Beta Alavancado

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Beta Alavancado 
Prof. Paulo Pfeil 
Fórmula do Beta Alavancado 
Bal = Bnot { 1 + (1 – IR)(Wct%)/(Wcp%)}, 
 
Onde 
Bal : Beta alavancado 
Bnot: Beta não alavancado 
IR: Alíquota do imposto de renda 
Wct%: percentagem de capital de terceiros na empresa 
Wcp%: Percentagem de capital próprio na empresa 
Exercício: Uma empresa de mineração trabalha com uma 
relação de capital próprio e de terceiros, respectivamente, de 
60% (Wcp%) e 40% (Wct%). Sabendo-se que a alíquota do 
imposto de renda (IR) é de 34% e com base na tabela a ser 
fornecida de Beta Alavancados, pede-se: 
 
a- O valor do Beta desta empresa e seu significado. 
 
b- A taxa exigida pelos acionistas pelas ações desta empresa, 
sabendo-se que a taxa livre de mercado encontra-se no nível de 
6,5% aa (kf) e que o retorno da carteira do mercado de títulos é 
de 10% aa (km). 
 
c- O Custo Médio Ponderado de Capital (CmePC) desta 
empresa, para um custo de capital de terceiros de 7% aa (kt). 
Tabela de Betas Alavancados Setor Betas Alavancados do 
Setor - Bal 
Relação entre Capital de Terceiros 
(Wct%) e Próprio (Wcp%e) 
Produtos Químicos 1,09 - 
Bancos 1,01 - 
Mineração 0,88 30%/70% 
Ferrovia 0,71 - 
Fonte WallStreet Journal 20XX 
Solução: 
 
a- Cálculo do valor do Beta desta empresa e seu significado. 
 
1o Passo: Determinação do valor do B não alavancado (Bnot) da indústria 
 
- Relação entre B alavancado (Bal) e não alavancado Bnot 
 
Bal = Bnot { 1 + (1 – IR)(Wct%)/(Wcp%)}, 
 
onde BAl = 0,88 e Wct%//% Wcp% = 0,30/0,70 (tabela de Betas anterior) 
 
Substituindo, teremos: 
 
0,88 = Bnot { 1 + (1 – 0,34) 0,30/0,70 } 
 
- Tirando-se o valor do Beta não alavancado da indústria, teremos: Bnot = 0,69 
 
-Assumindo que o risco da empresa é o mesmo do que o do setor, o valor do 
 Beta não alavancado da empresa é também de 0,69. 
 
2o Passo: Determinação do valor do Beta alavancado da empresa- 
 
Aplicando-se novamente a fórmula anterior, teremos: 
 
Bal = Bnot { 1 + (1 – IR) Wct%//Wcp% }, 
 
onde agora Wct%//Wcp% (empresa) são respectivamente de 0,40/0,60 
 
Substituindo teremos: 
 
Bal = 0,69 { 1 + (1 –0,34) 0,40/0,60 } = 0,99 
 
Portanto, se o preço de uma carteira de ações representativa do mercado 
variar de 100%, o valor desta ação sofreria uma variação de 99%. 
 
b- A taxa exigida pelas ações desta empresa (ke) 
 
kcp = kf + Bal (km - kf ) 
 
onde: 
 
kf = 6,5% (taxa livre de risco); 
 
Bal = 0,99 (Beta alavancado, calculado no item a); 
 
km = 10% (retorno da carteira do mercado) 
 
Com isto, 
 
kcp = 6,5% + 0,99 (10% - 6,5%) = 9,97% . 
 
c- Determinação do Custo Médio Ponderado de Capital (CMePC) 
 
CMePC = We% cp kcp + Wct% kct (1 - IR) 
 
onde: W%cp = 0,60; kcp = 9,97%; W%ct = 0,40; kcp = 7%; IR= 34% 
 
 
Com isto, CMePC = 0,60 x 9,97% + 0,40 x 7% (1 - 0,34) = 7,83% 
 
Observação: 
 
Sem a consideração do abatimento das despesas financeiras de 
capital de terceiros no imposto de renda, o Custo Médio 
Ponderado de Capital (CMePC) seria mais elevado e no valor de 
8.78%, calculado como se segue: 
 
 
CMePC = 0,60 x 9,97% + 0,40 x 7% = 8,78%