Rigidez Equivalente Exerc. 1

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ISECENSA – Institutos Superiores de Ensino do CENSA 
 
Curso de Engenharia Mecânica 
Vibrações Mecânicas I 
 
 
 
PRIMEIRO SEMESTRE 2018 PROFA. CLAUDIA ALBERNAZ 
 
Rigidez Equivalente – Aula 1 
 
1 - Uma máquina de massa m = 500 kg é montada em uma viga de aço bi-apoiada, de 
comprimento L = 2 m, que possui uma seção transversal retangular (espessura = 0,1 
m, largura = 1,2 m) e E = 210 x 109 N/m2. Para reduzir a flecha no centro da viga foi 
colocada uma mola de rigidez k, como mostra a figura a seguir. Determinar o valor de 
k necessário para reduzir a flecha da viga para um terço do seu valor original (sem a 
mola). Assumir que a massa da viga é desprezível. 
 
 
 
 
 
 
2 – Uma lâmina de aço de espessura (ou altura) t = 3 mm, comprimento L = 300 mm, 
largura b = 20 mm, módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa tem a sua face plana 
paralela ao plano horizontal e é usada como uma mola simplesmente apoiada nas 
duas extremidades para suportar uma massa na metade de seu comprimento. 
 
(a) Determinar a constante de mola para a força e deslocamento na direção 
vertical, na posição da massa. 
 
(b) Quais as modificações que se fariam nas dimensões da viga para duplicar a 
sua constante de mola? 
 
(c) Determinar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da 
outra com lubrificante entre elas (não há atrito). 
 
(d) Encontrar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da 
outra e soldadas juntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Curso de Engenharia Mecânica 
Vibrações Mecânicas I 
 
 
 
PRIMEIRO SEMESTRE 2018 PROFA. CLAUDIA ALBERNAZ 
 
3 - O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de 
comprimento L = 150 m e diâmetro d = 20 mm cada. Os cabos são feitos de aço com 
módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa. 
 
(a) Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical 
na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical. 
 
(b) Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for 
aumentado para quatro. 
 
(c) Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar 
para 30 mm (com dois cabos). 
 
4 - Um sistema de barra de torção de uma suspensão automotiva possui comprimento 
L = 1,5 m e diâmetro d = 18 mm. O módulo de elasticidade transversal é G = 85 GPa. 
 
(a) Determinar a rigidez torsional da barra para torques aplicados em ambas 
extremidades. 
 
(b) Determinar a rigidez torsional se o material da barra for bronze com G = 41 
GPa.