03.PenduloSimples - Física Experimental para Engenharia - UFC

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FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA – CD0328 
 
 
PRÁTICA 03 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
Breno Oliveira da Silva 359580 
Turma 04A 
 
 
Professor: Adailton Filho 
Prática realizada no dia 09/05/2017 às 08:00 h. 
 
 
 
Fortaleza – Ceará 
Maio de 2017 
 
OBJETIVOS 
- Verificar as leis do pêndulo; 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
 
 
MATERIAL 
- Pedestal de suporte com transferidor; 
- Massas aferidas m1 e m2; 
- Cronômetro; 
- Fita métrica; 
- Fio (linha zero); 
 
 
INTRODUÇÃO 
O pêndulo simples é composto por uma massa acoplada em uma das extremidades 
de um fio, de tal forma que estando a outra extremidade fixada permite uma 
movimentação da massa em torno desse ponto fixo. 
Sendo pequeno o ângulo de abertura do pêndulo podemos classificar sua 
movimentação como um Movimento Harmônico Simples. O movimento do pêndulo é 
oscilatório e periódico, e a força gravitacional atua com restauradora, trazendo o 
pêndulo para sua posição de equilíbrio. 
Imagem 1. Pêndulo simples. 
Quando o pêndulo é afastado da sua posição de equilíbrio, observa-se um ângulo ϴ. 
Soltando-o começam a atuar a força peso e a tração no fio. Decompondo a força peso 
encontramos as componentes mg.cosϴ e mg.senϴ. Como o movimento é Harmônico 
Simples, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e no sentido oposto. 
No caso de ϴ menor que 15° podemos substituir senϴ por ϴ. 
Imagem 2. Forças e vetores no pêndulo. 
Geometricamente, vemos que AB = ϴL ou ϴ = AB/L, onde L é o comprimento do fio 
do pêndulo. 
Então temos: 
F = - mg ( AB / L ) 
Como a massa (m), o comprimento (L) e a aceleração da gravidade (g) são 
constantes, podemos considerar: 
k = m.g / L 
e então: 
F = - k.x 
Substituindo o valor de k na equação do período do movimento Harmônico Simples, 
que é conhecida, encontramos: 
T = 2π √L/g 
Observa-se então que o período do pêndulo simples independe de massa para 
pequenas oscilações. 
Diante da equação do período podemos encontrar a equação que define a 
aceleração da gravidade. Inicialmente elevamos a equação ao quadrado, obtendo: 
T² = 4π².(L/g) 
A 
B 
Sabendo que o coeficiente angular da reta formada pelo gráfico do tempo elevado 
ao quadrado em função do comprimento do pêndulo é: 
Δ(T²) / ΔL 
Aplicando na equação, encontramos: 
g = 4π² / (Δ(T²) / ΔL) 
Diante dessa equação, pode-se calcular a aceleração da gravidade experimental. 
 
 
PROCEDIMENTO 
1- Anotamos a massa dos corpos: 
m1 (massa menor) = 50g 
m2 (massa maior) = 100 g 
 
2- Ajustamos o comprimento do pêndulo de modo que tivesse 20 cm do ponto de 
suspensão até o centro de gravidade do corpo; 
 
3- Deslocamos o corpo da posição de equilíbrio (deslocamento angular igual a 15°) 
e determinamos o tempo necessário para o pêndulo executar 10 (dez) oscilações 
completas. 
 
OBS: O TEMPO DE REAÇÃO HUMANO É DE ALGUNS DÉCIMOS DE 
SEGUNDO; EMBORA O CRONÔMETRO REGISTRE ATÉ OS CENTÉSIMOS DE 
SEGUNDO, SÓ FAZ SENTIDO EU ANOTAR O TEMPO OBTIDO MANUALMENTE, ATÉ 
OS DÉCIMOS DE SEGUNDO. 
 
Repetimos 3(três) vezes e determinar o T médio (em s). Usamos somente 
uma massa (m1), como indicado na tabela 3.1. 
 
4- Repetimos a experiência para os comprimentos 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 
130 cm e 150 cm e completamos a tabela 3.1. 
 
5- Mantivemos o comprimento em 140 cm e estudamos a influência da massa e da 
amplitude sobre o período. Procedemos de acordo como indicado na tabela 3.2. 
 
Tabela 3.1 
Resultados experimentais para o pêndulo simples. 
 
Tabela 3.2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre 
o período do pêndulo simples. 
 
Tabela 3.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o 
período do pêndulo simples. 
 
Gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). 
 
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T 
(s
)
L (cm)
T em função de L
L (cm) ϴ (graus) m (gramas) 10 T (s) T (s) T² (s²) 
L1 = 20 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T1 = 9,0 10T1 = 8,9 10T1 =8,7 T1 = 8,9 T1 2 = 79,2 
L2 = 40 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T2 = 12,4 10T2 = 12,5 10T2 = 12,4 T2 = 12,4 T1 2 = 153,8 
L3 = 60 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T3 = 15,5 10T3 = 15,4 10T3 =15,4 T3 = 15,4 T1 2 = 237,2 
L4 = 80 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T4 = 17,6 10T4 = 17,7 10T4 = 17,6 T4 = 17,6 T4 2 = 309,8 
L5 = 100 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T5 = 19,7 10T5 = 19,8 10T5 =19,8 T5 = 19,8 T5 2 = 392,0 
L6 = 120 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T6 = 21,8 10T6 = 22,1 10T6 = 21,8 T6 = 21,9 T6 2 = 479,6 
L7 = 140 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T7 = 23,6 10T7 = 23,5 10T7 =23,7 T7 = 23,6 T7 2 = 557,0 
L (cm) ϴ (graus) m (gramas) 10 T (s) T (s) 
L1 = 140 ϴ1 = 15 m1 = 50 10T8 = 23,6 10T8 = 23,5 10T8 = 23,7 T1 = 2,36 
L2 = 140 ϴ1 = 10 m1 = 50 10T9 = 23,6 10T9 = 23,4 10T9 = 23,5 T2 = 2,35 
L (cm) ϴ (graus) m (gramas) 10 T (s) T (s) 
L1 = 140 ϴ1 = 10 m1 = 50 10T8 = 23,6 10T8 = 23,4 10T8 = 23,5 T1 = 2,35 
L2 = 140 ϴ1 = 10 m1 = 100 10T9 = 23,6 10T9 = 23,4 10T9 = 23,5 T2 = 2,35 
Gráfico de T² em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). 
 
 
QUESTIONÁRIO 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos 
independem das massas? Justifique. 
Sim, pois notamos que mesmo mudando a massa o período se manteve o mesmo. 
 
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando 
a amplitude passa de 10° para 15°? Justifique. 
Nota-se que o período mudou discretamente diante da variação de 5°. Essa 
diferença foi pequena porque a variação no ângulo também foi pequena. 
 
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique. 
Uma parábola. Pois os valores de T crescem com mais intensidade nos valores 
menores e com menos intensidade nos maiores. 
 
4- Idem para T² x L. Explique. 
Uma reta. Pois o coeficiente angular não foi alterado com a mudança do 
comprimento L. 
 
5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T² x L (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
π = 3,14 
0
100
200
300
400
500
600
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T²
 (
s)
L (cm)
T² em função de L
Δ(T²) = 557,0 – 79,2 = 477,8 
ΔL = 140 – 20 = 120 
g = 4π² / (Δ(T²) / ΔL) 
g = 4 . (3,14)² / (477,8 / 120) 
g = 39,44 / 3,98 
g = 9,91 m/s² 
 
 
6- Qual o peso de uma pessoa de massa 65,00 kg no local onde foi realizada a 
experiência? 
P = m.g 
P = 65 x 9,91 
P = 644,15 N 
 
7- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 140 cm com o 
seu valor calculado pela fórmula T = 2π √L/g (use g= 9,81 m/s²). Comente. 
T = 2π √𝐿/𝑔 
T = 2(3,14) √140/9,81 
T = 6,28 . 3,78 
T = 23,74 s 
Experimental: 23,6 s 
Nota-se que o valor experimental se aproximou muito do valor esperado, 
mostrando assim a validade do experimento. 
 
8- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do 
pêndulo. 
Quando o pêndulo inicia a descida começa a transformar a energia potencial em 
energia cinética, de modo que quando se alinha com o eixo vertical atinge a 
energia cinética máxima e a energia potencial se anula. A medida que sobe sua 
velocidade diminui assim como a energia cinética, transformando-a assim em 
energia potencial, que chega ao máximo quando o pêndulo para com angulação 
ϴ. 
 
9- Chama-se “pêndulo que bate o segundo” aquele que passa por sua posição de 
equilíbrio, uma vez em cada segundo. Qual o período deste pêndulo? 
Como o pêndulo leva 1 segundo para passar pela sua posição inicial, ele leva 2 
segundospara fazer um ciclo completo. Então, p=2s. 
 
10- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual 
seria o comprimento para um período de 5s? 
T = 2π √𝐿/𝑔 
5 = 2 (3,14) √𝐿/9,81 
5² = ( 2 (3,14) √𝐿/9,81 )² 
25 = 39,44 . (L / 9,81) 
L = ( 25 . 9,81 ) / 39,44 
L = 6,22 cm 
 
CONCLUSÃO 
Concluímos a prática conhecendo melhor o pêndulo simples, bem como as suas 
características e fundamentos. Vimos ainda, que o período do pêndulo independe de 
fatores como massa e ângulo do movimento, isso foi constatado quando os valores 
experimentais se aproximaram mesmo mudando esses fatores. 
Analogamente conhecemos as características do movimento harmônico simples, 
bem como as aplicações das fórmulas que o definem. 
Aplicando os valores encontrados experimentalmente, conseguimos ainda 
calcular o valor da gravidade no local do experimento, encontrando um valor bem 
próximo da realidade. 
Mesmo diante de vários fatores externos que podem alterar os resultados, como 
o atrito, o vento, e o tempo de reação humana, consideramos essa prática bem 
proveitosa e de fundamental importância para o conhecimento do aluno de engenharia. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
Pêndulo Simples 
Disponível em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm 
Acessado em 20/05/2017 às 17:30h. 
Pêndulo Simples 
Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
Acessado em 20/05/2017 às 18:20h. 
Imagem 1 
Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
Acessado em20/05/2017 às 18:20h. 
Imagem 2 
Disponível em: http://2.bp.blogspot.com/-3lZlIR-
W2E8/T_iXAULGLwI/AAAAAAAAA38/bVj5cNvcSwM/s1600/gr%C3%A1fico.bmp 
Acessado em20/05/2017 às 19:10h.