestável que o P1B, posto que traduz em palavras o que é observado no laboratório. O mesno não se pode dizer do P1B: nenhuma experiência até hoje demonstrou, de forma incontestável, que as interações elétron-núcleo são coulombianas. Pelo contrário, são incontáveis as experiências efetuadas no século XX que retratam uma única verdade: o elétron desconhece a lei de Coulomb.
        Em 1911, dois anos antes da publicação da teoria de Bohr, Kamerlingh Onnes descobriu um fenômeno assaz interessante: a supercondutividade do mercúrio. Em um supercondutor, como foi demonstrado mais tarde, circulam correntes que persistem durante anos sem que se possa detectar seus decaimentos [20]. Portanto, num supercondutor o elétron também percorre trajetórias onde lhe é permitido desrespeitar a teoria eletromagnética clássica. Até 1957 este fenômeno permaneceu quase sem explicação alguma. A coletividade científica assimilou bem a permissividade absurda, porém o maior empecilho para a teorização era a incompatibilidade entre o fenômeno e a teoria da condução elétrica de Drude e Lorentz, já comentada. Em 1957 Bardeen, Cooper e Schrieffer (BCS) decidiram ignorar a teoria dos elétrons livres, propondo um modelo concordante com os resultados experimentais. A teoria BCS ganhou grande repercussão e, devido a seu sucesso, passou-se a admitir   concomitantemente: o P3B é verdadeiro, a teoria BCS é verdadeira, as equações de Maxwell são verdadeiras e a teoria dos elétrons livres é verdadeira. Em meio a tantas verdades incompatíveis, quem sofreu foi a metodologia científica. Enfim, algo é falso: a lógica de Popper [22].
        A discordância sobre o tema não se restringeao domínio da física. Os híbridos de ressonância, da química, constituem um exemplo no qual destaca-se a estrutura do benzeno. Aí, seis elétrons deslocalizados circulam, indiferentes às previsões teóricas, tal e qual os elétrons de um supercondutor excitado, conferindo ao benzeno "uma estabilidade de difícil explicação" [23]. As reações de oxidação e redução também são problemáticas: ocorrem em duas versões termodinâmicas e, ao que parece, as previsões da teoria de Maxwell, tal e qual nos condutores, funcionam bem apenas na versão irreversível. Neste terreno semi-obscuro da química realça o "Modelo de Intersecção de Estados" (MIE) desenvolvido por Formosinho e Varandas [24]; se bem o entendi, o MIE parece sugerir, no caso das reações de oxidação e redução, um estado intermediário em que os elétrons transitariam por macro-órbitas efêmeras e "permitidas", ou seja, sem irradiar energia.
        Há em biofísica dois processos metabólicos de importância vital: a respiração celular e a fotossíntese. Cadeias de transporte de elétrons, indiferentes aos postulados da física clássica, acoplam-se a sistemas que armazenam a energia que deveria ser irradiada pelos elétrons aí desacelarados. Este fenômeno foi expresso por Szent Györgi, quando passou por Princeton (New Jersey, EUA), com as seguintes palavras:
       O que há de notável no caso é que o elétron sabe exatamente o que tem de fazer. Assim, esse pequeno elétron conhece uma coisa que todos os sábios de Princeton ignoram, e que só pode ser uma coisa muito simples [25].
        A energia armazenada durante esta desaceleração é convertida em energia química através da fosforilação oxidativa. A fosforilação oxidativa, segundo Peter Dennins Mitchell, processa-se graças à mediação de um sistema enzimático polarizado, localizado na membrana interna das mitocôndrias e que permite o transporte de prótons através da membrana, em obediência a um gradiente protonmotriz [26]; e os prótons, aí acelerados, deixam a sua energia não irradiada com o ATP. Existe, portanto, uma trajetória enzimática onde os prótons, a exemplo dos elétrons de Bohr, estão autorizados a desrespeitar a regra clássica. É de se notar que, em todos os exemplos acima mencionados, as trajetórias permitidas são regiões de confinamento adiabático, o que se traduz no caráter reversível dos processos que os utilizam.
        A concepção de átomo como sistema planetário, baseada no modelo de Rutherford, ao mesmo tempo em que se tornou a única hipótese plausível, transformou-se numa assombração para os físicos da época. A saída para o dilema foi encontrada por Bohr através de seus outros postulados (P2B e P4B de acordo com a numeração de Eisberg). Estes postulados são estratégicos no sentido de que estão em acordo com a experimentação e, ao mesmo tempo, mascaram a coexistência absurda entre os outros dois postulados (P1B e P3B acima enunciados). Com efeito, no P2B Bohr refere-se à infinidade de órbitas possíveis para um elétron num átomo, segundo a mecânica clássica. Ora, a mecânica clássica somente entra em ação a partir do momento em que as forças de interação elétron-próton forem definidas; e, como vimos, se estas interações forem coulombianas, o P3B é falso, ou vice-versa. Conseqüentemente, e até o momento, a mecânica clássica nada nos garante sobre o possível número de órbitas.
        Resumindo, qualquer que seja o relacionamento próton-elétron ou núcleo-elétrons, a verdade é que o conjunto resultante deve ser bem mais complexo do que um par de estrelas binárias, ou ainda um sistema planetário mantido em estado estacionário pela inércia e pelas interações gravitacionais.
3.4.2. A Teoria dos Dipolos Elétricos
�
        Vejamos agora alguma coisa sobre a teoria dos dipolos elétricos. Sabemos que os condutores, quando submetidos a uma força eletromotriz, tornam-se sede de uma corrente elétrica; mas, se estiverem isolados da fonte do campo, como na figura 5a, a corrente extingue-se tão logo a separação de cargas atinja determinado limiar. Faraday, em seus estudos com capacitores, verificou que os dielétricos, conquanto não conduzam correntes elétricas, manifestam um comportamento qualitativamente semelhante. Estes materiais resistem parcialmente à penetração do campo elétrico em seu interior, fenômeno este que lembra, em alguns aspectos, o empuxo de Arquimedes que opõe-se ao campo gravitacional.
	
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Figura 5: Comentários no texto
        No final da era dos fluidos elétricos surgiu uma teoria promissora que admitia o dielétrico constituído por pequenas esferas condutoras imersas num meio isolante [27]; o fenômeno complexo pôde, assim, ser reduzido a uma somatória de efeitos simples, conforme mostrado na figura 5b. A teoria, dentro dos limites a que se propõe, é perfeita e, embora seja uma teoria representacional, podemos, utilizando a linguagem de Mario Bunge [28], considerá-la de baixo risco pois explica o observável (caráter fenomenológico ou behaviorista) através de um mecanismo interno (caráter representacional) de importância secundária. Em outras palavras, o modelo microscópico (figura 5b) em nada modifica o modelo que lhe deu origem (figura 5a).
        Nos primórdios da era atômica a situação não era mais esta: as esferas condutoras foram identificadas aos átomos de Thomson e o meio isolante ao éter que os entremeava. O caráter representacional da teoria ganhou em importância, o que a transformou em uma teoria de alto risco.
        Após a identificação do caráter corpuscular dos raios catódicos, corpúsculos estes que posteriormente receberam da denominação de elétrons, Thomson sugeriu que a carga positiva de um átomo pudesse estar distribuída uniformemente em uma esfera, com os corpúsculos negativos situados no interior da carga positiva [27]. Ou, como citado por Tipler [29], Thomson considerou o átomo como um fluido carregado positivamente e com elétrons mergulhados em uma configuração estável e de maneira a tornar o conjunto neutro. Devido à repulsão mútua, segundo Eisberg e al. [op.cit. in 20], os elétrons estariam uniformemente distribuídos na esfera de carga positiva, de onde a denominação "modelo em pudim de passas"; e quando da excitação do átomo, os elétrons vibrariam em torno de suas posições de equilíbrio, o que explicava qualitativamente a emissão de radiação eletromagnética.
        A teoria dos elétrons livres desenvolveu-se sob este clima (1900 a 1909) e não é difícil recuperar sua lógica: se os fluidos positivos dos átomos de Thomson, de alguma forma, intercomunicam-se ou constituem uma massa amorfa única, os elétrons aí localizados estão praticamente livres, ainda que presos à massa como um todo. Um material onde tal ocorre seria um condutor; caso contrário, um dielétrico. A idéia de fluido persistia mas já se pensava em partículas negativas. E os físicos estavam a um passo de imaginar os modelos apresentados nas figuras 5a e 5b como dipolos elétricos posto que em muito assemelhavam-se ao conjunto macroscópico de duas cargas coulombianas de mesma intensidade e sinais contrários.
        A noção de dipolo elétrico estático surgiu, germinando também, em tão fértil terreno, um conceito aparentado: o dipolo elétrico dinâmico. As experiências de Hertz e o modelo de Thomson favoreceram esta concepção. Com efeito, o radio-transmissor e o radio-receptor utilizados por Hertz são chamados antenas dipolos; e o modelo em pudim de passas, com elétrons vibrando em torno de uma posição de equilíbrio, em muito assemelha-se a estas antenas. Tanto assim é que Planck (1900), em sua teoria de emissão de radiação térmica, afirma: a superfície emissora contém elétrons ligados a pontos fixos através de forças que obedecem à lei de Hooke [30].
        Enquanto o modelo de Thomson se autojustificou, a teoria dos elétrons livres representou um ramo desta árvore e a idéia de dipolos microscópicos, em outro de seus ramos, floresceu. Não obstante, as restrições experimentais a que o modelo devia acoplar-se eram, sem dúvida alguma,excessivas e Thomson, apesar de ter realizado cálculos matemáticos elaborados, foi incapaz de obter concordância com a experimentação [op. cit in 29]. A partir da análise conclusiva de Rutherford sobre a natureza nucleada do átomo, a árvore foi derrubada; mas seus ramos já haviam frutificado. A polarização elétrica em dielétricos, bem como a emissão de radiação, passaram então a ser explicadas por uma teoria agora puramente fenomenológica; de baixo risco, é verdade, porém embebida num abstracionismo muito intenso: os dipolos atômicos conservaram pouco das características físicas e muito das características matemáticas.
        Um átomo de hidrogênio clássico (modelo de Rutherford) possui um vetor momento de dipolo p que varia com o tempo. Segundo Goldenberg [31] ele deveria gerar um campo elétrico variável no tempo e, portanto, emitir radiação eletromagnética. Esta conclusão, conquanto classicamente legítima, pressupõe a inexistência de campos elétricos estacionários variáveis no tempo, suposição esta não apoiada na experimentação.
        A ausência desta radiação no átomo normal de hidrogênio foi um dos grandes paradoxos da física quântica primitiva [31]; paradoxo este que somente foi "resolvido" através da aceitação de um elétron ondulatório: a estrutura eletrönica de átomos e moléculas pode ser representada por uma única nuvem de cargas negativas de densidade variando continuamente [31]. Imagem esta que lembra o modelo de Thomson às avessas: uma nuvem (fluido) carregada negativamente, com um núcleo puntiforme e positivo situado no interior da carga negativa. Em outras palavras, o dipolo elétrico, como atualmente concebido, é incompatível com o eletromagnetismo clássico; ou melhor dizendo, os princípios em que se apóia o eletromagnetismo clássico são inadequados para explicar o paradoxo que gerou.
4. O Relacionamento Campo-Efeito
4.1. Considerações sobre o método:
�
        Uma região do espaço é sede de um campo quando aí é possível caracterizar uma propriedade física dada por uma função da posição e do tempo [32]. Nesta definição está implícito um processo de medição que, para campos de interação, subentende um efeito sobre um objeto de prova. É importante notar que, para um mesmo campo, a propriedade observada pode ser diferente se os objetos de prova considerados forem diferentes. Feita esta ressalva e voltando à definição acima podemos concluir que o campo é caracterizado por seus efeitos e não por sua causa.
        O que dizer sobre o método? Ao se referir às dificuldades inerentes à elaboração de teorias eletromagnéticas de campo, Einstein comentou: "A ausência de um método sistemático impediu-nos que chegássemos a uma solução." [33]
        Em minha opinião, qualquer método científico deve ter, como normas absolutas:
1) não desprezar dados experimentais confirmados;
2) não preencher lacunas teóricas com conceitos experimentalmente controvertidos;
3) não proteger teorias obsoletas, ainda que dotadas de elegância e beleza matemáticas;
4) não salvar equações que se mostraram incompatíveis com a experimentação, por mais que nos sejam simpáticas e/ou abrangentes;
5) tornar explícitas as metas a serem alcançadas em cada etapa da teorização;
6) propiciar revisões de resultados obtidos em etapas anteriores;
7) propiciar o desenvolvimento de teorias gerais (não ser limitante);
8) propiciar condições para que as teorias sejam passíveis a críticas;
9) dotar as teorias desenvolvidas de coerência interna;
10) abominar todo e qualquer tipo de preconceito.
        Os cientistas em geral concordam, defendem e enfatizam estas regras. Por motivos ignorados, raramente as seguem, como vimos no capítulo anterior.
        Em teorias de campo, o grande passo foi dado por Newton. Trezentos anos após, o derradeiro passo está ainda por ser dado; e a grande maioria dos físicos do nosso século não acredita nessa possibilidade. Constituem exceções importantes Schrödinger, De Broglie e Einstein, para os quais, citando Popper, "o cientista não deve abandonar a busca de leis universais, nem as tentativas de explicar causalmente qualquer tipo de evento". [op. cit. 22]
        Na verdade, sabemos muito sobre campos: em que age, como age e as conseqüências destas ações; e sabemos como produzí-los. Se deixarmos de lado o paradigma da ignorância, guiarmo-nos rigorosamente pelas normas apresentadas e focalizarmos a atenção para o agente causal elementar do campo, que é exatamente o que nos falta, chegaremos, sem dúvida alguma, nos alicerces de uma teoria de campo consistente. Vencida esta etapa, conhecidos os fundamentos, poderemos evoluir para o que seria, a rigor, a primeira fase da teoria, ou a fase dedutiva. A partir daí, e conhecendo-se a causa, ainda que por hipótese, poderemos estimar seus efeitos, chegando assim às equações de campo: esta é a segunda fase, ou a fase analítica da teoria, e que será o tema principal deste capítulo. Se a teoria for consistente, suas equações deverão nos revelar uma surpresa: "além do conceito de campo não haverá qualquer conceito referente a partículas" posto que, e por opção nossa, excluímos a causa ao definirmos o campo.
        Analisemos agora a ressalva feita no início do item: a propriedade que caracteriza um campo pode diferir se os objetos de prova considerados forem diferentes. Este inconveniente, em geral, pode e deve ser evitado. A força, por exemplo, nem sempre é uma boa propriedade para caracterizar um campo de forças pois seu valor somente é função da posição quando referido a um mesmo objeto de prova. No caso do campo elétrico o artefato adotado pela teoria clássica é simples: define-se a propriedade E como sendo a força por unidade de carga,
	E = F/q,
	4.1
em que esta última (q) é dada pela lei de Coulomb.
        O artefato será eficiente se, e somente se, todo elemento sensível ao campo puder ser imaginado como uma das esferas carregadas utilizadas na experiência de Coulomb. Uma partícula que não tenha essa propriedade, ou seja, que não possa ser pensada como uma carga elétrica puntiforme, apresentará, no campo considerado, um comportamento anômalo. Esta anomalia deve-se muito mais à má caracterização do campo do que a uma propriedade inerente à partícula (variáveis escondidas).
        Inúmeras foram as experiências efetuadas no século XX que mostraram um comportamento anômalo de elétrons quando submetidos a campos caracterizados pela expressão 4.1; e uma coletânea destas anomalias pode ser encontrada em qualquer livro de texto de física moderna.
        Existem, no entanto, algumas condições muito particulares nas quais o elétron simula um comportamento clássico, como se realmente possuísse uma carga q; e esta será a brecha que utilizaremos, no próximo item, para, com as hipóteses 1 a 4, penetrarmos no misterioso mundo das partículas elementares. Procuraremos interpretar estas raras situações experimentais no sentido de estabelecer o vínculo natural a nos levar à equação do elétron prevista na hipótese 3.
4.2. O campo de efeitos elétricos
�
        Thomson (1897) e Millikan (1910), por métodos diferentes, verificaram que em um campo elétrico uniforme o elétron comporta-se de maneira similar a uma carga elétrica. Esta similaridade persuadiu-nos a considerar um campo elétrico uniforme como o local ideal para iniciarmos nossa análise.
        Pensemos então numa esfera condutora, com um raio muito grande, e eletricamente carregada. Esta carga elétrica produz um campo coulombiano E praticamente uniforme: é suficiente restringirmos o domínio do campo a pequenos volumes cujo eixo maior seja desprezível em relação ao raio da esfera. O raciocínio adotado é análogo ao efetuado quando dizemos que o campo gravitacional, nas proximidades da Terra, é praticamente uniforme.
        Os elétrons, nesta esfera, distribuem-se conforme estabelecido no Corolário 4: com seus eixos polares (aqueles definidos pelos vetores 's) perpendiculares à superfície esférica S. Sendo o raio da esfera muito grande, podemos representaros elétrons como mostrado na figura 6.
Figura 6: Comentários no texto.
        Em um ponto genérico P = (x,y,z) do domínio de E, e observando o Princípio da Superposição, podemos equacionar E da seguinte forma:
	
	4.2
em que Ei é a contribuição do elétron i ao campo E no ponto P.
        Uma das possíveis soluções da equação 4.2 para o Ei do elétron i é dada pela equação de Coulomb:
	Solução 1 (Ei1):
	
	4.3
onde K é uma constante de proporcionalidade intrinsecamente relacionada à definição de campo elétrico. Esta solução, como vimos, mostrou-se incompatível com as experiências efetuadas no século XX.
        Outra solução, também compatível com a lei de Coulomb (em termos de carga elétrica) é:
	Solução 2 (Ei2 ou i):
	
	4.4
com i mostrado na figura 6. O campo  será aqui chamado "campo de efeitos elétricos" com a finalidade de distinguí-lo do clássico E que continuaremos chamando por campo elétrico. Para o caso atual, representado na figura 6, temos i = E ou  E, identidade esta que nem sempre será observada.
        Demonstraremos a seguir (ítens 4.2.1 a 4.3.1) que a solução 2 da equação 4.4 é realmente compatível com a lei de Coulomb.
4.2.1 O campo  de uma esfera condutora carregada:
�
        Do corolário 4 e da equação 4.4 concluímos: o campo de efeitos elétricos i de um elétron pertencente a uma superfície infinitesimal ds, de um condutor esférico eletricamente carregado, será:
	
	4.5
        O significado das variáveis ,  e R) encontradas na equação 4.5 pode ser obtido do exame da figura 7:
Figura 7: Comentários no texto
Seja n o número de elétrons contidos em ds. Nestas condições, o campo de efeitos elétricos em P devido a ds será:
	
	4.6
em que N = 4R²n/ds é o número total de elétrons componentes da carga elétrica considerada.
        Decorre da simetria do problema:
	
	4.7
e da equação 4.6:
	
	4.8
        Com a ajuda da figura 7 e sendo  o angulo azimutal, podemos observar as seguintes relações:
	
	4.9
        Substituindo 4.9 em 4.8 e simplificando, temos:
	
	4.10
        Integrando 4.10 para z > r e z < R e observando 4.7, temos:
        Usando agora a notação convencional (r = distância de P ao centro da esfera = z) chegamos, finalmente, a:
	
	4.11
4.3. A força eletrostática agindo sobre um elétron
�
        Quando pensamos no campo de efeitos elétricos  como um campo de forças, é necessário ter em mente que a sua ação, calculada pelos métodos rotineiros, leva-nos à força que age sobre um elétron e não sobre uma carga elétrica. É importante também observar que o campo  de um elétron (equação 4.4) é não coulombiano e não gaussiano (as linhas de campo não começam nem terminam no elétron). Apesar disso, e como vimos no item anterior, o campo  de uma carga elétrica esférica (equação 4.11) é do tipo coulombiano em seu exterior.
        Uma carga de prova q negativa, colocada num campo  uniforme, e equilibrada por seu peso, estará sujeita a uma força elétrica F tal que F = Fiq. Neste caso Fiq é a força exercida por um elétron genérico i sobre a carga q, como mostrado na figura 8.
Figura 8: Comentários no texto
        O módulo de F é proporcional ao módulo do campo , ou
F = C1
e graças ao Princípio da Superposição, válido para cargas coulombianas, podemos também escrever
	Fiq = C1i .
	4.12
        O campo q da carga q é gaussiano e dado pela lei de Coulomb para r > R (equação 4.11). Se q não for muito intenso relativamente a , podemos desprezar os efeitos indutivos. Reunindo as relações de proporcionalidade, temos:
	4.12:
	Fiq = C1i
	
	4.4:
	i = C2cosi /ri2
	4.13
	Lei de Coulomb: 
	q = C3/ri2
	
onde C1, C2 e C3 são constantes. Resolvendo o sistema de equações 4.13 para Fiq, temos:
Fiq = C4qcosi
ou, em notação vetorial:
Fiq = C4qcosik .
        A superfície S estará sujeita à reação -F = Fiq. Parece razoável esperar que Fqi = - Fiq (ação e reação individualizada [34]). Aceitando-se esta igualdade, chegamos à expressão:
Fqi = - C4qcosik .
        Será conveniente referir ao ângulo entre o vetor  de um elétron específico e a direção do campo a que este elétron está submetido pela letra grega . No caso específico, sob consideração (figura 8), e tendo em vista que o campo q é coulombiano, este ângulo é igual a , definido pela equação 4.4 (i =i). Nestas condições, a equação anterior pode ser escrita como:
Fqi = - C4qcosik .
        Generalizando, diremos que a força eletrostática que age sobre um elétron colocado num campo , pode ser expressa por:
	F = C cos
	4.14
sendo  o ângulo entre e .
.3.1. Força elétrica entre esferas condutoras carregadas
�
	           Seja um campo , produzido por uma esfera condutora carregada, com centro em P = (0,0,0), e um elétron situado na superfície infinitesimal ds de outra esfera condutora com o centro localizado no ponto Q = (x,0,0). Este elétron estará sujeito a uma força elétrica F, dada pela expressão 4.14, a qual, adaptada às variáveis apresentadas na figura 9, será:
	
Figure 9: Comentários no texto
	
	4.15
        Os efeitos indutivos foram desprezados, a exemplo do que se faz no estudo analítico da lei de Coulomb. Isto implica em se considerar os elétrons fixos e restritos a uma direção centrífuga. A força sobre ds será, então:
	
	4.16
        As componentes dFy and dFz cancelam-se aos pares e, portanto,
	
	4.17
        Com a ajuda da figura 9 chegamos às seguintes relações:
	
	4.18
        Substituindo 4.18 em 4.16 e e integrando conforme 4.17, e observando o valor de  dado por 4.11 para r > R, obtém-se:
	
	4.19
        A expressão 4.19 nada mais é que a lei de Coulomb expressa em termos dos números de elétrons N e N' contidos nas cargas Q e Q'.
5. Fundamentos Matemáticos
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5.1. Equações fundamentais:
              Duas equações, dentre as apresentadas no item 4, são fundamentais para que possamos prosseguir com nossa análise. A primeira fornece-nos o campo de efeitos elétricos produzido por um elétron (relação causa-campo):
	
	5.1
enquanto que a segunda traduz, em termos de força, o comportamento eletrostático de um elétron colocado em um campo de efeitos elétricos causado por outro ou mais do que um elétron (relação campo-efeito):
	
	5.2
       É importante entender e saber distinguir o significado complementar de ambos os s (ou s) das equações 5.1 e 5.2. Na primeira das equações,  evidencia o campo gerado por um elétron; na segunda,  significa o campo que age sobre o elétron em consideração. Deve-se notar também que estamos seguindo a convenção adotada na hipótese 1:  é um vetor unitário tal que  = K
 
5.2. Os ângulose
        Seja  um vetor que define um elétron e  o campo de efeitos elétricos produzido pelo mesmo em um ponto P de uma reta r que contém o elétron. Nestas condições  será o ângulo medido no sentido horário, iniciando em  e terminando em r.
        Seja agora  o vetor que define um outro elétron situado num campo . Nestas condições,  será o ângulo medido no sentido horário, iniciando em  e terminando em 
	        Finalmente, sejam 1 e 2 dois vetores que definem os elétrons 1 e 2. A figura 10 ilustra, através de 1 e 2 o que foi comentado nos dois parágrafos precedentes. Na figura estão também representados os ângulos conjugados de 2 e 1, identificados por um traço superior (ângulos conjugados são aqueles cuja soma é igual a 2). Ao se trabalhar com as equações 5.1 e 5.2 é indiferente utilizar um determinado ângulo ou o seu conjugado pois os cosenos de ângulos conjugados são iguais. 
 
 
	
Figura 10: Comentários no texto
       
5.3. O produto vetorial interno:
        Definiremos o produto vetorial interno de dois vetores u e v, a ser denotado por uv, ao vetor cujo módulo é o mesmo do produto interno (ou escalar) entre os dois vetores e cuja direção é ado segundo vetor (no caso, v). Temos então:
	
	5.3
devendo-se notar que uv  vu.
        Comparando 5.2 e 5.3 e observando a definição para  apresentada no item anterior, concluímos que
	F = C 
	5.4
5.4. O translacional de um vetor A
        O estudo matemático de campos é facilitado pelo uso de um grupo de operadores diferenciais de vetores tais como o gradiente, a divergência e o rotacional.
        O conceito de rotacional está intimamente relacionado ao de produto vetorial:
u × A × A .
        Neste relacionamento, destacam-se algumas características elementares comuns a ambos produtos; por exemplo, o vetor resultante é perpendicular a A em todos os pontos do domínio de A. No entanto, no primeiro caso (produto vetorial) o vetor resultante uA tem uma direção que depende exclusivamente das direções de u e A no ponto considerado e independe do valor de A em qualquer outro ponto de seu domínio; e esta direção é, por conveniências físico-matemáticas (por definição) perpendicular tanto à direção  de u quanto à de A. Já no segundo caso (rotacional) realçam as seguintes propriedades importantes:
 é um operador diferencial que, conquanto tenha algumas características matemáticas que o identifiquem algebricamente a um vetor, não é um vetor e, portanto, não tem uma direção definida. 
Definido e conhecido o campo A, não nos resta nenhum grau de liberdade que nos permita escolher uma direção para . 
A direção de  depende do comportamento de A nas vizinhanças do ponto considerado; 
A existência de  como campo vetorial não é intuitiva mas apóia-se na obediência a normas físico-matemáticas rígidas [35]�� HYPERLINK "http://www.ecientificocultural.com/Eletron/eletronbibliog.htm" \l "36 WREDE" [36]. 
Por ser um operador diferencial,  opera satisfazendo as regras de diferenciação parcial, incluindo a diferenciação de um produto. 
        De um modo geral, o rotacional de um campo vetorial está relacionado com as propriedades de rotação do campo [37], podendo-se estimar grosseiramente o seu valor em um campo mapeado pela observação da circuitação no contorno de um pequeno elemento de área. Trata-se de uma espécie de derivação colateral e envolve a taxa de variação de Ax segundo y ou z [38].
        Iremos agora expandir estas idéias para o conceito de produto vetorial interno definido em 5.3.
        Em primeiro lugar deve ser observado que, por conveniência, escolhemos uma direção para o produto vetorial interno, uA, que coincide com a direção de A:
u  A = (u . A) Â
        Neste caso, ao contrário do conceito clássico de produto vetorial, a direção do vetor resultante é independente da direção do vetor u. Se quisermos encontrar um operador que promova, num campo A, uma diferenciação vetorial interna, tal que possamos encontrar um relacionamento do tipo
u  A  A ,
o vetor resultante deverá ter uma direção independente da diferenciação , e ser do tipo
	A = ( . A) Â .
	5.5
        O produto vetorial interno de  por A, conforme expresso em 5.5, será aqui chamado por translacional de A. Esta denominação justifica-se haja vista que o translacional de um campo vetorial, em alguns casos importantes, lembra a derivada direcional deste campo segundo as linhas de campo.
6. A Equação do Elétron
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6.1. O campo A
        Como uma partícula elementar lê um campo a ponto de reagir a seu conteúdo. Pensemos em um campo de forças elétrico, magnético ou gravitacional. Estes nada mais são do que campos de efeitos, ou regiões do espaço dotadas de particularidades tais que produzem efeitos mensuráveis sobre determinados objetos. Existe, portanto, um potencial local e específico, o qual deve-se a uma propriedade física variável, continuamente, de ponto a ponto. Qualquer partícula de dimensões finitas, desde que sensível a esta propriedade local, reage ao campo, como um objeto macroscópico frente a uma ventania.
        Um campo elétrico  pode sempre ser pensado como uma derivada específica de outro campo vetorial A, desde que A comporte matematicamente esta função. Suponhamos então que exista um campo A que possua, em cada ponto de seu domínio, todas as derivadas direcionais e, portanto, seja dotado de linhas de campo regulares. Numa primeira tentativa de satisfazer a hipótese 4 (H-4) podemos imaginar como deveria ser o campo A de um elétron tal que
	,
	6.1
em que representa a derivada de linha de A com relação ao comprimento de arco  ou, simplesmente, a derivada curvilínea segundo as linhas de campo  de A no ponto considerado. Decorre então de 5.1 que
	  ,
	6.2
equação esta que, para um referencial cartesiano convenientemente escolhido (k), transforma-se em
Conseqüentemente, Ax = C1 e Ay = C2, com C1 e C2 constantes. Mas sendo A um vetor que retrata, de alguma forma, o conteúdo local de informações eletromagnéticas em trânsito e emitidas pelo elétron (vide H-2 e H-3), devemos ter
e, portanto, C1= C2 = 0. Nestas condições,  coincide com o eixo z e a expressão para Az tem por solução
Az = K/r + C3 ,
a qual, por mtivos análogos aos discutidos acima, para C1 e C2, tem C3 = 0.A solução de 6.2 será então, com  definido em H-1:
	,
	6.3
equação esta que concorda com H-3 e, como será visto a seguir, com H-4, sendo portanto a procurada equação do elétron em repouso.
        Calculando, agora, o translacional e o rotacional de A, dado por 6.3, chegamos facilmente às expressões:
	
	6.4
em que  satisfaz a lei de Biot-Savart e nada mais é do que o campo de efeitos magnéticos de um elétron em repouso. Conseqüentemente, A, definido por 6.3, satisfaz integralmente as hipóteses básicas.
        É interessante notar que partimos da lei de Coulomb, para uma esfera de raio infinito, e chegamos na lei de Biot-Savart; mais interessante ainda é verificar a reversibilidade matemática desta via teórica de raciocínio: é possível partir da lei de Biot-Savart e chegar na lei de Coulomb. Com efeito, estas leis são matematicamente equivalentes e as equações 6.3 e 6.4 operam a transformação de uma em outra.
6.2. As equações fundamentais da eletromagnetostática
	        O campo de efeitos eletromagnéticos de um elétron em repouso resume-se no sistema de equações
 = A
 = ×A
	6.5
com A dado por 6.3. Tendo em vista que os campos  e  são aditivos (princípio da superposição) e o translacional, ao contrário do rotacional, não obedece à propriedade distributiva, o sistema 6.5 não é generalizável para quaisquer campos eletromagnéticos. Em outras palavras, o campo eletromagnético () de uma população de elétrons não pode, via de regra, ser expresso em função de um único vetor A. Neste caso, temos então:
	 = i Ai
i×Ai
	6.6
        A equação de efeitos correspondente é
	Fj = K1j + K2×j
	6.7
com  e  calculados por 6.6. Fj é a força eletromagnética que age sobre um elétron j situado em um campo A estacionário. K1 e K2 são constantes determináveis. As equações 6.5 e 6.7 praticamente encerram, em seus conteúdos, toda a eletromagnetostática, com a exceção de um fator importante relacionado ao campo de indução  mencionado no item 3.3.
 
6.3. O escalar do campo eletromagnético
        É possível [39] considerar o campo eletromagnético de um eletron através de uma função escalar  dada por
	 = K/r
	6.8
Para tanto é suficiente definir  e  através das expressões
	i = ii
i = i×i
	6.9
e observar que a função , definida em 6.8, apresenta as seguintes propriedades
	 = 
× = ×
	6.10
Demonstra-se assim facilmente que
i = Ai
i = ×Ai
e, conseqüentemente, a compatibilidade entre 6.8 e 6.3.
 
6.4. As informações eletromagnéticas (i.e.m.)
        As equações 6.9 mostram-nos que o campo eletromagnético () do elétron pode ser descrito em termos do gradiente de uma função de posição . Podemos então conjecturar sobre a existência real de alguma coisa emitida peloelétron e chamá-la informação eletromagnética (i.e.m.). A equação 6.8 sugere mais: uma vez emitidas, as i.e.m são conservadas. Em outras palavras, o elétron é uma fonte emissora de i.e.m. e o fluxo de i.e.m. ao cruzar uma superfície identifica-se com o fluxo de um campo vetorial h expresso por
	h = - 
	6.11
        Está implícito nestas considerações que h é do tipo h = c, sendo  um invariante que representa a densidade local de i.e.m e c é a velocidade de propagação das i.e.m. em um sistema referencial apropriado.
7. O Relacionamento Campo-Referencial
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7.1. O sistema inercial
        Quando uma carga elétrica coulombiana passa de um estado de repouso para outro em movimento retilíneo e uniforme, ela emite, durante a fase de aceleração, uma aura que delimita dois universos:
	Um universo interior, que contém o campo da carga já adaptado ao seu movimento inercial -- neste universo tudo se passa como se a carga estivesse em repouso no referencial em movimento uniforme. 
Outro universo exterior, que contém o campo da carga em repouso no referencial inercial inicial. 
	
Figura 11: Campo elétrico de uma carga em movimento
        A aura consiste de uma membrana móvel de espessura finita, sede de um campo mutante ou do que nos acostumamos a chamar por radiação eletromagnética. Esta aura, ao atravessar uma região do espaço a uma determinada velocidade, promove a transformação de um campo inercial (aquele da carga em repouso) em outro (aquele da carga em movimento retilíneo e uniforme).
        Este fenômeno ocorre também com elétrons, desde que acelerados em direções específicas como, por exemplo, numa corrente elétrica ou entre as placas de um condensador ou, ainda, ao cair em direção ao núcleo de um átomo, quando da mudança de órbita.
        Como seria o campo de um elétron em um sistema de referencia não inercial? Como seria a equação do elétron nestas circunstâncias?
        A equação 6.3 é válida para um elétron em repouso no sistema de referência no qual vivemos. Esta equação não apresenta qualquer dependência temporal. Se o elétron estiver em repouso num referencial acelerado, sua equação deverá apresentar alguma dependência temporal; e a equação do elétron aprisionado em uma "órbita permitida" deve também assumir uma dependência temporal, neste caso periódica e com caráter estacionário.
        As equações apresentadas nos ítens anteriores foram deduzidas em um sistema de referência muito especial: aquele onde situava-se o laboratório de Coulomb ou, então, no sistema de referência no qual Newton deduziu as leis da mecânica. Como generalizá-las? O que é um referencial inercial?
        O sucesso da mecânica clássica é mais do que suficiente para nos garantir a existência de um referencial inercial. Apesar disso, a mecânica clássica ainda não obteve sucesso em definir um referencial inercial. Utilizando as palavras de Einstein e Infeld, "a mecânica clássica flutua no ar, posto que não conhecemos regra alguma para determinar um sistema inercial" [40].
        Em fins do século passado os físicos procuraram definir o sistema inercial não pela mecânica mas de forma a comportar a mecânica e a saída lógica foi a tentativa de conceituá-lo através de teorias de campo, das quais a mais profícua era a teoria de Maxwell. Assim sendo, pensou-se em caracterizar um referencial maxwelliano, o qual, no entanto, mostrou-se incompatível com os referenciais inerciais newtonianos [41]. Desta incompatibilidade, surgiu a física relativista de Einstein.
        Tendo em vista que estamos tentando interpretar o eletromagnetismo de um modo diferente daquele comumente adotado, é chegada a hora de desmistificarmos esta incompatibilidade. Direi então que:
	C-7: Corollary 6
	
         Um referencial inercial é aquele no qual a equação do elétron em repouso é A = /r, tal que sejam observados os campos de efeitos  e  definidos pelas equações 6.5.
7.2 Referenciais próprios e impróprios
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        A título de brevidade chamarei por referencial próprio aquele no qual o elétron em estudo mantém P e  constantes. Este é o referencial apropriado para a análise matemática do campo eletromagnético do elétron posto que o mesmo é função de  e r. Em particular, se o referencial próprio for um referencial inercial, o campo eletromagnético do elétron é função apenas destas duas variáveis vetoriais, conforme pode-se avaliar pelo estudo das equações 6.4 e 6.5. No restante deste artigo estudaremos somente campos produzidos por elétrons situados em referenciais inerciais próprios.
7.2.1 Observador situado no referencial próprio (inercial)
        Os campos  e , quando observados através de referenciais impróprios, manifestam um efeito relacionado a um fenômeno descrito por Liénard (1898) e Wiechert (1900) para os potenciais da teoria de Maxwell. Este efeito deve ser analisado com extrema cautela posto que  e  são funções de duas variáveis ( e ). Ambas contribuições são interessantes, porém  a devida a  assume extrema importancia epistemológica, visto ser aquela que, ao não ser levada em conta, gerou conseqüências funestas para a física clássica [42]. A desconsideração desta parcela, a meu ver, colocou em evidência a pedra fundamental sobre a qual se apoiou a teoria da relatividade de Einstein.
        Vejamos, primeiramente, como  se transforma. Com as considerações feitas no item 6.4, expressas pela equação 6.11, podemos admitir que sendo  um invariante,  h e, conseqüentemente , transforma-se segundo o algoritmo
h = c               h' = c' ,
com c' = c + v, em que v é a velocidade do elétron emissor de i.e.m. e observado do referencial impróprio considerado.
        Vejamos agora como  se transforma. Seja então um observador, situado em um ponto Q de um referencial inercial, e um elétron, situado em P e movendo-se, em relação a este referencial, com uma velocidade v constante. Direi, então, que o versor  manifesta-se ao observador em Q sob a forma de um outro versor ’, ou seja,  sofre uma aberração, conservando o seu módulo unitário. Para o cálculo desta aberração, observadas as convenções adotadas na figura 12, deve-se proceder da seguinte forma:
	Determinar o ponto P', admitindo-se que "o campo se propaga" radialmente a uma velocidade c, quando analisada do referencial próprio; 
unir os pontos P, P' e Q; 
traçar por P um tronco de cone com vértice em P e que contenha  em sua superfície, e com eixo na direção PQ; 
transladar o cone juntamente com  para P'; 
rotacionar o cone em torno de P' e segundo um eixo perpendicular ao plano da figura (plano PP'Q) até que o eixo do cone se situe na direção P'Q; 
o versor obtido por esta rotação de  é o versor ’. 
	
Figura 12: Aberração de  (  ').
P = posição do elétron num instante t em relação a um referencial inercial impróprio onde o elétron viaja a uma velocidade v constante e mantendo  constante, e no qual o observador está em repouso em Q. P' = posição do elétron num instante retardado t' no qual o campo que chega a Q em t foi gerado.
        Como já afirmei em artigo anterior [40, op cit.], o escalar K, da hipótese 1 (e, portanto, o valor absoluto do vetor ), parece conter segredos relacionados aos referenciais inerciais, que somente a física experimental pode decifrar. Seria extremamente interessante verificar se o seu valor absoluto, uma vez definido, permanece ou não idêntico, qualquer que seja o referencial inercial considerado. A variabilidade de K seria um indício fortemente sugestivo a corroborar a intuição de Newton quanto à existência de um referencial absoluto. É de se esperar, no entanto, a observação de K aproximadamente constante para v << c.
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7.3. O campo () do elétron em movimento:
        Conhecidas as transformações conformes para h e , podemos desprezar os apóstrofos e assumir que os campos  e  de um elétron se expressam por
	h  
h × 
	7.1
seja nos referenciais próprios, seja nos referenciais impróprios. Decorre