AV2 Torcao

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PROVAS AV2 DE CONCRETO 2 - TORÇÃO
Questão (cód. 216132)
Para a viga da figura abaixo, sabendo que o concreto possui fck=25Mpa, aço CA-50, seção de 25x40 cm e cobrimento de 2,5 cm, determine:
1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
4 - Armadura transversal de torção.
5 - Armadura longitudinal de torção.
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 25 cm
h = 40 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 12 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 25,1 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 20 kNm 
- Cobrimento: 
- 
- 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
Logo temos:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 20,0 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 25,1 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
Logo será adotado o 
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C25 é:
Dados:
 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
Logo o valor de 
Logo a área vazada é: 
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
4 - Armadura transversal de torção
Dados:
5 - Armadura longitudinal de torção
Dados:
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
 
Comparar o resultado com a mínima calculada, caso o valor for menor considerar a mínima. 
- Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
 
 
Comparar o resultado com a mínima calculada, caso o valor for menor considerar a mínima. 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
- Armadura Transversal (Estribos)
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 3,4, ao longo de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é:
- Espaçamento dos estribos
Logo o valor do espaçamento é:
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção
Questão (cód. 220010)
Para resolver é permitido o uso de tabelas de dimensionamento à flexão e de distribuição de armadura, além de formulário.
Considere uma viga de edifício com seção de 60 x 90 cm, que deve utilizar aço CA50, concreto C20, e que seja submetida simultaneamente a um torsor de 170 kNm, esforço cortante de 580 kN e momento fletor de 660 kNm (valores já majorados para condições de projeto). Considerando a classe de agressividade I:
1 - Determine a área de aço necessária para flexão.
2 - Determine a área de aço necessária para o cisalhamento.
3 - Verifique as condições de resistência do concreto para a ação simultânea do momento torsor e do cisalhamento.
4 - Determine a área de aço longitudinal necessária para o torsor e transversal para o torsor.
5 - Apresente um croqui com o detalhamento da seção.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 60 cm
h = 90 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 170 kNm (já majorado) Tsd = 17000 kNcm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor: Mk = 660 kNm (já majorado) = Md = 66000 kNcm 
- Cobrimento: 
 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
Logo temos:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Determine a área de aço necessária para flexão.
- Calcular a área de aço
Logo a área de aço é:
- Calcular a área mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
A armadura mínima deverá ser respeitada tanto para face superior quanto para face inferior.
3.2 - Determine a área de aço necessária para o cisalhamento.
Logo será adotado o 
- Cálculo da armadura mínima
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C20 é:
Dados:
 
3.3 - Verifique as condições de resistência do concreto para a ação simultânea do momento torsor e do cisalhamento.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
Logo o valor de 
Logo a área vazada é: 
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
3.4 - Determine a área de aço longitudinal necessária para o torsor e transversal para o torsor.
Armadura longitudinal
Dados:
Armadura transversal (estribos)
Dados:
3.5 - Apresente um croqui com o detalhamento da seção.
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
- Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
- Longitudinal face lateral
Como a altura da viga é maior que 60 cm, é necessária verificar a utilização de armadura de pele, assim temos:
Verificar a parcela de torção.
Flexão: 
Torção: 
Logo sendo assim, não é necessária armadura de pele, só a parcela de torção, que vale:
- Armadura Transversal (Estribos)
A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento e à torção.
 12,7 
- Espaçamento dos estribos
O espaçamento adotado é: 
Croqui com o detalhamento da seção
 
Questão (cód. 215538)
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de bitolas de armadura e formulário.
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento e torção apresentados no diagrama. A marquise é rebaixada em relação à laje interna. Considere fck=25 MPa e cobrimento de 2,5 cm.
1 - Determine a armação devida à flexão, incluindo a necessidade mínima.
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima.
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento.
4 - Determine a armadura longitudinal de torção
5 - Determine a armadura transversal de torção
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 20 cm
h = 40 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 10,26 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor negativo: Pilar 1 e 3 Mk- = 1218 kNcm 
- Valor do momento fletor negativo: Pilar 2 Mk- = 3254 kNcm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 1690 kNcm 
- Cobrimento: 
 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
Logo temos:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 1690 kNcm 
Logo a área de aço é:
Armadura de flexão para o momento negativo 
Pilar 1 e 3 Mk-= 1218 kNcmLogo a área de aço é:
Pilar 2 (intermediário) Mk-= 3254 kNcm 
Logo a área de aço é:
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
Concreto C25
Logo será adotado o 
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C25 é:
Dados:
 
Como foi usado o , podemos considerar como armadura mínima.
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
 
Nesse caso a NBR 6118 permite adotar a seguinte condição:
 
Logo o valor de 
Nesse caso o cálculo da área será:
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
4 - Armadura transversal de torção
Dados:
5 - Armadura longitudinal de torção
Dados:
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
Pilares P1 e P3
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
 
 - Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
 
 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
Pilar P2 (Intermediário)
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
 
- Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
 
 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
- Armadura Transversal (Estribos)
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 3,8, ao longo de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é:
- Espaçamento dos estribos
Logo o valor do espaçamento é:
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção
Pilares 1 e 3
Pilares 2 (Intermediário)
Questão (cód. 215473)
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de bitolas de armadura e formulário.
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes por toda a viga. Considere fck=25 Mpa e cobrimento de 2,5 cm.
1 - Determine a armação devida à flexão (positiva e negativa), incluindo a necessidade mínima.
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima.
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento.
4 - Determine a armadura longitudinal de torção
5 - Determine a armadura transversal de torção
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 35 cm
h = 50 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 39,15 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9,35 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 29,11 kNm 
- Cobrimento: 
 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 29,11 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9,35 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
Logo será adotado o 
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C25 é:
Dados:
 
Como foi usado o , podemos considerar como armadura mínima.
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
Logo o valor de 
Logo a área vazada é: 
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
4 - Armadura transversal de torção
Dados:
5 - Armadura longitudinal de torção
Dados:
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
 
Nesse caso será adotado a armadura mínima.
 
- Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
 
 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
- Armadura Transversal (Estribos)
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 5,56, ao longo de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é:
- Espaçamento dos estribos
Logo o valor do espaçamento é:
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção
Questão (cód. 215473)
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de bitolas de armadura e formulário.
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes por toda a viga. Considere fck=25 Mpa e cobrimento de 3 cm.
1 - Determine a armação devida à flexão (positiva e negativa), incluindo a necessidade mínima.
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima.
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento.
4 - Determine a armadura longitudinal de torção
5 - Determine a armadura transversal de torção
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 35 cm
h = 50 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 39,15 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9,35 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 29,11 kNm 
- Cobrimento: 
 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 29,11 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9,35 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
Logo será adotado o 
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C25 é:
Dados:
 
Como foi usado o , podemos considerar como armadura mínima.
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
Logo o valor de 
Logo a área vazada é: 
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
4 - Armadura transversal de torção
Dados:
5 - Armadura longitudinal de torção
Dados:
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
 
Nesse caso será adotado a armadura mínima.
 
- Longitudinal face inferiorFlexão: 
Torção: 
 
 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
- Armadura Transversal (Estribos)
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 5,56, ao longo de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é:
- Espaçamento dos estribos
Logo o valor do espaçamento é:
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção
Questão (cód. 215492)
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de bitolas de armadura e formulário.
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes por toda a viga. Considere fck=25 MPa e cobrimento de 2,5 cm.
1 - Determine a armação devida à flexão, incluindo a necessidade mínima.
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima.
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento.
4 - Determine a armadura longitudinal de torção
5 - Determine a armadura transversal de torção
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal.
RESOLUÇÃO:
1° Passo: Verificar os dados
- Seção da viga
bw = 35 cm
h = 50 cm
- Tipo de concreto: 
- Tipo de aço: 
- Valor máximo de torção: Tk = 4863 kNcm 
- Valor máximo de cisalhamento: 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9237 kNcm 
- Cobrimento: 
 
2º Passo: Calcular a altura útil
Dados:
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária.
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9237 kNm 
Logo a área de aço é:
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118
Dados:
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária.
Logo será adotado o 
Cálculo da armadura de cisalhamento
Logo armadura de aço para o concreto C25 é:
Dados:
 
Como foi usado o , podemos considerar como armadura mínima.
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm.
Dados:
Calcular a área da seção vazada
Condição para o 
Logo o valor de 
Logo a área vazada é: 
Logo o perímetro é: 
Calcular o valor de 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento
4 - Armadura transversal de torção
Dados:
5 - Armadura longitudinal de torção
Dados:
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária ao projeto.
Detalhamento
- Longitudinal face superior
Flexão: 
Torção: 
 
- Longitudinal face inferior
Flexão: 
Torção: 
 
Nesse caso será adotado a armadura mínima.
 
- Longitudinal face lateral
Flexão: 
Torção: 
- Armadura Transversal (Estribos)
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 7,83, ao longo de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é:
- Espaçamento dos estribos
Logo o valor do espaçamento é:
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção