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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 5- Medidas de Assimetria e Curtose
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Conteúdo Programático desta aula
Aprender o significado das medidas de 
assimetria e de curtose, bem como 
determinar seus coeficientes.
Aprender como interpretar os resultados 
de assimetria e de curtose. 
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Assimetria 
Nas aulas anteriores já vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a 
curva de frequência se afasta da posição de simetria. Sendo simétrica
quando a média e a moda coincidem, isto é, possuem o mesmo valor. A 
curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor 
máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma os 
pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência. 
Quando se faz um levantamento estatístico dificilmente encontramos, na 
prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre na verdade, em 
levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas 
em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica á esquerda 
ou negativa, ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo 
a distribuição assimétrica á direita ou positiva ocorre quando a moda é 
menor do que a média.
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
ASSIMETRIA
Desta forma a diferença entre a moda e a média poderá definir o 
tipo de assimetria. Calculando o valor da diferença: 
Media - Moda = 0  assimetria nula ou distribuição simétrica 
Media - Moda < 0  assimetria negativa ou à esquerda
Media - Moda> 0  assimetria positiva ou à direita
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ASSIMETRIA E CURTOSE
ASSIMETRIA
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA 
A fórmula não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao 
seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito 
utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição. Definido 
como:
AS = 3 (Media - Mediana) / DP
Se o resultado for:
0,15 < AS < 1  assimetria moderada
AS > 1  assimetria forte
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ASSIMETRIA E CURTOSE
CURTOSE
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva 
normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma 
distribuição teórica de probabilidade.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais 
concentrados em torno da média do que a curva normal. Essa distribuição 
chama-se leptocúrtica.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais 
dispersos em relação a média do que na curva normal. Essa distribuição 
chama-se platicúrtica.
A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das 
distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.
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ASSIMETRIA E CURTOSE
CURTOSE
A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de 
achatamento da curva é:
C (Q3 – Q1) / 2 (P90 – P10)
Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose.
O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da 
seguinte forma:
C = 0,263  curva mesocúrtica;
C < 0,263  curva leptocúrtica;
C > 0,263  curva platicúrtica;
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Curtose
Sejam as seguintes medidas, relativas as distribuições de frequências A, B e C. 
DISTRIBUIÇÕES Q3 Q1 P90 P10 
A 930 809 1020 780 
B 82,4 65,8 88,6 57,0 
C 46,5 29,7 51,2 20,9 
 
Determine os graus de curtose e classifique cada uma das distribuições; 
  curva leptocúrtica 
 
  curva mesocúrtica 
 
  curva platicúrtica 
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Assimetria e Curtose
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências 
pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas 
vezes não aparece na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para 
a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre 
a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média. 
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, 
fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à 
curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação 
do grau de curtose.
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios
A curva normal, quanto ao seu grau de curtose, também pode ser 
chamada de:
a. ( ) Assimétrica
b. ( ) Platicúrtica
c. ( ) Mesocúrtica
d. ( ) Assimétrica à direita
e. ( ) Leptocúrtica
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios
. O grau de assimetria mede:
a. ( ) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto de 
valores.
b. ( ) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável 
dividido pela variância
c. ( ) O quanto a curva de distribuição está mais ou menos achatada 
em relação à curva normal
d. ( ) A diferença entre a média e a moda, indicando o deslocamento 
da curva para a direita ou para a esquerda
e. ( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios
• .O grau de curtose da curva de distribuição mostra: 
a. ( ) O grau de dispersão dos dados
b. ( ) A diferença entre os limites inferior e superior dos dados
c. ( ) A diferença entre os valores da média e moda
d. ( ) A diferença entre os valores da média e mediana
e. ( ) O grau de achatamento da curva de distribuição em relação à 
curva normal
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