Matemática G. Analítica Aline

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Trabalho de Matemática
Geometria Analítica
 
E. E. Profª Regina Halepian Antunes
Jul/2015
Trabalho de Matemática
Geometria Analítica
 
 Trabalho realizado por Aline Do 
 Nascimento, nº 45, 3º Série A, do 
 Ensino Médio, apresentado ao Prof. 
 Marcelo da disciplina de Matemática.
E. E. Profª Regina Halepian Antunes
Jul/2015
	
	
Introdução
A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra.
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Geometria Analítica
Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.
Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.
Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.
Sistema Cartesiano Ortogonal
Se duas retas se cruzam e formam um ângulo de 90º elas são perpendiculares. A perpendicularidade dessas duas retas forma um sistema cartesiano ortogonal. 
As duas retas são chamadas de eixos: 
Eixo das abscissas: reta x. 
Eixo das coordenadas: reta y. 
Onde as retas x e y se encontram é formado um ponto, que é chamado de ponto de origem. 
Distância entre 2 Pontos
A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.
Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.
Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.
Ponto Médio
Condição de Alinhamento
O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir:
Equação da Reta
Conclusão
A geometria analítica, como discutido anteriormente, veio do ideal de unir álgebra e geometria. Num plano coordenado, podem ser localizadas retas, curvas, círculos, ou seja, todos os conceitos fundamentados na ideia primitiva de ponto, afinal todas essas figuras nada mais são que conjuntos de pontos.
Referências Bibliográficas
Sites:
http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-analitica.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/sistema-cartesiano-ortogonal.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
http://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas3.php
http://www.brasilescola.com/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
http://www.infoescola.com/geometria-analitica/equacoes-da-reta/
Data:
13/07/2015 ás 15:40