Lista 5 Séries de Potência

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Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia.
Disciplina: Cálculo-III
Séries de potência.(cont.)
1- Determine uma série de potências para f(x) e especifique o raio de convergência.
(a) f(x)=
x1
1
(b) f(x)= 21
1
x
(c) f(x)= 2)1(
1
x
(d) f(x)=
2
2
1 x
x

(e) f(x)=
x41
1

2- Mostre que ln(1-x)=



1n
n
n
x
, se |x|<1.
3- Use a série de (1-x 2 )-1 para obter uma série de potências para 2x(1-x2)-2
4- Obtenha uma representação em série de potências para ln(3+2x)
Obtenha uma série de potências para a função f(x) dada por:
(a) f(x)=
x
t
t
0
)1ln(
dt
(b) f(x)= 
x
dtt
0
2 )1( 
6-Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries abaixo:
(a) 

 0 4
1
n
xx
n
 (b) 



0
1)3(
n
n
n
x
n
 
(c) 

0
2
2n
n
n x
n
 (d) 




0
)4(
10
1
n
n
n x
n
 
(e) 



1
)5(
5
1
n
n
n xn