Cálculo de Momentos de Inércia

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ATIVIDADE 1 
 
Questão 4) O perfil de uma barra laminada é apresentado na figura a seguir. Determine 
os momentos de inércia em relação ao eixo x e y que passam pelo centroide e assinale a 
alternativa que apresenta os valores de Ix e Iy, respectivamente, em mm4. 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular os momentos de inercia usa-se as equações: 
𝐼𝑥 = ∫ 𝑦2𝑑𝑦0 e 𝐼𝑦 = ∫ 𝑥2𝑑𝑥0 
O resultado dessas integerais são: 
𝐼𝑥 =
𝑏ℎ3
120
 e 𝐼𝑥 =
ℎ𝑏3
120
 , sendo b a base do retângulo e h a sua altura. Então 
temos: 
𝐼𝑥 =
38,1 𝑚𝑚(101,6𝑚𝑚3)
120
= 3.329.851,4𝑚𝑚4 
𝐼𝑥 =
101,6 𝑚𝑚(38,1𝑚𝑚3)
120
= 468.260,35𝑚𝑚4 
 
Questão 5) Uma cantoneira tem área de seção transversal em formato de L, conforme 
ilustra a figura. 
 
 
 
 
 
 
Divisão da figura em dois retêngulos, R1, na base e R2 no topo, sendo que a 
altura de R2=152,40 – 12,7=139,7 
A1=101,6 . 12,7=1290,32 mm2 c1=(50,8;6,35) dx1=6,35 dy1=50,8 
A2=12,7 . 139,7=1774,19 mm2 c2=(6,35;82,55) dx12=82,55 dy2=6,35 
Para calcular os momentos de inercia dos retêngulos, usa-se as mesmas 
formulas da questão 4. 
𝐼𝑥1 =
101,6(12,73)
120
= 17.342,98𝑚𝑚4 𝐼𝑦1 =
12,7 (101,63)
120
= 1.109.950,47𝑚𝑚4 
𝐼𝑥2 =
12,7 (139,73)
120
= 2.885.437,64𝑚𝑚4 𝐼𝑦2 =
139,7(12,73)
120
= 23.846,59𝑚𝑚4 
Para calcular os momentos de inercia da figura, têm-se: 
Ix = 17.342,98+2.885.437,64+(1290,32 . 6,352) + (1774,19 . 82,552) = 15.045.031,74 mm4 
Iy = 1.109.950,47+23.846,59+(1290,32 . 50,82) + (1774,19 . 6,352) = 4.535.188,24 mm4 
 
 
Questão 6) Uma chapa de aço é formada cortando-se um quarto de um quadrado com 
100 mm de lado. A peça que é formada por esse processo é mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Têm-se que dividir a figura em duas formas regulares, sendo o retângulo 1 a 
base da figura, o quadrado 2 sendo o topo. Temos que: 
A1=100 . 50=5000 mm2 c1=(50;25) A2=50 . 50=2500mm2 c1=(25;75) 
�̃� = 
�̃�.𝐴1+�̃�.𝐴2
𝐴1+𝐴2
 = 
50 . 5000+25 . 2500
5000+2500
= 41,67 𝑚𝑚 
�̃� = 
�̃�.𝐴1+�̃�.𝐴2
𝐴1+𝐴2
 = 
25 . 5000+75 . 2500
5000+2500
= 41,67 𝑚𝑚 
Então C= (41,67; 41,67) 
 
Questão 9) Uma barra de aço possui perfil triangular, conforme mostrado na figura a 
seguir. Sabe-se que Ix=256 mm4, Iy=144 m4 e Ixy=96 mm4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼𝑥 = 256 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 = 144𝑚𝑚4 𝐼𝑥𝑦 = 96𝑚𝑚4 
Para calcuar os momentos mínimo e máximo de inércia temos de aplicar as 
equações: 
𝐼𝑚𝑖𝑛 =
𝐼𝑥+𝐼𝑦
2
− √(
𝐼𝑥−𝐼𝑦
2
)
2
+ (𝐼𝑥𝑦)2 =
2560+144
2
− √(
2560−144
2
)
2
+ (96)2 = 88,86 𝑚𝑚4 
𝐼𝑚á𝑥 =
𝐼𝑥+𝐼𝑦
2
+ √(
𝐼𝑥−𝐼𝑦
2
)
2
+ (𝐼𝑥𝑦)2 =
2560+144
2
+ √(
2560−144
2
)
2
+ (96)2 = 311,14 𝑚𝑚4