Resumo Cálculo Numérico P1

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Resumo - Cálculo Numérico – P1 
Erro absoluto 
 
 
 
 
X – solução exata 
 - solução aproximada 
 
Erro relativo 
 
 
 
 
 
 
 
Aritmética de Ponto Flutuante (APF) 
 
 
 
 
 
 - parte fracionária (mantissa) 
 - valor da base 
t – número de algarismos significativos 
e – expoente inteiro ( ) 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*primeiro, modificar conforme a base ( 
 ) 
 
*segundo, verificar que 
 
 
Obs: “overflow” – se o valor do expoente for 
maior que o de e. “underflow” – se o valor do 
expoente for menor que o de e. 
 
 
*terceiro, observar que t = 4, então por 
truncamento temos fl(x) = ou 
por arredondamento temos 
 . 
*Portanto, x tem representação nesse sistema. 
 
 0 a esquerda não é considerado algarismo 
significativo!!! 
 
 Métodos Numéricos Iterativos 
I)Método da Bissecção 
 
 
Enquanto ( ) 
{ 
 Se (f(a)f(b)<0) 
 { 
 
 
 
 
 Se (p1=0) 
 P1 é raiz 
 Senão Se (f(a)f(p1)<0) 
 b = p1 
 Senão Se(f(p1)f(b)<0 
 a = p1 
 } 
} 
Número de iterações para atingir uma precisão 
 
 
 
 
 
Formas de localizar raízes 
1)Verificar troca de sinal da função nos 
extremos do intervalo 
2)Métodos gráficos: esboçar o gráfico da 
função e verificar onde ele intercepta o eixo 
do x. 
II)Método iterativo Linear(Ponto Fixo) 
Consiste em isolar o x da função e utilizar 
 
 
 
Assim é possível verificar se x converte para 
uma raiz dada. 
Para verificar a conversão pelo gráfico basta 
esboçar a função e a linha x=y. Então, a partir 
de um tracejar ate a função, desenhar uma 
seta ate a linha x=y e descer ate o eixo x. E 
assim sucessivamente. 
 
III)Método de Newton 
 
 
 
 
 
 
IV)Método das Secantes 
 
 
 
 
 
 
 
V)Método da Posição Falsa(“Regular 
False”) 
 
Mesma formula de IV, mas escolhe-se duas 
aproximações a e b de modo que f(a)f(b)<0, 
em todos as iterações. 
Se 
Se 
 
Raízes de Equações Polinomiais 
Regra de Sinais de Descartes 
É usada pra descobrir a quantidade de raízes 
reias positivas e negativas. 
 
 - número de raízes positivas 
v - 
 
 v ou 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Como n = 2, a outra raiz é real negativa. 
 
Cálculo do valor de um polinômio 
num valor 
Para reduzir o número de multiplicações no 
cálculo de , escrevemos o polinômio na 
forma dos “parênteses encaixados”. 
Exemplo: 
 , p(-2)=? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de Briot – Ruffini 
 
 2 -3 1 -1 
-1 -2 5 -6 
 X 2 -5 6 -7=p(-1) 
-1 -2 7 
 X 2 -7 13=p’(-1)