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Planimetria e altimetria

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TOPOGRAFIA
Planimetria e Altimetria
Parte 2
Topometria, - levantamentos topográficos
medição de distâncias 
Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos 
alinhamentos entre dois pontos.
Verticais: altura entre dois planos horizontais.
diferença de nível - diferença de nível entre dois pontos 
(dn) é distância vertical entre as superfícies de nível que 
contém esses pontos
Cota - cota de um ponto é a distância vertical entre este 
ponto e uma superfície de nível arbitrada 
Altitude - A cota absoluta ou altitude de um ponto é a 
distância vertical entre este ponto e o geóide. 
DH = DI*cos β
DI = DH/cosB
DV= DI sen β
DV = DH tg β
Grandezas Angulares
Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as 
projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano 
horizontal. 
- Ângulo Vertical ( ): é medido entre um alinhamento 
do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) 
ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) 
ou abaixo (declive) deste plano.
- O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos 
modernos (teodolito e estação total), pode também ser 
medido a partir da vertical do lugar (com origem no Zênite ou 
Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou 
Nadiral (V’ ou Z’). 
- . 
Medição de Ângulos
ÂngulosVerticais:
Ângulos lidos em relação a vertical do lugar
inclinação ( i )
zenital ( z )
nadiral ( n )
Medição de Ângulos
Ângulos Horizontais:são ângulos de direção, se referem a um 
alinhamento e a direção Norte/Sul.
Azimute ( Az ) - é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento 
em questão, em sentido horário, com valores de 0 à 360
Rumo ( R ), é o ângulo que parte do Norte ou Sul (da direção mais 
próxima) até o alinhamento, de 0 à 90°
Medidas Angulares
Ângulos Horizontais Internos
∑Hz = 1800.(n-2)
Externos
.
∑Hz = 1800.(n+2)
Deflexão
A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o 
prolongamento do alinhamento à ré, varia de 0 a 180
positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; 
negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário.
∑Dd-∑De = 360
0
De = Hzi – 180
0 para Hzi > 180
0
Dd = 180
0 – Hzi para Hzi < 180
0
Alinhamento Distância Esquerda Direita Azimute
Lido
Azimute
Calculado
MP - 1 193,81 - - 305º16' -
1 - 2 210,94 - 80º03’ - 25º19'
2 – 3 111,89 27º29' - - 357º50'
3 - 4 76,62 - 68º00' - 65º50
4 – 5 17,58 16º 51’ - - 48º 59’ 
5 – 6 22,82 - 34º 24’ - 83º 23’
6 – 7 65,67 - 88º 32’ - 171º 55’
7 - 8 114,54 - 4º 21’ - 176º 16’
8 – 9 133,46 - 3º 39’ - 179º 55’
9 – 10 97,71 - 0º 27’ 180º 22’
10 – MP 69,87 - 45º 11’ 225º 33’
MP – 1 - - 79º 48’ 305º 21
XA-B = AB sen Rumo
YA-B = AB cos Rumo
COORDENADAS POLARES
PONTO1. RUMO = 30O NE
DISTÂNCIA = 100 METROS
 = 30 
Y’= 100 X COS 30 = + 86,6
X’= 100 X SEN30 = + 50,0
PONTO 3. RUMO = 30O SW
DISTÂNCIA = 100 METROS
 = 30 
Y’= 100 X COS 30 = -86,6
X’= 100 X SEN30 = - 50,0
PONTO 2. RUMO = 30O SE
DISTÂNCIA = 100 METROS
 = 30 
Y’= 100 X COS 30 = - 86,6
X’= 100 X SEN30 = + 50,0
PONTO 4. RUMO = 30O NW
DISTÂNCIA = 100 METROS
 = 90 – 30 = 60
Y’= 100 X SEN 60 = - 86,6
X’= 100 X COS 60 = + 50,0
Y’
X’

RUMO
+ +
-
-
- -
+
+
COORDENADAS POLARES
Y’= D COSENO  X’= D SENO 
Distância
NIVELAMENTO
conjunto de métodos, procedimentos e equipamentos utilizados no campo 
para a obtenção das distâncias verticais.
contranivelamento è a operação de verificação (confirmação) das 
distâncias verticais obtidas no nivelamento.
MÉTODOS GERAIS DE NIVELAMENTO
NIVELAMENTO BAROMÉTRICO
diferença de pressão atmosférica entre pontos da superfície terrestre para 
se obter as distâncias verticais
Barômetros de mercúrio
Altímetros
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
se baseia em visadas inclinadas e as distâncias são obtidas com o auxílio 
de cálculos do triângulo retângulo. 
Estação total, distanciômetro, prisma
Teodolito convencional. 
DH = DI.COS α ou DH = DI. Sen Z
DN = ± DI.senα + hi – hs
DN = ± DI.cosZ + hi – hs
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO OU DIRETO
se baseia em visadas, obrigatoriamente, num plano 
horizontal para a obtenção das distâncias verticais. 
Mira e o Nível ótico nos serviços de campo.
Simples
Composto
Para se iniciar uma operação de nivelamento é necessário 
ter um ponto de cota ou altitude conhecida, chamado de 
RN – Referência de nível.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
AI (altura do Instrumento) = ℓRN + hRN
hA = AI - ℓA
hB = AI - ℓB
A diferença de nível entre os pontos, por exemplo, entre A e B, 
pode ser obtida pela diferença das leituras na mira ou 
diferença das cotas ou altitudes correspondentes. Ou seja:
DN = ℓA - ℓB e DN = hB – hA, então: ℓA - ℓB = hB – hA
Esta é a relação fundamental do nivelamento Geométrico.
RN-REFERÊNCIA DE NIVEL: Referencial físico materializado 
em local seguro com cota ou altitude conhecida; Pode ser 
um marco de concreto, soleira de Igrejas, chapas metálicas 
cravadas em calçadas;
Visada ou Leitura à Ré: é a leitura na mira sobre um ponto de 
altura conhecida (ℓRN);
Visada Vante: é a leitura na mira sobre os pontos de alturas a 
serem determinadas (ℓA, ℓRB);
Plano de referência ou Altura do Instrumento: è a distância 
vertical entre a superfície de nível e o centro ótico do nível 
(por onde passa um plano horizontal) – AI ou PR;
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
necessária mais de uma estação para a obtenção das distâncias verticais. 
série de nivelamentos simples
Motivo: relevo, um obstáculo ou comprimento da mira.
Portanto, verificam-se duas posições do instrumento (AI1 e AI2) para
obtenção das cotas, sendo que o novo plano (ou altura do Instrumento) foi
formado no ponto B. As visadas no ponto B correspondem a uma vante de
Mudança (pelo plano AI1) e uma de ré (pelo plano AI2).
PERFIL LONGITUDINAL
DEFINIÇÃO
É a representação gráfica do nivelamento longitudinal. Ele identifica o 
relevo segundo uma direção pré-estabelecida, num plano vertical.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Verificar a menor e maior cota calculada, para que todas se encaixem 
adequadamente no desenho;
O desenho é feito, em geral, em duas escalas, uma horizontal (H) e uma 
vertical (V). Sendo a Escala vertical igual a 10 vezes a escala 
horizontal. (Ex: sendo H = 1/1000, V = 1/100);
As medidas horizontais são o estaqueamento ou distâncias determinadas. 
As medidas verticais são as cotas;
No papel milimetrado, colocar o referencial das medidas horizontais e 
verticais em linhas cheias;
As cotas/altitudes deverão ficar a esquerda do início do desenho e 
identificadas a cada metro por valores inteiros;
 SEÇÃO ou PERFIL TRANSVERSAL
 DEFINIÇÃO
 representação gráfica do nivelamento transversal. Permite a 
identificação do relevo segundo várias direções.
 DESENHO
 seções apoiadas num eixo existente (devidamente nivelado) e vão para 
o lado direito e/ou lado esquerdo do mesmo, A direção da seção é, em 
geral, a 90° em relação ao eixo; São duas escalas para o desenho, uma 
horizontal (H) e uma vertical (V), podendo ser a vertical 10 vezes maior 
que a horizontal (não obrigatório, devendo-se observar o 
comportamento do terreno); O referencial de cotas (vertical), poderá 
ficar a esquerda (cotas inteiras e de metro em metro) - observar a 
escala; O comprimento da seção é a soma dos comprimentos da 
esquerda e direita da mesma. As distâncias são acumuladas a partir do 
eixo (para direita ou para a esquerda) e em metros; Uma seção é 
identificada no desenho pela sua denominação (Est. 2, est. 15 + 5,30, 
S-20, S-8, etc) e a cota/ altitude. Pode haver também, a cota de projeto.
 Deverá serescolhido (no desenho) o eixo da seção, em linha cheia, 
observando-se o comprimento da mesma;
PLANIALTIMETRIA
conjunto de procedimentos e métodos necessários à
obtenção e representação gráfica das medidas planimétricas e
altimétricas de uma parte da superfície terrestre.
permitir a interpretação do relevo em planta através do
desenho das curvas de nível.
CURVA DE NÍVEL
linha sinuosa no terreno que representa pontos de mesma
cota ou altitude. No desenho é uma linha de comportamento
curvo com determinados detalhes que a identifica,
determinando seus tipos.
TIPOS DE CURVAS DE NÍVEL
podem ser mestras ou principais e intermediárias.
mestras são múltiplas de 5 ou 10 m e são identificadas por traços
contínuos cheios ou mais grossos (forte). As intermediárias não são
cotadas e ficam entre as mestras, identificadas por traços finos contínuos.
EQÜIDISTÂNCIA VERTICAL
distância vertical entre duas curvas de nível
consecutivas através dos planos paralelos
horizontais que as contém;
TOPOLOGIA
parte da topografia destinada ao estudo da superfície
externa da terra (relevo)
parte interpretativa da Topografia.
.
FORMAS DE RELEVO NOTÁVEIS
• Vertente, Flanco ou encosta: representada pela inclinação
natural da superfície do terreno;
•Talvegue: representa o encontro de duas encostas
convergindo para as bases das mesmas;
•Espigão: representa o encontro de duas encostas
convergindo para o topo das mesmas;
•Garganta ou colo: representa o local de encontro de
dois talvegues e dois espigões opostos entre si;
GRAMOMETRIA 
estuda os processos e instrumentos empregados na medição 
de distâncias dos alinhamentos entre pontos topográficos. 
distância horizontal entre os pontos, representados em planta 
ou carta
•Medições diretas
uma medida é considerada “direta” se o instrumento usado na 
medição apoiar-se no terreno ao longo do alinhamento
•Medições indiretas
através da medição de outras grandezas com ela relacionadas 
matematicamente; 
•Medições eletrônicas:
obtido através de instrumentos que utilizam o comprimento de 
onda do espectro eletromagnético ou através de dados 
emitidos por satélites 
MEDIÇÕES DIRETAS DE DISTÂNCIAS 
Instrumentos utilizados para medições de distâncias diretas são 
chamados de “diastímetros”. Na Topografia de precisão usam-se 
instrumentos chamados de “basímetros”, como por exemplo: réguas 
metálicas e o fio de invar. 
Método expedito 
baixa precisão e, portanto empregados em levantamentos rápidos 
(expeditos), em que se não se exige precisão
1. Passo médio
meio prático e satisfatório de medir
relativa rapidez 
valor do passo varia com a estatura, modo de caminhar, resistência 
física do operador e com o relevo do terreno
passo médio de um homem de 1,70 metros de altura pode ser 
fixado em 80 centímetros, e para cada 5 centímetros de diferença 
de estatura, aumenta-se ou diminui-se de 1 centímetro, 
2. Passômetro e podômetro: aparelhos que possuem um pêndulo interno, 
que de acordo com as oscilações correspondentes aos passos dados 
pelos operadores (ou também por animal) registram no mostrador 
automaticamente, o número de passos dados ou a distância percorrida 
pelos operadores. 
3. Hodômetro: é um aparelho adaptado à roda de um veículo qualquer e 
que mede o número de voltas efetuadas pelas mesmas; multiplicando-se 
este número pelo correspondente comprimento do desenvolvimento da 
roda, obtendo-se assim a distância percorrida. Estes equipamentos 
oferecem precisões da ordem de 1/200 quando o relevo do terreno é 
suave ao longo de uma estrada, porém esta precisão diminui quando a 
superfície medida é irregular. 
Estes tipos de equipamentos podem ser utilizados para levantamentos 
preliminares, como por exemplo, quando a medição de distâncias por 
meio de passo médio se torna muito demorada. 
Métodos com uso de diastímetros
. 
1. Trenas
2. Cabo de agrimensor
3. Corrente de agrimensor
BALIZAS
ESTACAS
Nivel de cantoneira
Classe de declividade Graus Porcentagem
Plano 0 º a 1,72º 0 – 3
Suave ondulado 1,72º a 4,58º 3 - 8
Ondulado 4,58 º a 11,31º 8 – 20
Forte ondulado 11,31 º a 24,23º 20 – 45
Montanhoso 24,22 º a 36,87º 45 – 75
Escarpado > 36,87º > 75

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