P2 Artem Rabeikas

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Calculo 1A (Feb. -Jun. 2014),
Prova 2, Data: Jun. 09, 2014
GMA00108, Turma G1,
Professor: Artem Raibekas
Questa˜o 1 (1.5 pontos) Calcule limx→0+ xsen(x).
Questa˜o 2 (1.5 pontos) Encontre y′ se y = y(x) e arccos(xy) = cosh(x+ y).
Questa˜o 3 (2 pontos) Uma lata de metal no formato do cilindro e´ feita para
conter 2 litros de ole´o. Ache as dimenso˜es que minimizam o material usado para
fazer a lata.
Questa˜o 4 (2 pontos) (i) Enuncie o teorema da func¸ao˜ inversa.
(ii) Seja f deriva´vel e invert´ıvel tais que f(4) = 3, f(3) = 10, f ′(4) = −1 e
f ′(3) = 3. Calcule [f−1]′(3).
Questa˜o 5 (3 pontos) Com respeito f(x) = −1−1/x+1/x2, esboce o gra´fico
da func¸a˜o e deˆ explicitamente o que se pede:
(i) equac¸o˜es das assintotas verticais e horizontais,
(ii) pontos de max/min local e global,
(iii) intervalos de concavidade/convexidade e pontos de inflexa˜o.
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