Medidas de Tendência Central em Estatística

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ESTATÍSTICA 
AULA 4: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA
AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Estrutura de Conteúdo
Apresentar as medidas de tendência central: 
• Média Aritmética; 
• Moda; 
• Mediana.
Conceitos Básicos de Distribuição de frequência
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AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Dados Brutos - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se 
encontram prontos para análise, por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chamá-los 
de dados brutos.
Rol - É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou 
decrescente.
Elementos de uma distribuição de frequência 
• (X máx.) maior valor observado da variável de 
frequências;
• (X mín.) menor valor observado da variável de 
frequências;
• Amplitude (A)  é a diferença entre o maior e o 
menor valor observado da variável.
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Conceitos Básicos de Distribuição de frequência
Intervalo de classe (h) - é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
Limites de classe - os limites de uma classe são os valores extremos. O limite mínimo de uma 
classe é denominado Limite Inferior e o limite máximo de Limite Superior.
Ponto médio de classe (Xi) - o ponto médio de uma classe é o valor representativo da classe. 
Para se obter o ponto médio de uma classe, basta somar os limites superior e inferior da classe 
e dividir por 2.
Média Aritmética
Simples  a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definida por:
_
X = X1 + X2 + ....... + Xn / N
Exemplo:
{1, 1, 3, 4, 4} 
_
X = 1 + 1+ 3 + 4 + 4 / 5 = 13 / 5 = 2,6
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Média Ponderada
Média ponderada Se os valores X1, X2, ...., Xn ocorrerem com frequências f1, f2, ....., fn, então:
_
X = (X1 f1 + X2 f2 + ..... + Xn fn) / (f1 + f2 + ..... + fn) =  Xi fi /  fi
Exemplo: 
Em um exame, um aluno tirou 4 em Português, 5 em 
Matemática, 7 em Geografia e 8 em História, sabendo-se 
os pesos das respectivas disciplinas são 2, 3, 1 e 1 
respectivamente.
_
X = (4x2 + 5x3 + 7x1 + 8x1) / (2 + 3 + 1 + 1) = 5,43
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Média aritmética para dados agrupados em classes
Seja Xi, o ponto médio da i-ésima classe, então:
_
X =  Xi fi /  fi
Exemplo: 
Em uma turma com 30 alunos, tivemos a seguinte distribuição de frequência:
CLASSE Fi Xi Xi.Fi
0 |--- 2 3 1 3
2 |--- 4 6 3 18
4 |-- 6 10 5 50
6 |--- 8 6 7 42
8 |--|10 5 9 45
 30 - 158
_
X =  Xi fi /  fi = 158 / 30 = 5,27
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Moda
Pode-se definir como o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos 
valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, 
pode não ser única. 
Exemplos:
X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
moda = 6 – valor mais frequente – unimodal
Y = 2, 3, 4, 5, 6
não tem moda – amodal
Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9
tem duas modas 4 e 8 – bimodal 
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Fórmula para dados agrupados:
Mo = Xo + h ( Fm - Fa) / 2 Fm – (Fa + Fp)
Sendo:
Xo  ponto inicial do intervalo de classe a que pertence Fm;
h  intervalo de classe;
Fm  frequência máxima;
Fa  frequência anterior à Fm;
Fp  frequência posterior à Fm.
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Moda
AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
É o valor que ocupa a posição central de uma 
distribuição. 
Se tivermos uma amostra simples como; 1, 3, 5, 9 e 10, a 
mediana é o número 5.
Se a amostra for do tamanho par, como por exemplo; 1, 
3, 5, 7, 9 e 10, a mediana será a média dos dois termos 
centrais (5 + 7) / 2 = 6
Mediana
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Me = Xe + h (Xm - Fiaa) / Fi
Sendo:
Xm valor mediano, ou seja, metade da frequência total.
Xe  ponto inicial da classe à qual pertence Xm, na frequência acumulada;
h  intervalo de classe;
Fiaa frequência acumulada imediatamente anterior à classe a qual pertence Xm;
Fi frequência simples da classe à qual pertence Xm.
Fórmula para dados agrupados:
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA
Entender a aplicação das separatrizes: 
- mediana;
- quartil;
- decil; 
- percentil.
Compreender os Índices de Person.