Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
13 de o13 de outubroutubro de 2004de 2004 Lei de Gauss e Lei de Gauss e aplicaçõesaplicações RevisãoRevisão -- Lei de CoulombLei de Coulomb z Cargas iguais se repelem, F está sempre na direção da outra carga z Cargas diferentes se atraem, F está sempre na direção oposta à outra carga 2 21 r qq kF = 2 0 r q k q FE ==zO Campo Elétrico, E,devido a uma carga q, sentido por uma carga de teste positiva, q0 EqF GG =zInversamente F sobre uma partícula carregada em um campo ∑ = = N i iqq FF 1 GG 3 04 1 i i iiq rr rrqqF − −= G GGG πε 0 )( q FrE GG = G 3 0 ' ' 4 1)( rr rrqrE GG GGGG − −= πε ∑∑ == − −== N i i i i N i i rr rrqErE 1 3 01 4 1)( GG GGGGG πε Lei de GaussLei de Gauss z Uma forma da lei de Coulomb qint é a carga total interna à superfície Gaussiana 0 intqε Φ = •O Fluxo é proporcional ao número de linhas de E que atravessam a superfície Gaussian E dAΦ = ⋅∫ GGv Lei de Gauss Lei de Gauss -- ângulo sólidoângulo sólido Ângulo sólidoÂngulo sólido e Lei de Gausse Lei de Gauss 2 . ' esfera r dAd r Ω = Ω =∫ ∫ G� . ' esfera E dAΦ = ∫ GGv 2 . 'r dAd r Ω = G� 2 'dAd r Ω = 2 0 1 . ' 4esfera qr dA rπε= =∫ � Gv 2 2 0 0 1 4 4 r qq r π πε ε= 2 'dA r = =∫ 221 4 4rr π π= Lei de Gauss Lei de Gauss –– aplicação aplicação a a condutorescondutores z Excesso de cargas se localiza na superfície z Campo E é ⊥ à superfície do condutor (cargas estáticas)) int 0 . 0qE dA εΦ ≡ ≡ =∫ GG zE = 0, dentro do condutor Campo Campo na superfna superfícieície de de ccondutoresondutores z Como determinamos E proximo à superfície externa de um condutor? •Nas paredes cilíndricas fora do condutor E ⊥ à superfície A, logo Φ = 0. Na tampa de fora Φ = EA • Considere uma superfície gaussiana cilíndrica enclausurando parte do condutor •Some o fluxo através da superfície; dentro do condutor E = 0, logo Φ = 0 Aplicando a Lei de Gauss e Φ = EA 0 0 intEA qε εΦ = = intq Aσ= 0ε σ=E Se σ = carga por unidade de área, então E para uma superfície condutora Em sumaEm suma, , nos condutores nos condutores …… z E nas vizinhanças da superfície externa de condutor é proporcional à densidade superficial de cargas naquele ponto da superfície e ⊥ à superfície z Se a carga - no condutor, E aponta para o condutor z Se a carga + no condutor, E aponta para fora o condutor 0 E nσε= G � Lei de Gauss Lei de Gauss –– haste haste isolante infinitaisolante infinita z Densidade linear de carga λ z Como você imagina ser as linhas de E ? z Construa uma superfície gaussiana em formato compatível com a simetria do campo Lei de Gauss Lei de Gauss –– hastehaste isolante infinitaisolante infinita zΦ = 0, nas tampas do cilindro zΦ = EA, na superfície cilíndrica z Substituindo na Lei de Gauss rhA π2= intq hλ= 0 0 intEA qε εΦ = = zE para uma linha de cargas r E 02πε λ= Lei de Gauss Lei de Gauss –– casca esféricacasca esférica de de raio raio RR z Aplique a lei de Gauss a uma gaussiana S2 0 int 0q E dAε εΦ = = ⋅∫ GGv int 0 qE dA EdA ε⋅ = =∫ ∫ GGv v zE aponta para fora da gaussiana, então 24 rA π= Rr r qE ≥= , 4 1 2 0πε•Substituindo encontramos z E fora de uma casca esférica é o mesmo que o de uma carga pontiforme no centro da esfera.. z A carga dentro de S1 é zero, então, pela lei de Gauss, E=0 dentro da casca, r < R. z Se uma carga for colocada dentro da casca nenhuma força atuará sobre ela 2r qkE = Lei de Gauss Lei de Gauss -- Placa não condutoraPlaca não condutora comcom densidadedensidade dede carga carga σσ 0 encE dA qε ⋅ =∫ GGv AEAEA σε =+ )(0 02ε σ=E Lei de Gauss Lei de Gauss -- Placa condutora carregadaPlaca condutora carregada z Carga total se divide nas duas superfícies z σ1 é a carga por unidade de área em uma supefície, z σ1 = σ/2 0 1 ε σ=E Lei de Gauss Lei de Gauss -- Placas Placas condutoras positivacondutoras positiva ee negativa colocadas próximasnegativa colocadas próximas z Excesso de cargas migra para a cada uma das superfícies internas z A nova densidade superficial de carga, σ, é igual a 2σ1 00 12 ε σ ε σ ==E Lei de Gauss Lei de Gauss –– esfera esfera nnão ão condutora sólidacondutora sólida z Raio R e carga total (uniformemente distribuída) q, densidade ρ z Gaussiana esferica, raio r fora da e, concêntrica à, esfera z Mesmo resultado para a casca Rr r qkE ≥= ,2 r<Rr<R z Use uma série de gaussianas esfericas dentro da distribuição de cargas z A carga total interna à esfera de raio R e assim q’ dentro da esfera de raio r é proporcional a q 3 3 43 3 4 R q r q ππ = ′ 2r qkE ′= 3 3 R rqq =′z Então, •Campo E dentro da esfera é dado por Rr R kqrE ≤= ,3 Lei de Gauss Lei de Gauss –– hora hora de de testarmostestarmos z Duas placa largas, paralelas e não condutoras, com cargas idênticas (+) e uma esfera uniformemente carregada (+). Coloque os pontos indicados em ordem crescente de intensidade de campo. • E devido às placas z E devido à esfera z A intensidade depende da distância ao centro da esfera 0=E 2r qkE = 3 = 4, depois 2, e depois 1 DipoloDipolo Elétrico Elétrico sinr F rFτ φ= × =G G G• Definição de torque • Para um dipolo sin sinτ xF θ (d x)F θ= + − p Eτ = ×G G G sin sind F θ (qd) (F/q) θ= = Então, DipoloDipolo ElétricoElétrico z Torque sobre um dipolo tende a girar p na direção de E z Associar energia potencial, U, com a orientação de um dipolo elétrico num campo E z Dipolo tem U mínima quando p está alinhado com o campo E DipoloDipolo Elétrico Elétrico ∫∫ =−=−= θθ θθθτ 9090 sin dpEdWU z Lembre zEnergia potencial de um dipolo cosU pE p Eθ= − = − ⋅G G zU é mínima (máxima) quando p e E estão na mesma (oposta) direção CondutoresCondutores ((ExemploExemplo)) Uma esfera de carga -50e está no centro de uma casca metálica esférica que tem uma carga líquida de -100e. Qual a carga a) na superfície interna da casca e b) na sua superfície externa? 13 de outubro de 2004 Revisão - Lei de Coulomb Lei de Gauss Lei de Gauss – aplicação a condutores Campo na superfície de condutores Em suma, nos condutores … Lei de Gauss – haste isolante infinita Lei de Gauss – casca esférica de raio R Lei de Gauss - Placa não condutora com densidade de carga s Lei de Gauss - Placa condutora carregada Lei de Gauss - Placas condutoras positiva e negativa colocadas próximas Lei de Gauss – esfera não condutora sólida r<R Lei de Gauss – hora de testarmos Dipolo Elétrico Dipolo Elétrico Dipolo Elétrico Condutores (Exemplo)
Compartilhar