Polinômios e Interpolação Polinomial

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Interpolação Polinomial 
Polinômios 
• Soma finita de monômios da forma: 
 
 
 os coeficientes são números reais e 
n é um número inteiro não negativo. 
 
01
1
1 ...)( axaxaxaxf
n
n
n
n 


011 ,,...,, aaaa nn 
Polinômios 
• Grau ou ordem do polinômio: maior potência 
 
Interpolação Polinomial 
• Procedimento empregado na estimativa de valores 
entre os pontos conhecidos de um conjunto de 
dados. 
 
• Primeiro é feito a determinação de um polinômio 
que forneça o valor exato nos pontos conhecidos. 
– O polinômio pode ser utilizado para calcular 
valores entre esses pontos. 
 
Para qualquer número n+1 de pontos existe um polinômio de ordem n que 
passa por todos esses pontos. 
Polinômios de Lagrange 
Polinômios de Lagrange 
• Fórmula do polinômio interpolador de Lagrange 
de grau n. 
 
 
Exemplo 
Exemplo 
Exemplo 
Exemplos 
L1(0,2) = 1,641 
L2(0,2) = 1,414 
 
 
f(x) = e2*x 
f(0,2) = e2*0,2 = 1,492 
 
Conclusão 
• Quando o grau do polinômio interpolador é aumentado, a 
exatidão do resultado é melhorada. 
(valor correto) 
Escolha dos pontos para interpolação 
• Como fazer a escolha dos pontos a serem utilizados? 
 
– Não se deve construir polinômios de grau elevado por 
causa do erro de arredondamento. 
 
– Deve-se evitar que o valor do ponto a ser interpolado 
esteja fora do intervalo dos pontos utilizados para 
construir o polinômio. 
Exemplo 
 A distância requerida para parar um veículo é função 
da velocidade a que ele se desloca. Os seguintes 
dados experimentais foram recolhidos para 
quantificar essa relação: 
 
 
 
 
 Estime a distância necessária para parar um veículo 
que se desloca a uma velocidade de 45 Km/h.