slides alunos pesquisa operacional Aplicada Parte II 20178.1 (1)

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PO Aplicada – Arvore de Decisão
2018.1 
 
 
Árvore de Decisão 
Método gráfico para análise da tomada de decisão  sequência de decisões ao longo do tempo
Técnica de avaliação de diversas alternativas
Representação cronológica do problema de decisão 
Utiliza o cálculo do valor monetário esperado para cada alternativa
Grafo composto por:
nós quadrados que representam as escolhas a serem feitas (alternativas possíveis);
nós em forma de círculos que representam as chances de cada alternativa (estados da natureza).
 
 
Árvore de Decisão 
Ramos que saem dos nós quadrados representam as diferentes alternativas de decisão 
Ramos que saem dos nós redondos representam os estados diferentes de natureza
Término de cada ramo de uma árvore estão os pagamentos atingidos (pay-offs)
 
 
Árvore de Decisão 
 
 
Árvore de Decisão 
Fluxo da montagem dos valores de cada chance  esquerda para a direita
Inserir todos os valores que compõem o seu custo final
Fluxo da avaliação  direita para a esquerda
Deve ser feito o somatório dos valores esperados em cada chance, multiplicados pela probabilidade a ela associada
Precision Tree  montar árvores de decisão
 
 
Árvore de Decisão – Exemplo 
 
Estados da
Natureza
50%
30%
20%
Alternativas
Crescimento
Estagnação
Inflação
Debêntures
$12
$6
$3
Ações
$15
$3
-$2
Renda Fixa
$6,5
$6,5
$6,5
João está em dúvida sobre qual o melhor caminho a seguir com seu dinheiro. Ele tem três opções de investimentos: debêntures, ações ou aplicação de renda fixa. Ao conversar com um especialista, este lhe garantiu que as probabilidades do mercado crescer, estagnar ou de haver inflação, eram de 50%, 30% e 20%, respectivamente. Para cada situação haveriam diferentes rentabilidades, como mostra a tabela de pagamentos a seguir.
 
 
Árvore de Decisão - Exemplo 
$12
$6
0,2
0,5
0,3
0,2
0,5
0,3
0,2
A
B
C
s1
s1
s3
s2
s2
s3
s3
$3
$3
-$2
$6,5
$6,5
3
4
$15
$6,5
2
1
0,5
s1
0,3
s2
 
 
Árvore de Decisão - Exemplo 
VME = 0,5(6,5) + 0,3(6,5) + 0,2(6,5) = $6,5
VME = 0,5(15) + 0,3(3) + 0,2(-2) = $8,00
3
d1
d2
d3
VME = 0,5(12) + 0,3(6) + 0,2(3) = $8,40
A
B
C
2
1
4
Valor médio esperado (VME) para cada decisão
		.
 
 
Árvore de Decisão – Exercício 
Alternativas
Distância (Km)
Caminhão (R$/KM)
Carreta(R$/KM)
Custo (R$/kg)
Lucro
Sucata Anodizada
162
2,90
3,50
6,40
33,5%
Sucata Natural
808
2,80
3,40
5,80
30,5%
Sucata Pintada
532
2,80
3,30
6,50
36%
O gestor de uma empresa precisa decidir aonde comprar 10.000 kg sucata de alumínio e escolher o transporte adequado, pois precisa produzir tarugo de alumínio. É preciso saber que a sucata anodizada, a natural e a pintada oferecem 95%, 97% e 86% de rendimento, respectivamente. 
 
 
Árvore de Decisão - Exercício
Um ambulante está considerando a possibilidade de vender camisas esportivas. As camisas seriam compradas por R$10.00 e vendidas por R$35.00. Como a qualidade do material é baixa estima-se que haja 30% de perda para o vendedor ambulante. Independente da quantidade adquirida, seus custos de transporte e manutenção serão de R$1000.00 por dia. As camisas não vendidas terão um valor residual de R$ 2.00. A demanda diária pelas camisas depende das condições de vigilância nas ruas: se a vigilância for ostensiva, o vendedor somente consegue vender 50 camisas, vendendo 4 vezes mais se a vigilância das ruas for fraca. Caso a vigilância for média, o vendedor consegue colocar 120 camisas. As camisas só podem ser compradas em lotes pré-determinados: 80, 160, 240 ou 320 unidades. A experiência tem mostrado que há 40% de chance de que a vigilância seja fraca contra 30% de vigilância ostensiva. Em consequência ela é média 30% das vezes. Qual a quantidade de camisas que o vendedor ambulante deverá comprar para maximizar o seu lucro esperado? 
 
 
Árvore de Decisão - Exercício
 
 
Árvore de Decisão – Exercício (Taha, 2008)
Martins, aluno brilhante de uma escola de ensino médio, recebeu bolsas de estudo totais de três instituições, Universidade A, Universidade B e Universidade C. Para escolher ele prioriza dois critérios: localização e reputação acadêmica. Como excelente estudante que é, ele acha que a reputação é cinco vezes mais importante do que a localização, o que resulta em um peso de aproximadamente 17% para localização e 83% para reputação. Ajude ele a escolher levando em consideração os dados da tabela abaixo e a árvore de decisão.
Critério
Universidade A
Universidade B
Universidade C
Localização (17%)
13
27
60
Reputação (83%)
55
27
18
 
 
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional : métodos e modelos para análise de decisões. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
Davenport, Thomas H., Harris, Jeanne G. Competing on Analytics: The New Science of Winning. McGraw Hill, 2007.
LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões: modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2009.
LONGARAY, André Andrade. Introdução à pesquisa operacional. São Paulo: Saraiva, 2013. 
TAHA, H. A. Pesquisa Operacional: uma visão geral. 8ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
Referências
Professora: Regina Jacqueline Jesus 
regina.jesus@unifacs.br