Método de Cross

Prévia do material em texto

a) A viga tem todas as suas rotações nodais travadas;
b) Em seguida se aplica uma carga concentrada na posição média do vão central ;
Como todos os nós têm as suas rotações artificialmente fixadas, o efeito inicial da carga só é sentido no vão central. Isto é, os dois vãos
extremos não sofrem nenhuma deformação, portanto não apresentam momentos fletores. Nesta situação existe um desequilíbrio de
momentos fletores nos dois nós intermediários (este desequilíbrio está sendo artificialmente equilibrado por momentos externos aplicados
pelas travas que fixam as rotações).
c) Se a rotação do segundo nó da esquerda para a direita for liberada, o nó gira até atingir uma situação
de equilíbrio;
Nesta situação os momentos fletores nas seções adjacentes desse nó têm que estar em equilíbrio pois a trava liberada não pode introduzir
nenhum momento externo. O primeiro e o segundo vãos da viga se deformam em conseqüência da liberação da rotação, acarretando em
uma modificação na distribuição de momentos fletores nos vãos. Enquanto isso o terceiro vão permanece indeformado e sem momentos
fletores.
d) O segundo nó é travado novamente e o terceiro nó tem sua rotação liberada.
O resultado é uma modificação da configuração deformada apenas nos dois vãos adjacentes ao nó liberado (o primeiro vão permanece
com a deformação do passo anterior) e uma nova distribuição de momentos fletores nos vãos afetados.
e) A repetição desse processo de sucessivos passos de travamento de um nó e liberação de um outro
nó vai acarretar em uma acomodação da viga em uma situação em que não é mais necessário travar as
rotações nodais pois o equilíbrio de momentos fletores nos nós é atingido.
MÉTODO DE CROSS
MÉTODO DE CROSS
Pode-se salientar alguns aspectos importantes desse experimento:
• Em cada passo do processo iterativo, apenas um nó tem a rotação liberada, sendo que todos os outros nós têm as rotações
fixadas.
• Quando um nó é equilibrado através da liberação de sua rotação, as barras adjacentes ao nó se deformam, ocorrendo uma
redistribuição de momentos fletores nessas barras e afetando o equilíbrio dos nós adjacentes.
• Após cada passo a rotação do nó liberado é fixada com o valor acumulado dos incrementos de rotação de todos os passos
anteriores.
• O equilíbrio de um nó que tem a sua rotação travada só é atingido artificialmente através da aplicação de um momento externo
pela trava.
• Quando os momentos fletores nas seções adjacentes a um nó estão em equilíbrio, não é necessário travar o nó. Neste caso, a
trava liberada não exerce nenhum momento externo no nó.
MÉTODO DE CROSS
CONCEITOS:
 ESFORÇOS DE ENGATAMENTO PERFEITO
MÉTODO DE CROSS
DISTRIBUIÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES EM UM NÓ
Ki → coeficiente de rigidez à rotação da barra i.
Ki = 4EI/Li → barra sem articulação;
Ki = 3EI/Li → barra com articulação na extremidade oposta à extremidade que sofre o giro.
𝛾 i → coeficiente de distribuição de momento da barra i.
O coeficiente de distribuição de momento de uma barra com relação a um nó é a razão entre o
coeficiente de rigidez à rotação da barra e o somatório dos coeficientes de rigidez à rotação de todas as
barras que convergem no nó: 𝛾𝑖 =
𝐾𝑖
 𝐾𝑖
O somatório de todos os coeficientes de distribuição de momento de todas as barras adjacentes a um
nó, com respeito a este nó, é unitário: 𝛾𝑖 = 1
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
VIGA CONTÍNUA
APLICAÇÃO 1
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
APLICAÇÃO 1
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
APLICAÇÃO 1
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
APLICAÇÃO 1
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
PÓRTICO COM UMA DESLOCABILIDADE
APLICAÇÃO 2
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
PÓRTICO COM UMA DESLOCABILIDADE
M=ql2/12
APLICAÇÃO 2
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
PÓRTICO COM UMA DESLOCABILIDADE
APLICAÇÃO 2
MÉTODO DE CROSS
FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO DE CROSS
PÓRTICO COM UMA DESLOCABILIDADE
APLICAÇÃO 2
MÉTODO DE CROSS
APLICAÇÃO 3
APLICAÇÃO 3
APLICAÇÃO 3
APLICAÇÃO 3
APLICAÇÃO 4
APLICAÇÃO 4
APLICAÇÃO 4
D → C → B → A
APLICAÇÃO 4