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Aula 01 - Função

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CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
 
AULA 1 – FUNÇÃO 
1. Produto Cartesiano 
Sejam os conjuntos 
 3,2,1A
 e 
 4,2B
 um novo conjunto formado por 
todos os pares ordenados, onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo 
elemento pertence a B é chamado de PRODUTO CARTESIANO de A e B. 
            4,3,2,3,4,2,2,2,4,1,2,1BxA 
2. Relação 
A relação ou relação binária entre dois conjuntos A e B é qualquer subconjunto 
de A x B. Sejam os conjuntos A e B: 
 3,2,1A
 
 4,2B
 
O produto cartesiano de A por B, isto é, A x B é igual a: 
            4,3,2,3,4,2,2,2,4,1,2,1BxA 
Se tomarmos alguns subconjuntos deste conjunto de pares ordenados, teremos 
algumas relações de A em B: 
  2,21 R
 
    4,2,2,12 R
 
      4,3,4,2,2,13 R
 
321 , ReRR
 são relações de A em B, pois seus elementos são pares ordenados 
 yx ,
, com x pertencente a A e y pertencente a B. 
Uma relação obedece a uma lei de formação. 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
Ex: Dados 
 3,2,1A
 e 
 4,2B
 escreva a relação 
  xyBxAyxR  /, 
Resp: 
  2,2R
 
3. Coordenadas Cartesianas no Plano Cartesiano 
A posição de um ponto P no plano cartesiano fica determinado por meio de 
um par ordenado onde x é a abscissa de P e y é a ordenada de P. 
I. As retas x e y são perpendiculares 
 II. A reta horizontal x chama-se eixo das abscissas. 
 III. A reta vertical y chama-se eixo das ordenadas. 
 IV. O ponto 
 0,0O
, intersecção dos eixos, chama-se origem. 
4. Função 
Dados os conjuntos A e B, uma função
BAf :
, uma lei que associa TODO 
elemento do conjunto A a um ÚNICO elemento do conjunto B. Quando isso 
acontece teremos uma FUNÇÃO. 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 
 
Vejamos alguns contraexemplos: 
 
 
 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
5. Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função 
I. Domínio: Ao conjunto A damos o nome de domínio da função. O 
domínio é o conjunto de partida. Ele é composto de todos os elementos do 
conjunto de partida. 
  AfD 
 
II. Contradomínio: Ao conjunto B damos o nome de contradomínio da 
função. O contradomínio é o conjunto de chegada. 
  BfCD 
 
III. Imagem: A imagem da função dependendo do caso é o próprio 
contradomínio, ou então é um subconjunto seu. Os elementos do 
conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão 
associados a algum elemento do domínio. 
 fIm
 
6. Domínio de numa função definida 
Quando o domínio de uma função é dado na forma de equação, o domínio 
será a sua condição de existência. 
1º Caso: Não existe denominador igual a zero, assim todo conteúdo no 
denominador terá que ser diferente de zero. 
 Ex: 
 
1
2



x
xxf
 
 
101  xx
 
   1/  xxfD
 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
2º Caso: Não existe raiz quadrada de número negativo, assim todo 
conteúdo dentro do radical terá que ser maior ou igual a zero. 
 Ex: 
  64  xxf
 
2
3
64064  xxx
 
 







2
3
/ xxfD
 
3º Caso: Não existe denominador igual a zero, nem raiz quadrada de 
número negativo, assim todo conteúdo do denominador que estiver dentro 
do radical terá que ser maior que zero. 
Ex: 
 
6
1


x
xf
 
606  xx
 
   6/  xxfD
 
4º Caso: Caso haja mais de uma restrição deve ser feita a intersecção de 
ambos os casos. 
 Ex: 
 
1
2



x
x
xf
 
 
101.
202.


xxII
xxI 
   21/  xxfD 
7. Tipos de Funções 
Depois de conhecermos o conceito de função, veremos como classificá-las. 
a. Função Sobrejetora 
Uma função é sobrejetora se o seu contradomínio coincide com sua 
imagem. 
   ffCD Im
 
 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
b. Função Injetora 
Não há mais de um elemento distinto de A com a mesma imagem em B. 
 
 
c. Função Bijetora 
Funções que são Injetoras e Sobrejetoras ao mesmo tempo. 
 
 
 
8. Funções no Plano Cartesiano 
Vejamos, agora como reconhecer funções no plano cartesiano. 
 
9. Valor Numérico de uma função 
Dada a função y = f (x), chama-se valor numérico dessa função ao valor que 
y assume quando se atribui valores a x. O valor de y assim obtido é chamado 
de imagem de função. 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
  
1) Represente no plano cartesiano os pontos 
 4,3A
, 
 1,2B
, 
 2,1C
, 
 3,2 D
, 
 2,3 E
, 
 3,1F
, 
 3,0G
 e 
 0,1H
. 
2) Dados os conjuntos 
 5,2A
, 
 3,0,1B
 e 
 0C
. Determine os 
produtos cartesianos: 
BxAa)
 
BxBc)
 
CxAb)
 
BxCd )
 
3) Dados 
 2,1,0A
 e 
 5,4,3,2,0B
 escreva cada uma das relações: 
  xyBxAyxRa  /,) 1 
  xyBxAyxRb 2/,) 2  
  13/,) 3  xyBxAyxRc 
4) Verificar se os diagramas a seguir representam ou não, funções de A em B. 
 
 
 
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA 
5) Dados os conjuntos 
 6,5,4,3A
 e 
 13,11,9,7B
 e a função 
BAf :
definida por 
  12  xxf
, determine: 
a) O diagrama de flechas da função 
b) O domínio , o contradomínio e a imagem da função 
6) Dada a função 
:f
 definida por 
  13  xxf
, determine 
 2f
. 
7) Obtenha o valor da constante k em 
  kxxf  2
, dado que 
  51 f
. 
8) Determine o domínio em cada função: 
 
1
1
)

 xxfa
 
 
1
2
)


x
xfc
 
 
4
62
)


xxfb
 
  xxxfd  22)

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